浙江省宁波市鄞州区2014年初中毕业学业模拟考试数学试题

鄞州区2014年初中毕业生学业考试模拟考数学参考答案一：选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）123456789101112DABCBADCBCDD二：填空题（每小题4分，共24分）13141516171856x106345（27256964，）三、解答题（共78分）注：1.阅卷时应按步计分，每步只设整分；2.如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分.19.解：原式2354231……………………5分0……………………6分20.解：（1）……………………3分如上图，两辆汽车经过该十字路口共有9种可能的行驶方向，……………………4分都直行的可能性只有1种，……………………5分（2）由（1）得两辆汽车都直行P=91.……………………8分21.解：（1）在矩形BCDF中，BD=FCBF=DC∠FDC=90°……………………1分∴FC为⊙O的直径∴∠FEC=∠FDC=90°，即FE⊥AC，……………………2分∵E是AC的中点，∴AF=FC，……………………3分∴BD=AF；……………………4分（2）∵BD=5342222DCBC=AF，BF=DC=3，∴AB=AF+BF=5+3=8，……………………6分∴tan∠BAC=2184ABBC.……………………8分22.解：（1）设甲商品购进x件，则乙商品购进（100﹣x）件，由题意，得y=（20﹣15）x+（45﹣35）（100﹣x）=﹣5x+1000，故y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+1000；………………………………………5分（2）由题意，得15x+35（100﹣x）≤3000，解之，得x≥25．…………………………………………………………………………7分∵y=﹣5x+1000，k=﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x取最小值25时，y最大值，此时y=﹣5×25+1000=875（元），……………9分∴至少要购进25件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元．………………………………………………………………………………10分第二辆第一辆右转直行左转右转直行左转左转直行右转直行右转左转23.解：（1）作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．……………………1分令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．……………………2分则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，……………………3分∵在△OAB和△FDA中，DAFOBABOAAFDABAD，∴△OAB≌△FDA（AAS），………………………………4分∴AF=OB=3，DF=OA=1，∴OF=4∴D的坐标是（4，1）………5分将D的坐标是（4，1）代入y=得：k=4；………………………………6分（2）作CE⊥y轴于点E，交反比例函数图像于点G．与（1）同理可证，△OAB≌△EBC，∴OB=EC=3，OA=BE=1，则可得OE=4，C的坐标是（3，4）……………………8分，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），……………9分∴CG=2．即m=2．………………………………………………………………10分24.解：（1）02153612xx，解得)(315舍去或xx，……………………2分15－6=9，∴该球落地时与球网的水平距离为9米；……………………4分（2）当5x时，2510951012y，则E点坐标为（5,2）………6分由题意得A点坐标为（6,1.5），……………………7分，则……………………9分解得5.105cb……………………10分25．解：(1)(0,1)=(2,2)；………………………4分(2)a=1，b=12；………………………………………8分(3)∵点(,)Pxy经过变换得到的对应点(,)Pxy与点P重合，∴(,)(,)xyxy.∵点(,)Pxy在直线2yx上，∴(,2)(,2)xxxx.∴2,22.xaxbxxaxbx………………………………………10分即(12)0,(22)0.abxabx∵x为任意的实数，2213662215522bcbc∴120,220.abab解得3,21.4ab………………………………………12分26.解：（1）BC=5342222ACAB，∵DG∥BC，D是AB的中点，∴G是AC的中点，∴DG=21BC=25，设PN=PG=x，∵PF∥AC，∴△DPN∽△DGA，……………………………………1分∴DGDPAGNP，∴252523xx，解得1615x，∴PG=1615；……………………………………3分（2）四边形EFMN是菱形，理由如下：…………4分连结MN、NE、FM，∵DG∥BC，PF∥AC，PE∥AB，∴四边形ANPM、DBEP、PFCG都是平行四边形，∴□ANPM、□DBEP、□PFCG两两等高.∵PFCGDBEPANPMSSS四边形四边形四边形，∴EP=PM，PF=PN，∴四边形EFMN是平行四边形.………………6分∵在□ANPM中，∠BAC=90°，∴□ANPM是矩形，∴∠MPN=90°，即EM⊥FN∴平行四边形EFMN是菱形；………………………7分（3）∵四边形EFMN是平行四边形，∴MN∥BC.∵DG∥BC，∴MN∥DG.∵四边形ANPM、PGMN、PFCG都是平行四边形，∴PN=AM，PN=GM、PF=GC.∵PF=PN，∴AM=MG=GC=1.同理AN=ND=DB=34，………………………9分∴M(0，1)，N(34,0)；……………………11分（4）⊙P与AB、BC都相切，理由如下：∵四边形ANPM是菱形，∠BAC是直角，则四边形ANPM是正方形∴PM=PN，∠PNA=90°，∴AB是⊙P的切线.……………………12分连结PC，作PQ⊥BC垂足Q，∵四边形PFCG是菱形，∴CP平分∠FCG.…………………………13分∵PM⊥AC，PQ⊥BC，xyCGMAFPNDEBxyPNBDEFAMGCQ∴PM=PQ，∴BC是⊙P的切线.………………………14分