2015年高考安徽省文数卷

2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）一、选择题1.设i是虚数单位，则复数112ii（A）3+3i（B）-1+3i（3）3+i（D）-1+i2.设全集123456U，，，，，，12A，，234B，，，则RACB=（A）1256，，，（B）1（C）2（D）1234，，，3.设p：x3，q：-1x3，则p是q成立的（A）充分必要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件4.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（A）y=lnx（B）21yx（C）y=sinx（D）y=cosx5.已知x，y满足约束条件0401xyxyy，则z=-2x+y的最大值是（A）-1（B）-2（C）-5（D）16.下列双曲线中，渐近线方程为2yx的是（A）2214yx（B）2214xy（C）2212yx（D）2212xy7.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（A）3（B）4（C）5（D）68.直线3x+4y=b与圆222210xyxy相切，则b的值是（A）-2或12（B）2或-12（C）-2或-12（D）2或129.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（A）13（B）122（C）23（D）2210.函数32fxaxbxcxd的图像如图所示，则下列结论成立的是（A）a0，b0，c0，d0（B）a0，b0，c0，d0（C）a0，b0，c0，d0（D）a0，b0，c0，d0二;填空题（11）1)21(2lg225lg。（12）在ABC中，6AB，75A，45B，则AC。（13）已知数列}{na中，11a，211nnaa（2n），则数列}{na的前9项和等于。（14）在平面直角坐标系xOy中，若直线ay2与函数1||axy的图像只有一个交点，则a的值为。（15）ABC是边长为2的等边三角形，已知向量ba、满足aAB2，baAC2，则下列结论中正确的是。（写出所有正确结论得序号）①a为单位向量；②b为单位向量；③ba；④BCb//；⑤BCba)4(。三.解答题16.已知函数2()(sincos)cos2fxxxx（1）求()fx的最小正周期；（2）求()fx在区间[0,]2上的最大值和最小值.17.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50],[50,60],,[80,90],[90,100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40,60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50]的概率.18.已知数列na是递增的等比数列，且14239,8.aaaa（1）求数列na的通项公式；（2）设nS为数列na的前n项和，11nnnnabSS，求数列nb的前n项和nT。19.如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，1,1,2,60PAABACBACo.(1)求三棱锥P-ABC的体积；(2)证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求PMMC的值。20.设椭圆E的方程为22221(0),xyabab点O为坐标原点，点A的坐标为(,0)a,点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足2,BMMA直线OM的斜率为510。（1）求E的离心率e;(2)设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB。21.已知函数)0,0()()(2rarxaxxf（1）求)(xf的定义域，并讨论)(xf的单调性；（2）若400ra，求)(xf在),0(内的极值。