2015年高考重庆市理数卷

2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合A=1,2,3,B=2,3，则（A）A=B（B）A∩B=（C）AØB（D）BØA（2）在等差数列na中，若2a=4，4a=2，则6a=（A）-1（B）0（C）1（D）6（3）重庆市2013年各月的平均气温（oC）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是（A）19（B）20（C）21.5（D）23（4）“x1”是“12log（x+2）0”的（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件D、既不充分也不必要条件（5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）13（B）23（C）123（D）223（6）若非零向量a，b满足|a|=223|b|，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为（A）4（B）2（C）34（D）（7）执行如题（7）图所示的程序框图，若输入k的值为8，则判断框图可填入的条件是（A）s34（B）s56（C）s1112（D）s2524（8）已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：224210xyxy的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（A）2（B）42（C）6（D）210（9）若tan=2tan5，则3cos()10sin()5（A）1(B)2（C）3（D）4（10）设双曲线22221xyab（a0,b0）的右焦点为1，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于22aab，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（A）（-1,0）（0,1）（B）（-，-1）（1，+）（C）（-2，0）（0，2）（D）（-，-2）（2，+）二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.（11）设复数a+bi（a，bR）的模为3，则（a+bi）（a-bi）=________.（12）5312xx的展开式中8x的系数是________(用数字作答).（13）在△ABC中，B=120o，AB=2，A的角平分线AD=3,则AC=_______.考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.（14）如题（14）图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则BE=_______.（15）已知直线l的参数方程为11xtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为235cos24(0,)44，则直线l与曲线C的交点的极坐标为_______.（16）若函数f（x）=|x+1|+2|x-a|的最小值为5，则实数a=_______.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。（I）求三种粽子各取到1个的概率；（II）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望（18）（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）已知函数2sinsin3cos2fxxxx（I）求fx的最小正周期和最大值；（II）讨论fx在2,63上的单调性.（19）（本小题满分13分，（I）小问4分，（II）小问9分）如题（19）图，三棱锥PABC中，PC平面,3,.,2ABCPCACBDE分别为线段,ABBC上的点，且2,22.CDDECEEB（I）证明：DE平面PCD（II）求二面角APDC的余弦值。（20）（本小题满分12分，（I）小问7分，（II）小问5分）设函数23xxaxfxaRe（I）若fx在0x处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yfx在点1,1f处的切线方程；（II）若fx在3,上为减函数，求a的取值范围。（21）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）如题（21）图，椭圆222210xyabab的左、右焦点分别为12,,FF过2F的直线交椭圆于,PQ两点，且1PQPF（I）若1222,22PFPF求椭圆的标准方程（II）若1,PFPQ求椭圆的离心率.e（22）（本小题满分12分，（I）小问4分，（II）小问8分）在数列na中，21113,0nnnnaaaaanN（I）若0,2,求数列na的通项公式；（II）若00201,,1,kNkk证明：010011223121kakk