2015年广东省高中数学竞赛模拟试题2(含答案详解)

第1页共4页2015年广东省高中数学竞赛模拟试题二（考试时间：2015年6月27日上午10：00－11：20）题号一二合计91011得分评卷人复核人注意事项：1．本试卷共二大题，全卷满分120分。2．用圆珠笔或钢笔作答。3．解题书写不要超过装订线。4．不能使用计算器。一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分．把答案填在横线上．1．有编号分别为1，2，3，4，5，6的6个红球和6个黑球，从中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为．2．设P为△ABC内一点，且满足ACABAP4131，则ABCPBCSS．3．已知函数xxxxxxfcos)4sin(2)(22的最大值为M，最小值为m，则mM的值是．4．若实数x，y满足112244yxyx，则yxu22的取值范围是．5．数列}{na满足121nnaa（1n），且pa1为奇质数，那么}{na中（填存在或不存在）为合数的项．6．棱锥ABCS的底面是正三角形ABC，侧面SAC垂直于底面，另两个侧面同底面所成的二面角都是45，则二面角BSCA的正切值为．7．已知圆C：9)5(22yx，M、N是x轴上任意两个不同的点，且以MN为直径的圆与圆C外切，点A在y轴上，且MAN为定值，则A点的坐标是．8．已知集合}6,5,4,3,2,1{A，一一映射f：AA满足条件：对于任意的Ax，有xxfff)))(((，则满足条件的映射f的个数是．第2页共4页二、解答题：本大题共3小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．（本题满分16分）设A、B是椭圆1522yx上的两个动点，且OBOA（O为坐标原点）．求||AB的最大值和最小值．．得分评卷人第3页共4页10．（本题满分20分）设cxbxaxxf3)(23，33)(dxxxg，dcba,,,R．（1）求所有的d，使得当1[x，]1时，1|)(|xg；（2）求所有的cba,,，使得当1[x，]1时，1|)(|xf．得分评卷人第4页共4页11．（本题满分20分）已知zyx,,R+，且1zyx，求证：81)1()1()1(242424xxzzzyyyx．参考答案：1、33162、1693、24、]4,2(5、存在6、77、)4,0(,)4,0(8、819、530，3610、2d；0,0,4cba11、略得分评卷人第1页2015年广东省高中数学竞赛模拟试题二详解第2页第3页