宜昌市2016年春八校联考九年级数学试卷及答案

二0一六年春八校联考三月检测九年级数学试卷本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟注意事项本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）AB．C．D．2．若代数式2x在实数范围内有意义，则x的取值范为是（）A．x≥－2B．x＞－2C．x≥2D．x≤23．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（）A．众数是35B．中位数是34C．平均数是35D．方差是64．新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（）A．0.109×105B．1.09×104C．1.09×103D．109×1025．下列计算正确的是（）A．2x2－4x2＝－2B．3x＋x＝3x2C．3x·x＝3x2D．4x6÷2x2＝2x36.如图所示，该几何体的俯视图是()7．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C.①③D.②④8．当x=1时，1axb++的值为－2，则()()11abab+---的值为（）A．－16B．－8C．8D．169．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）A．70°B．60°C．55°D．50°10如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（）A.65°B.130°C.50°D.100°11．下列调查中，最适合用普查方式的是（）A.调查一批电视机的使用寿命情况B.调查某中学九年级一班学生视力情况C.调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况12.若关于x的一元二次方程2210xxkb有两个不相等的实数根,则一次函数ykxb的大致图象可能是13、如图，AB是⊙O的直径，弦,CDABCDB30CD23o，,则阴影部分的面积为（）A.2B.C.3D.2314.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A-B-C的方向在AB和BC上移动。记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图形是()15．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤二、解答题（本大题共9小题，计75分）16（6分）计算：323230sin12016.第13题图DCOAB第9题图321DBCEAP第10题OABCDCBAOOOOxyxyxyyxxyxyxyxyxy333355544445第14题图ABCDOOOOACBDP17.（6分）先化简，再求值：，其中．18．（7分）我校为进一步推广大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．19、（7分）小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30o，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60o，求旗杆的高度。20．（8分）如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．21．如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长xkb1.com22.某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．EFADCB①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？[来源:学.科.网Z.X.X.K]23．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索(1)如图1，当∠ABE＝45°，c＝22时，a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝25，AB＝3．求AF的长．24．（12分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=x﹣a分别与x轴、y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M，A的坐标；（2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积；（3）在抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a＞0）上是否存在点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．图四图三图2图1FEGAPEFPEFPEFABCCBACBABDC二0一六年春八校联考三月检测数学试题参考答案一、选择题（本大题共15小题，每题3分，计45分)题号123456789101112131415答案DCBBCBBAACBBDACXKB1.COM二、解答题.(本大题共有9小题，计75分.)16．解：原式=2117．解:原式=xxxxx111=11x2212时，原式当x18．解答：解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150﹣15﹣45﹣30=60（人），所占百分比是：×100%=40%，画图如下：（2）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=．19．解：由题意，，∴.∴.∴∵，∴.20．解答：解：（1）把x=﹣1，y=2；x=2，y=b代入y=xk，解得：k=﹣2，b=﹣1；把x=﹣1，y=2；x=2，y=﹣1代入y=mx+n，解得：m=﹣1，n=1；（2）直线y=﹣x+1与y轴交点C的坐标为（0，1），所以点D的坐标为（0，﹣1），点B的坐标为（2，﹣1），所以△ABD的面积=3)21()11(21．21．（1）证明：如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°．∵OC=OE，∴∠1=∠2．又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；（2）证明：∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等）．又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；xkb1.com（3）解：设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为5，∴OF=2x﹣5，在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2，即52=x2+（2x﹣5）2，解得x=4，∴EF=4，∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，∴=，即=，新_课_标第_一_网∴PF=，∴PD=PF﹣DF=﹣2=．22．解：（1）根据题意得：，解得：；45°图1CEFBPAOMNPQFBEGCDA（2）①由题意得：y=（x﹣20）【100﹣5（x﹣30）】∴y=﹣5x2+350x﹣5000，②∵y=﹣5x2+350x﹣5000=﹣5（x﹣35）2+1125，∴当x=35时，y最大=1125，∴销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．23.解析：（1）如图1，连接EF,则EF是△ABC的中位线，∴EF=AB12=2,∵∠ABE=45°,AE⊥EF∴△ABP是等腰直角三角形，∵EF∥AB，∴△EFP也是等腰直角三角形，∴AP=BP=2，EP=FP=1,∴AE=BF=5,∴ab==25.如图2，连接EF,则EF是△ABC的中位线.∵∠ABE=30°,AE⊥BF,AB=4,∴AP=2,BP=23,∵EF//AB12,∴PE=3,PF=1,∴AE=7,BF=13∴a=213,b=27.(2)abc+=2225如图3，连接EF，设AP=m,BP=n.,则cABmn==+2222∵EF//AB12,∴PE=12BP=12n,PF=12AP=12m,∴AEmn=+22214,BFnm=+22214,∴bACAEmn===+2222244,aBCBFnm===+2222244∴()abmnc+=+=2222255（3）如上图，延长EG,BC交于点Q,延长QD,BA交于点P,延长QE,BE分别交PB，PQ于点M,N,连接EF.30°图2CEFAPB图3CEFBPA∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC,AB//CD,∵E,G是分别是AD,CD的中点，∴△EDG≌△QCG≌△EAM,∴CQ=DE=5,DG=AM=1.5，∴BM=4.5.∵CDCQBPBQ=，∴BP=3535，∴BP=9,∴M是BP的中点；∵AD//FQ,∴四边形ADQF是平行四边形，∴AF∥PQ,∵E,F分别是AD，BC的中点，∴AE//BF,∴四边形ABFE是平行四边形，∴OA=OF,由AF∥PQ得：,OFBFQNBQ===51335OABAPNBP===3193,∴OAOFPNQN=,∴PN=QN,∴N是PQ的中点；∴△BQP是“中垂三角形”，∴()PQBQBP=-=?=2222255359144,∴PQ=12,∴AFPQ==143(方法2：作AB的中点P。连接FP，)24．解：（1）由题意得，，整理得2x2+5x﹣4a=0．∵△=25+32a＞0，解得a＞﹣．∵a≠0，∴a＞﹣且a≠0．令x=0，得y=a，∴A（0，a）．由y=﹣（x+1）2+1+a得，M（﹣1，1+a）．（2）设直线MA的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（0，a），M（﹣1，1+a），∴，解得，∴直线MA的解析式为y=﹣x+a，联立得，，解得，∴N（，﹣）．∵点P是点N关于y轴的对称点，∴P（﹣，﹣）．代入y=﹣x2﹣2x+a得，