一题多解训练发散思维

一题多解训练发散思维一题多解是培养学生准确理解和灵活运用物理规律及方法的有效途径，也是培养学生发散思维能力的方式之一．在直线运动的习题中，由于涉及的物理量较多，关系式也较多，这也就造成了一题多解的现象，要想得到正确的答案，可以有很多途径，正所谓“条条大路通罗马”．在处理这部分题目时，首先要理清条件，构建好运动模型，搞清众多物理量间的关系，通过多种途径解决问题，这样可以培养学生的分析问题、解决问题的能力，锻炼发散思维．下面通过一个实例来说明这个问题．【例题】轿车以10m/s的速度在平直的公路上行驶，另有一辆客车正以6m/s的速度在同路线上同向匀速行驶，客车在前．当两车相距10m时，轿车司机刹车，即以a＝1m/s2的加速度做匀减速运动，而客车在前方继续以原速行驶，试计算说明两车是否会相撞？[解析]从轿车刹车开始，轿车做匀减速直线运动，客车做匀速直线运动，当轿车比客车多发生10m的位移时，两车相遇，要两车不相撞，此时轿车的速度不能大于客车的速度，因此，两车不相撞的临界条件是：当轿车追上客车时，速度恰好相等．．．．．．，它们的运动过程如图1所示．方法一：利用韦达定理假设从轿车减速开始经t时间两车相遇，则轿车位移：21112svtat客车位移：22svt结合12ssL化简得：28200tt上述方程的判别式：2841200方程无解，故两车不会相撞．方法二：利用轿车追上客车的临界条件，求出临界时间，算出这段时间内两车的位移，然后根据位移关系进行判断．在临界情况下，轿车经t时间追上客车时，速度与客车相等，则：214vvtsa轿车在4s内的位移：2111322svtatm[来源:学.科.网]客车在4s内的位移：2224svtm∵1210ss∴两车不会相撞．LS1CS2AB图1方法三：利用轿车追上客车的临界条件，求出轿车的临界加速度，然后根据加速度的关系进行判断（轿车的加速度大于临界加速度时，两车不相撞）．假设轿车以大小为a′的加速度减速运动时，恰好能追上客车，即追上客车时轿车的速度恰好为6m/s．则：轿车追上客车所用的时间为：214vvtaa①由位移关系：12ssL得：2121102vtatvt②联立①②，代入数值，解得：20.8/ams轿车的实际加速度大于临界加速度，故两车不会相撞．[来源:学|科|网Z|X|X|K]方法四：利用轿车追上客车的临界条件，求出轿车的临界速度，然后根据速度关系进行判断（轿车的速度小于临界速度时两车不会相撞）假设轿车初速度为v0时，轿车恰好追上客车，即追上时轿车的速度恰好为6m/s．则：轿车追上客车所用的时间为：0206vvtva由位移关系：12ssL得：220220(6)102vvvva即：20012160vv[来源:学科网ZXXK]解得：v0＝10.47m/s或v0＝1.53m/s（舍去）轿车的速度小于临界速度，故两车不会相撞方法五：利用轿车追上客车的临界条件，求出客车的临界速度，然后根据速度关系进行判断，（客车速度大于临界速度时不会相撞）．假设客车的初速度为时，轿车恰好追上客车，即追上时轿车的速度恰好为v0．则：轿车追上客车所用的时间为：10010vvtva由位移关系：12ssL得：22100102vvvta即：20020800vv解得：v0＝14.47m/s（舍去）或v0＝5.53m/s而客车速度为6m/s，大于临界速度5.53m/s所以轿车追不上客车，两车不会相撞．方法六：利用相对运动，以客车为参考系，则轿车做初速度为4m/s、加速度为1m/s2的匀减速运动，此时轿车的位移为轿车对客车的相对位移．当轿车的相对速度为零时，发生的位移为：2248221vsmma[来源:学|科|网]而开始时两车相距10m，所以两车不会相撞．方法七：利用相对运动，以轿车为参考系，则客车以4m/s的初速度、1m/s2的加速度向轿车做匀减速运动，此时客车的位移为客车对轿车的相对位移．当客车的相对速度为零时，发生的位移为：2248221vsmma而开始时两车相距10m，所以两车不会相撞．请你试试看：[练习]已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为L1，BC间的距离为L2．一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点．已知物体通过AB段与BC段所用时间相等．求O与A的距离．[来源:学§科§网]