2015年上海市四区联考初三一模数学试卷

2015年上海市四区联考初三一模数学试卷（满分150分，时间100分钟）2015.1一.选择题（本大题满分4×6＝24分）1.如果把RtABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（）A.都扩大到原来的2倍；B.都缩小到原来的12；C.都没有变化；D.都不能确定；2.将抛物线2(1)yx向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）A.2(1)yx；B.2(3)yx；C.2(1)2yx；D.2(1)2yx；3.一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为25101htt，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（）A.1米；B.3米；C.5米；D.6米；4.如图，已知AB∥CD∥EF，:3:5ADAF，12BE，那么CE的长等于（）A.2；B.4；C.245；D.365；5.已知在△ABC中，ABACm，B，那么边BC的长等于（）A.2sinm；B.2cosm；C.2tanm；D.2cotm；6.如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，2BCAD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作1S、2S、3S、4S，那么下列结论中，不正确的是（）A.13SS；B.242SS；C.212SS；D.1324SSSS；二.填空题（本大题满分4×12＝48分）7.已知34xy，那么22xyxy；8.计算：33()22aab；9.已知线段4acm，9bcm，那么线段a、b的比例中项等于cm10.二次函数2253yxx的图像与y轴的交点坐标为；11.在RtABC中，90C，如果6AB，2cos3A，那么AC；12.如图，已知,DE分别是△ABC的边BC和AC上的点，2AE，3CE，要使DE∥AB，那么:BCCD应等于；13.如果抛物线2(3)5yax不经过第一象限，那么a的取值范围是；14.已知点G是面积为227cm的△ABC的重心，那么△AGC的面积等于；15.如图，当小杰沿着坡度1:5i的坡面由B到A直行走了26米时，小杰实际上升的高度AC米（结论可保留根号）16.已知二次函数的图像经过点(1,3)，对称轴为直线1x，由此可知这个二次函数的图像一定经过除点(1,3)外的另一点，这点的坐标是；17.已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），AB与地面的夹角的正弦值为13，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH米18.把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比；已知△ABC在直角坐标平面内，点(0,1)A，(3,2)B，(0,2)C，将△ABC进行T-变换，T-变换中心为点A，T-变换角为60°，T-变换比为23，那么经过T-变换后点C所对应的点的坐标为；三.解答题（本大题满分10＋10＋10＋10＋12＋12＋14＝78分）19.已知在直角坐标平面内，抛物线26yxbx经过x轴上两点,AB，点B的坐标为(3,0)，与y轴相交于点C；（1）求抛物线的表达式；（2）求△ABC的面积；[来源:学_科_网Z_X_X_K]20.如图，已知在△ABC中，AD是边BC上的中线，设BAa，BCb；（1）求AD（用向量,ab的式子表示）（2）如果点E在中线AD上，求作BE在,BABC方向上的分向量；（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）[来源:学科网ZXXK]21.如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）22.用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：12可表示为1sin30cos60tan45sin302…；仿照上述材料，完成下列问题：（1）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示32，即填空：32…；（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空：123.已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EFDE，联结BF，交边AC于点G，联结CF（1）求证：AEEGACCG；（2）如果2CFFGFB，求证：CGCEBCDE[来源:学科网]24.已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数2yaxbx的图像经过点(1,3)和点(1,5)；[来源:学*科*网Z*X*X*K]（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为(2,3)，CM平分PCO，求m的值；25.已知在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得ABECBP，如果2AB，5BC，APx，PMy；[来源:学+科+网]（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当4AP时，求EBP的正切值；（3）如果△EBC是以EBC为底角的等腰三角形，求AP的长；2015年上海市四区联考初三一模数学试卷参考答案一.选择题1.C2.A3.D4.C5.B6.B二.填空题7.158.1322ab9.610.(0,3)11.412.5313.3a14.915.2616.(3,3)17.3518.(3,0)三.解答题19.（1）256yxx；（2）(2,0)A，(3,0)B，(0,6)C，3ABCS；20.（1）12ba；（2）略；21.3.84CDm22.（1）sin60，cos30，tan45sin60；（2）(sin30cos60)tan45cot45；23.略；24.（1）24yxx；（2）(2,4)Mm；（3）92m；25.（1）4yxx（25x）；（2）3tan4EBP；（3）5373；