物理竞赛试题

1一球从高h处落向水平面，经碰撞后又上升到h1处，如果每次碰撞后与碰撞前速度之比为常数，问球在n次碰撞后还能升多高？2、有一宽为l的大江，江水由北向南流去．设江中心流速为u0，靠两岸的流速为零．江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比．今有相对于水的速度为0v的汽船由西岸出发,向东偏北45°方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点．3、一飞机相对于空气以恒定速率v沿正方形轨道飞行，在无风天气其运动周期为T．若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为)1(kkVv．求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多少．4、水平面上有一质量M=51kg的小车D，其上有一定滑轮C.通过绳在滑轮两侧分别连有质量为m1＝5kg和m2＝4kg的物体A和B,其中物体A在小车的水平台面上，物体B被绳悬挂.各接触面和滑轮轴均光滑．系统处于静止时，各物体关系如图所示．现在让系统运动,求以多大的水平力F作用于小车上，才能使物体A与小车D之间无相对滑动．(滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无相对滑动)5、竖直而立的细U形管里面装有密度均匀的某种液体．U形管的横截面粗细均匀，两根竖直细管相距为l，底下的连通管水平．当U形管在如图所示的水平的方向上以加速度a运动时，两竖直管内的液面将产生高度差h．若假定竖直管内各自的液面仍然可以认为是水平的，试求两液面的高度差h．6、一辆洒水车沿水平公路笔直前进，车与地面之间的摩擦系数为，车载满水时质量为M0．设洒水车匀速将水喷出，洒出的水相对于车的速率为u，单位时间内喷出的水的质量为m0．当洒水车在水平牵引力F的作用下在水平公路上由静止开始行进时，同时开始向外洒水．设洒水车的牵引力F为恒力，由动量定理在下面两种情况下计算洒水车的速度随时间变化的关系式．(1)水向与车前进方向垂直的两侧喷出；(2)水向车的正后方喷出．7、劲度系数为k的轻弹簧，一端固定，另一端与桌面上的质量为m的小球B相连接．用外力推动小球，将弹簧压缩一段距离L后放开．假定小球所受的滑动摩擦力大小为F且恒定不变，滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等．试求L必须满足什么条件时，才能使小球在放开后就开始运动，而且一旦停止下来就一直保持静止状态．ABCDalhFkLOB8、用一根长度为L的细线悬挂一质量为m的小球，线所能承受的最大张力为T=1.5mg．现在把线拉至水平位置然后由静止放开，若线断后小球的落地点C恰好在悬点O的正下方，如图所示．求高度OC之值．9、如图所示，一辆质量为M的平顶小车在光滑水平轨道上作直线运动，速度为v0．这时在车顶的前部边缘Ａ处轻轻放上一质量为m的小物体，物体相对地面的速度为零．设物体与车顶之间的摩擦系数为，为使物体不致于从顶上滑出去，问车顶的长度L最短应为多少？10质量为M、表面光滑的半球，静止放在光滑的水平面上，在其正上方置一质量为m的小滑块，令小滑块从顶端无初速地下滑，在如图所示的角位置处，开始脱离半球，(1)试求角满足的关系式；(2)分别讨论m/M1和m/M1时cos的取值．11、地球可看作是半径R=6400km的球体，一颗人造地球卫星在地面上空h=800km的圆形轨道上，以7.5km/s的速度绕地球运动．在卫星的外侧发生一次爆炸，其冲量不影响卫星当时的绕地圆周切向速度vt=7.5km/s，但却给予卫星一个指向地心的径向速度vn=0.2km/s．求这次爆炸后使卫星轨道的最低点和最高点各位于地面上空多少公里？12如图，体积为30L的圆柱形容器内，有一能上下自由滑动的活塞（活塞的质量和厚度可忽略），容器内盛有1摩尔、温度为127℃的单原子分子理想气体．若容器外大气压强为1标准大气压，气温为27℃，求当容器内气体与周围达到平衡时需向外放热多少？（普适气体常量R=8.31J·mol-1·K-1）12、设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺致冷机组合而成．热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热，同时，热机带动致冷机．致冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热．假定热机锅炉的温度为t1=210℃，天然蓄水池中水的温度为t2=15℃，暖气系统的温度为t3＝60℃，热机从燃料燃烧时获得热量Q1=2.1×107J，计算暖气系统所得热量．14、如图所示，用绝热材料包围的圆筒内盛有一定量的刚性双原子分子的理想气体，并用可活动的、绝热的轻活塞将其封住．图中K为用来加热气体的电热丝，MN是固定在圆筒上的环，用来限制活塞向上运动．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是圆筒体积等分刻度线，每等分刻度为3101m3．开始时活塞在位置Ⅰ，系统与大气同温、同压、同为标准状态．现将小砝码逐个加到活塞上，缓慢地压缩气体，当活塞到达位置Ⅲ时停止加砝码；然后接通电源缓慢加热使活塞至Ⅱ；断LCaOLMAMv0MmmⅠⅡⅢMN～NK活塞开电源，再逐步移去所有砝码使气体继续膨胀至Ⅰ，当上升的活塞被环M、N挡住后拿去周围绝热材料，系统逐步恢复到原来状态，完成一个循环．(1)在p－V图上画出相应的循环曲线；(2)求出各分过程的始末状态温度；(3)求该循环过程吸收的热量和放出的热量．15、如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q．沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为l，细线左端离球心距离为r0．设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零)．16、图示一静电天平装置．一空气平板电容器，下极板固定，上极板即天平左端的秤盘，极板面积为S，两极板相距d．电容器不带电时，天平正好平衡．当电容器两极板间加上电势差U时，天平另一端需加质量为m的砝码才能平衡．求所加电势差U有多大？17、半径为R1的导体球，带电荷q，在它外面同心地罩一金属球壳，其内、外半径分别为R2=2R1，R3=3R1，今在距球心d=4R1处放一电荷为Q的点电荷，并将球壳接地(如图所示)，试求球壳上感生的总电荷．18、一接地的无限大导体板前垂直放置一半无限长均匀带电直线，使该带电直线的一端距板面的距离为d．如图所示，若带电直线上电荷线密度为，试求垂足O点处的感生电荷面密度．19、一多层密绕螺线管的内半径为R1，外半径为R2，长为2L，设总匝数为N，导线很细，其中通过的电流为I，求螺线管中心O点的磁感强度．[积分公式：)ln(d2222axxaxx]20如图，电流从内部开始沿第一根导线顺时针通过后，紧挨着沿第二根逆时针返回，如此由内到外往返．最后一根导线中的电流沿(1)逆时针方向(2)顺时针方向，设导线中的电流强度为I，R远大于导线的直径．求(1)、(2)两种情况下，O点处的磁感强度B的大小与方向．r0lqROSmUdqQOR3R2R1ddOR1R2O2LOR2RI21、一长直载流导体，具有半径为R的圆形横截面，在其内部有一与导体相切的半径为a的柱形长孔，其轴与导体轴平行，两轴相距b=R-a．导体载有均匀分布的电流I．(1)证明．空孔内的磁场为均匀的，并求出磁感强度B的值．(2)若要获得与载有电流I，单位长度匝数为n的长螺线管内部磁场相等的均匀磁场，a应满足什么条件？22、如图，一无限长圆柱形直导体，横截面半径为R，在导体内有一半径为a的圆柱形孔，它的轴平行于导体轴并与它相距为b，设导体载有均匀分布的电流I，求孔内任意一点P的磁感强度B的表达式．23、绕铅直轴作匀角速度转动的圆锥摆，摆长为l，摆球所带电荷为q．求角速度为何值时，该带电摆球在轴上悬点为l处的O点产生的磁感强度沿竖直方向的分量值最大24、有一水平的无限长直导线，线中通有交变电流tIIcos0，其中I0和为常数，t为时间，I0的方向如图所示．导线离地面的高度为h，D点在导线的正下方．地面上有一N匝平面矩形线圈其一对边与导线平行．线圈中心离D点水平距离为d0，线圈的边长为a(021da)及b，总电阻为R．取法线n竖直向上，试计算导线中的交流电在线圈中引起的感应电流(忽略线圈自感)．25、如图所示，由质量密度为，电导率为的均匀细导线制成的圆环，在磁感强度为B的均匀磁场中，绕着通过圆环直径的固定光滑轴旋转OO＇．已知t=0时，圆环面与B垂直，角速度为．假设损耗的能量全部变成焦耳热．求它的角速度降低到初始值的1/e所需的时间．26长为L，质量为m的均匀金属细棒，以棒端O为中心在水平面内旋转，棒的另一端在半径为L的金属环上滑动．棒端O和金属环之间接一电阻R，整个环面处于均匀磁场B中，B的方向垂直纸面向里，如图．设t=0时，初角速度为0．忽略摩擦力及金属棒、导线和圆环的电阻．求(1)当角速度为时金属棒内的动生电动势的大小．(2)棒的角速度随时间变化的表达式．OO′aRaPRObIOllqOIhDd0abnN匝BOO＇ROB27、如图，劲度系数为k的弹簧一端固定在墙上，另一端连接一质量为M的容器，容器可在光滑水平面上运动．当弹簧未变形时容器位于O处，今使容器自O点左侧l0处从静止开始运动，每经过O点一次时，从上方滴管中滴入一质量为m的油滴，求：(1)容器中滴入n滴以后，容器运动到距O点的最远距离；(2)容器滴入第(n+1)滴与第n滴的时间间隔．28、相干波源S1和S1，相距11m，S1的相位比S2超前21．这两个相干波在S1、S2连线和延长线上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于100Hz，波速都等于400m/s．试求在S1、S2的连线上及延长线上，因干涉而静止不动的各点位置．29、在如图所示的瑞利干涉仪中，T1、T2是两个长度都是l的气室，波长为的单色光的缝光源S放在透镜L1的前焦面上，在双缝S1和S2处形成两个同相位的相干光源，用目镜E观察透镜L2焦平面C上的干涉条纹．当两气室均为真空时，观察到一组干涉条纹．在向气室T2中充入一定量的某种气体的过程中，观察到干涉条纹移动了M条．试求出该气体的折射率n(用已知量M，和l表示出来）．30、三个电荷均为q的点电荷，分别放在边长为a的正三角形的三个顶点上，如图所示．求：(1)在三角形中心O处放一个什么样的点电荷q′可使这四个点电荷都达到受力平衡？(2)设点电荷q′的质量为m，当它沿垂直于三角形平面的轴线作微小振动时的振动周期(重力可忽略不计)．31、质量为m的卫星，在半径为r的轨道上环绕地球运动，线速度为v．(1)假定玻尔氢原子理论中关于轨道角动量的条件对于地球卫星同样成立．证明地球卫星的轨道半径与量子数的平方成正比，即r=kn2（k是比例常数）．(2)应用(1)的结果求卫星轨道和它的下一个“容许”轨道间的距离．由此进EOCL2L1T1T2lS1S2SqqaqaqaOMxl0O一步说明在宏观问题中轨道半径实际上可认为是连续变化的（利用以下数据作估算：普朗克常量sJ106.634h，地球质量kg10624M，地球半径km104.66R，万有引力常数2211/kgNm107.6G）．32、已知某电子的德布罗意波长和光子的波长相同．(1)它们的动量大小是否相同？为什么？(2)它们的(总)能量是否相同？为什么？1、解：gh/212v;;/21;/21222211vvghghghnn/212v1分由题意，各次碰撞后、与碰撞前速度之比均为k，有vvvvvv2122212222212/;;/;/nnkkk1分将这些方程连乘得出：nnnnnhkhhhk2222//,vv1分又vvhhk//122121分故111//nnnnhhhhhh1分2、解：以出发点为坐标原点，向东取为x轴，向北取为y轴，因流速为y方向，由题意可得ux=0uy=a(xl/2)2＋b1分令x=0,x=l处uy=0,x=l/2处uy＝－u0代入上式定出a、ｂ，而得xxlluuy2042分船相对于岸的速度v(vx，vy)明显可知是2/0vvxyyu)2/(0vv，将上二式的第一式进行积分，有tx20v还有，xytxxytyydd2d