高考卷-高考数学押题卷（一）理科

12017届高考数学押题卷（一）理本试题卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数z是一元二次方程2220xx的一个根，则z的值为（）A．1B．2C．0D．2【答案】B【解析】因为2220xx，所以1iz，所以22112z．故选B．2．已知集合|14xxA，集合|2,ByyxxA，集合2|ln1xCxyx，则集合BC（）A．|11xxB．|11xx≤≤C．|12xxD．|12xx≤【答案】A【解析】根据题意可得|2,|21ByyxxAyy，2|ln1xCxyx|210|12xxxxx，则BC|11xx．故选A．3．已知等差数列na，36S，9111360aaa，则13S的值为（）A．66B．42C．169D．156【答案】D【解析】因为36S，所以22a，因为9111360aaa，所以1120a，所以公差1122112aad，所以121120222aad，所以1131313()2aaS21213()2aa156．故选D．4．世界最大单口径射电望远镜FAST于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启用历经22年，FAST选址从开始一万多个地方逐一审查．为了加快选址工作进度，将初选地方分配给工作人员．若分配给某个研究员8个地方，其中有三个地方是贵州省的，问：某月该研究员从这8个地方中任选2个地方进行实地研究，则这个月他能到贵州省的概率为（）A．328B．1528C．37D．9142【答案】D【解析】1125332288CCC9CC14P．故选D．5．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（）A．43B．75C．55D．725【答案】B【解析】此三视图的几何体如图：2BCCD，5ABAC，22BD，3AD，2ABCBCDSS△△，5ACDS△，22210cos210ABBDADABDABBD，310sin10ABD，13105223210ABDS△，∴75S．故选B．6．如图，在三棱锥ABCD中，AB面BCD，45ACB，30ADB，120BCD，40CD，则AB（）A．10B．20C．30D．403【答案】D【解析】根据题意可得，设ABa，则3BDa，BCa，在DBC△中，120BCD，40CD，由余弦定理得2222cosBDBCCDBCCDBCD，即：222340240cos120aaa，整理得：2208000aa，解得40a或20a（舍），所以40AB．故选D．7．已知函数yfx，满足yfx和2yfx是偶函数，且π13f，设Fxfxfx，则(3)F（）A．π3B．2π3C．πD．4π3【答案】B【解析】因为yfx为偶函数，所以fxfx，所以fxfx，所以yfx为偶函数，又2yfx是偶函数，所以22fxfx，当1x时，13ff，2π33323213Fffff．故选B．8．已知抛物线220ypxp，过点4,0C作抛物线的两条切线CA，CB，A、B为切点，若直线AB经过抛物线22ypx的焦点，CAB△的面积为24，则以直线AB为准线的抛物线标准方程是（）A．24yxB．24yxC．28yxD．28yx【答案】D【解析】由抛物线的对称性知，ABx轴，且AB是焦点弦，故2ABp，所以KABS△12422pp24，解得12p（舍去）或4，所以焦点坐标为2,0，直线AB的方程为2x，所以以直线AB为准线的抛物线标准方程是28yx．故选D．9．根据下列流程图输出的值是（）A．11B．31C．51D．794【答案】D【解析】当2n时，2122aa，2212132aSS，当3n时，3224aa，33231112aSS，当4n时，4328aa，44341312aSS，当5n时，54216aa，55451792aSS，输出．故选D．10．在长方体1111ABCDABCD中，11111,2AAADaABa，点P在线段1AD上运动，当异面直线CP与1BA所成的角最大时，则三棱锥11CPAD的体积为（）A．34aB．33aC．32aD．3a【答案】B【解析】5因为A1B∥D1C，所以CP与A1B成角可化为CP与D1C成角，显然当P与A重合时，异面直线CP与BA1所成的角最大，所以111131111111323CPADCADAaVVABAAAD．故选B．11．已知函数sin()fxxπ0,,02的周期为π，将函数fx的图像沿着y轴向上平移一个单位得到函数gx图像．设1gx，对任意的ππ,312x恒成立，当取得最小值时，π4g的值是（）A．12B．1C．32D．2【答案】C【解析】因为πT，则2，所以sin(2)fxx，所以sin(2)1gxx，所以函数sin(2)11gxx，所以sin(2)0x，所以2ππ22πkxk，kZ；又ππ,312x，所以2ππ2,36x，2ππ2,36x，所以2ππ3π06≥≤，所以ππ36≤≤，又π,02，所以π,03，所以取得最小值π3时，πππ3sin(2)14432g，所以π4g的值是32．故选C．12．已知函数2lnxfxxx，有下列四个命题；①函数fx是奇函数；6②函数fx在,00,是单调函数；③当0x时，函数0fx恒成立；④当0x时，函数fx有一个零点，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】①函数fx的定义域是,00,，2lnxfxxx，不满足函数奇偶性定义，所以函数fx非奇非偶函数，所以①错误；②取1x，1x，1f11f，所以函数fx在,00,不是单调函数，所以②错误；③当0x时，2lnxfxxx，要使0fx，即2ln0xxx，即3ln0xx，令3lngxxx，'213gxxx，'0gx，得313x，所以gx在310,3上递减，在31,3上递增，所以3103gxg≥，所以③正确；④当0x时，函数2lnxyxx的零点即为2ln0xxx的解，也就是3ln0xx，3lnxx等价于函数3fxx与函数lnhxx图像有交点，在同一坐标系画出这两个函数图像，可知他们只有一个交点，所以④是正确的．故选B．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区等地方提供自行车单车共享服务．现从6辆黄色共享单车和4辆蓝色共享单车中任取4辆进行检查，则至少有两个蓝色共享单车的取法种数是_____________．【答案】115【解析】分三类，两辆蓝色共享单车，有2246CC90种，三辆蓝色共享单车，有3146CC24种，四辆蓝色共享单车，有44C1种，根据分类计数原理可得，至少有两辆蓝色共享单车的取法种数是90+24+1＝115．14．如图所示，在南海上有两座灯塔AB、，这两座灯塔之间的距离为60千米，有个货船从岛P处7出发前往距离120千米岛Q处，行驶致一半路程时刚好到达M处，恰巧M处在灯塔A的正南方，也正好在灯塔B的正西方，向量PQ⊥BA，则AQBP＝_____________．【答案】－3600【解析】由题意可知，AM⊥BM，PQ⊥BA，MPMQ，所以AQBP＝AMMQBMMPAMBMAMMPBMMQMPMQ0AMMPBMMPMPMP2MPAMBMMP2MPABMP360015．若x，y满足约束条件13030xxyxy≥≤≤，设224xyx的最大值点为A，则经过点A和(2,3)B的直线方程为_______________．【答案】3590xy【解析】在直角坐标系中，满足不等式组13030xxyxy≥≤≤可行域为：82222424zxyxxy表示点2,0P到可行域的点的距离的平方减4．如图所示，点3,0到点2,0的距离最大，即3,0A，则经过A，B两点直线方程为3590xy．16．已知数列na满足*1*,,nnnnadkanqakNN（*kN，2k≥，且qd、为常数），若na为等比数列，且首项为0aa，则na的通项公式为________________．【答案】naa或11nnaa【解析】①若2k，则1234,,,aaaadaadqaadqd，由2132aaa，得adaq，由2243aaa，得2adqadqd，联立两式，得01dq或21daq，则naa或11nnaa，经检验均合题意．②若3k≥，则123,,2aaaadaad，由2132aaa，得22adaad，得0d，则naa，经检验适合题意．综上①②，满足条件的na的通项公式为naa或11nnaa．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在ABC△中，设向量sinsinsinmABC，，sinsinsinnABC，，3sinsinmnAB．（1）求C的值；（2）求sinsinAB的取值范围．【答案】（1）C＝π3，（2）3,32．【解析】（1）由3sinsinmnAB，22sinsinsin3sinsinABCAB，································1分由正弦定理，等式可为223abcab，9∴222abcab，····················································3分由余弦定理可得222cos2abcCab122abab，∴C＝π3．··························································6分（2）由（1）可知，2π3AB，所以2π3BA，······················7分sinsinAB2πsinsin3AA33cossin22AA133cossin22AAπ3sin6A，···············