教辅：新课标版数学（理）高三总复习之第2章单元测试卷

第二章单元测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．函数y＝1lnx－1的定义域为()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(1,2)∪(2，＋∞)D．(1,2)∪[3，＋∞)答案C解析由ln(x－1)≠0，得x－10且x－1≠1.由此解得x1且x≠2，即函数y＝1lnx－1的定义域是(1,2)∪(2，＋∞)．2．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是()A．y＝exB．y＝sinxC．y＝xD．y＝lnx2答案D解析y＝sinx在整个定义域上不具有单调性，排除B；y＝x，y＝ex为(0，＋∞)上的单调递增函数，但是不是偶函数，故排除A，C；y＝lnx2满足题意，故选D.3．已知f(x)＝fx－5，x≥0，log2－x，x0，则f(2016)等于()A．－1B．0C．1D．2答案D解析f(2016)＝f(1)＝f(1－5)＝f(－4)＝log24＝2.4．已知a＝313，b＝log1312，c＝log123，则()A．abcB．bcaC．cbaD．bac答案A解析因为a＝3131，b＝log1312＝log32∈(0,1)，c＝log1230，所以abc，故选A.5．函数y＝2－|x|的单调递增区间是()A．(－∞，＋∞)B．(－∞，0)C．(0，＋∞)D．非奇非偶函数答案B解析画出y＝2－|x|的图像如图：故选B.6．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图像大致是()答案C解析f(x)＝1＋log2x的图像可由f(x)＝log2x的图像上移1个单位得到，且过点(12，0)，(1,1)，由指数函数性质可知g(x)＝21－x为减函数，且过点(0,2)，故选C.7．函数f(x)＝1x－6＋2x的零点一定位于区间()A．(3,4)B．(2,3)C．(1,2)D．(5,6)答案B解析f(1)＝－30，f(2)＝－320，f(3)＝130，故选B.8．设f(x)＝x2＋bx＋c，且f(－1)＝f(3)，则()A．f(1)＞c＞f(－1)B．f(1)＜c＜f(－1)C．f(1)＞f(－1)＞cD．f(1)＜f(－1)＜c答案B解析由f(－1)＝f(3)，得－b2＝－1＋32＝1.所以b＝－2，则f(x)＝x2＋bx＋c在区间(－1,1)上单调递减，所以f(－1)＞f(0)＞f(1)．而f(0)＝c，所以f(1)＜c＜f(－1)．9．函数f(x)＝x2＋|x－2|－1(x∈R)的值域是()A．[34，＋∞)B．(34，＋∞)C．[－134，＋∞)D．[3，＋∞)答案A解析(1)当x≥2时，f(x)＝x2＋x－3，此时对称轴为x＝－12，f(x)∈[3，＋∞)．(2)当x2时，f(x)＝x2－x＋1，此时对称轴为x＝12，f(x)∈[34，＋∞)．综上知，f(x)的值域为[34，＋∞)．10．设M为实数区间，a0且a≠1，若“a∈M”是“函数f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上单调递增”的一个充分不必要条件，则区间M可以是()A．(1，＋∞)B．(1,2)C．(0,1)D．(0，12)答案D解析因为y＝|x－1|在(0,1)上是减函数，则f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上单调递增的充要条件是0a1.据题意，M(0,1)，故选D.11．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)．当0≤x≤1时，f(x)＝x2.若直线y＝x＋a与函数y＝f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是()A．0B．0或－12C．－14或－12D．0或－14答案D解析∵f(x＋2)＝f(x)，∴T＝2.又0≤x≤1时，f(x)＝x2，可画出函数y＝f(x)在一个周期内的图像如图．显然a＝0时，y＝x与y＝x2在[0,2]内恰有两不同的公共点．另当直线y＝x＋a与y＝x2(0≤x≤1)相切时也恰有两个公共点，由题意知y′＝(x2)′＝2x＝1，∴x＝12.∴A(12，14)，又A点在y＝x＋a上，∴a＝－14，∴选D.12．已知函数f(x)满足：①定义域为R；②对任意x∈R，有f(x＋2)＝2f(x)；③当x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2.若函数g(x)＝exx≤0，lnxx0，则函数y＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]上零点的个数是()A．7B．8C．9D．10答案D解析在同一直角坐标系中作出f(x)与g(x)在[－5,5]上的图像如图所示，可知f(x)与g(x)的图像在[－5,0]有6个交点，在(0,5]上有4个交点，故f(x)与g(x)的图像在[－5,5]上有10个交点，即y＝f(x)－g(x)在[－5,5]上有10个零点，故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知f(x)＝ax－12，f(lga)＝10，则a的值为________．答案10或10－12解析alga－12＝10，两边取10为底的对数，得(lga－12)lga＝12，解得lga＝1或lga＝－12，故a＝10或a＝10－12.14．若函数y＝－x2－2ax(0≤x≤1)的最大值是a2，则实数a的取值范围是________．答案－1≤a≤0解析f(x)＝－x2－2ax＝－(x＋a)2＋a2，若f(x)在[0,1]上最大值是a2，则0≤－a≤1，即－1≤a≤0.15．已知偶函数y＝f(x)满足条件f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝3x＋49，则f(log135)的值等于________．答案1解析由f(x＋1)＝f(x－1)，知f(x＋2)＝f(x)，函数y＝f(x)是以2为周期的周期函数．因为log135∈(－2，－1)，log135＋2＝log1359∈(0,1)，又f(x)为偶函数且x∈[－1,0]，f(x)＝3x＋49，所以当x∈[0,1]时，f(x)＝3－x＋49.所以f(log135)＝f(log135＋2)＝f(log1359)＝3－log1359＋49＝3log359＋49＝59＋49＝1.16．已知f是有序数对集合M＝{(x，y)|x∈N*}上的一个映射，正整数数对(x，y)在映射f下的象为实数z，记作f(x，y)＝z.对于任意的正整数m，n(mn)，映射f由下表给出：(x，y)(n，n)(m，n)(n，m)f(x，y)nm－nm＋n则f(3,5)＝________，使不等式f(2x，x)≤4成立的x的集合是________．答案8{1,2}解析由f(n，m)的定义可知f(3,5)＝5＋3＝8.显然2xx(x∈N*)，则f(2x，x)＝2x－x≤4，得2x≤x＋4，只有x＝1和x＝2符合题意，所以f(2x，x)≤4的解集为{1,2}．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝x＋22，x0，4，x＝0，x－22，x0.(1)写出f(x)的单调区间；(2)若f(x)＝16，求相应x的值．答案(1)f(x)的单调递增区间为(－2,0)，(2，＋∞)；单调递减区间为(－∞，－2]，(0,2](2)－6或6解析(1)当x0时，f(x)在(－∞，－2]上单调递减，在(－2,0)上单调递增；当x0时，f(x)在(0,2]上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增．综上，f(x)的单调增区间为(－2,0)，(2，＋∞)；单调减区间为(－∞，－2]，(0,2]．(2)当x0时，f(x)＝16，即(x＋2)2＝16，解得x＝－6；当x0时，f(x)＝16，即(x－2)2＝16，解得x＝6.故所求x的值为－6或6.18．(本小题满分12分)已知f(x)＝1＋log2x(1≤x≤4)，求函数g(x)＝f2(x)＋f(x2)的最大值与最小值．答案最大值为7，最小值为2解析g(x)＝(1＋log2x)2＋(1＋log2x2)＝log22x＋4log2x＋2＝(log2x＋2)2－2，∵1≤x≤4且1≤x2≤4，∴1≤x≤2.∴0≤log2x≤1.∴当x＝2时，最大值为7，当x＝1时，最小值为2.19．(本小题满分12分)如图1是定义在R上的二次函数f(x)的部分图像，图2是函数f(x)＝loga(x＋b)的部分图像．(1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式；(2)如果函数y＝g[f(x)]在区间[1，m)上是单调递减函数，求m的取值范围．答案(1)f(x)＝－2x2＋4xg(x)＝log2(x＋1)(2)1m≤2＋62解析(1)由题图1得，二次函数f(x)图像的顶点坐标为(1,2)，故可设函数f(x)＝a(x－1)2＋2.又函数f(x)的图像过点(0,0)，故a＝－2，整理得f(x)＝－2x2＋4x.由题图2得，函数g(x)＝loga(x＋b)的图像过点(0,0)和(1,1)，故有logab＝0，loga1＋b＝1，∴a＝2，b＝1.∴g(x)＝log2(x＋1)．(2)由(1)得y＝g[f(x)]＝log2(－2x2＋4x＋1)是由y＝log2t和t＝－2x2＋4x＋1复合而成的函数，而y＝log2t在定义域上单调递增，要使函数y＝g[f(x)]在区间[1，m)上单调递减，必须使t＝－2x2＋4x＋1在区间[1，m)上单调递减，且有t0恒成立．又∵其对称轴x＝44＝1，且由t＝0，得x＝2±62.故1m≤2＋62.20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lg(x＋1)．(1)若0f(1－2x)－f(x)1，求实数x的取值范围；(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)＝f(x)，当x∈[1,2]时，求函数y＝g(x)的解析式．答案(1)－23x13(2)y＝lg(3－x)解析(1)由2－2x0，x＋10，得－1x1.由0lg(2－2x)－lg(x＋1)＝lg2－2xx＋11，得12－2xx＋110.因为x＋10，所以x＋12－2x10x＋10，解得－23x13.由－1x1，－23x13，得－23x13.(2)当x∈[1,2]时，2－x∈[0,1]，因此y＝g(x)＝g(x－2)＝g(2－x)＝f(2－x)＝lg(3－x)．21．(本小题满分12分)已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)＝10.8－130x20x≤10，108x－10003x2x10.(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？(注：年利润＝年销售收入－年总成本)答案(1)W＝8.1x－x330－100x≤10，98－10003x－2.7xx10.(2)当年产量为9千件时，年利润最大38.6万元解析(1)当0x≤10时，W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝8.1x－x330－10；当x10时，W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝98－10003x－2.7x.∴W＝8.1x－x330－100x≤10，98－10003x－2.7xx10.(2)①当0x≤10时，由W′＝8.1－x210＝0，得x＝9，且当x∈(0,9)时，W′0；当x∈(9,10)时，W′0，∴当x＝9时，W取最大值，且Wmax＝8.1×9－130·93－10＝38.6.②当x10时，W＝98－(10003x＋2.7x)≤98－210003x·2.7x＝38，当且仅当10003x＝2.7x，即x＝1009时，W＝38.故当x＝1009时，W取最大值38.综合①②知当x＝9时，W取最大值38.6万元，故当年产量为