教辅：新课标版数学（理）高三总复习之第7-1不等式及推理与证明

高考调研第1页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习第七章不等式及推理与证明高考调研第2页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习第1课时不等式与不等关系高考调研第3页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习1．了解现实世界和日常生活中的不等关系．2．了解不等式(组)的实际背景．高考调研第4页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习请注意以考查不等式的性质为重点，同时考查不等关系，常与函数、数列、几何、实际问题等相结合进行综合命题．高考调研第5页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐授人以渔自助餐题组层级快练高考调研第6页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐高考调研第7页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习1．两个实数的大小比较(1)ab⇔.(2)a＝b⇔.(3)ab⇔.a－b0a－b＝0a－b0高考调研第8页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习2．不等式的性质(1)对称性：ab⇔.(2)传递性：ab，bc⇒ac.(3)可加性：ab⇔a＋c____b＋c；ab，cd⇒a＋c_______b＋d.(4)可乘性：ab，c0⇒ac____bc；ab，c0⇒ac____bc；ab0，cd0⇒ac____bd.ba高考调研第9页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习(5)可方性：ab0，n∈N*⇒an____bn；ab0，n∈N*⇒na____nb.(6)倒数性质：ab，ab0⇒1a____1b；1a1b，ab0⇒a____b.高考调研第10页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习1．下面的推理过程ab⇒acbccd⇒bcbd⇒acbd⇒adbc，其中错误之处的个数是()A．0B．1C．2D．3答案D解析①ab⇒/acbc，②cd⇒/bcbd，③acbd⇒/adbc.高考调研第11页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习2．(课本习题改编)已知a＜b＜0，c＞0，在下列空白处填上恰当的不等号：①若ad＞bd，则d________0；②(a－2)c________(b－2)c；③|a|________|b|；④ca________cb.答案①＜；②＜；③＞；④＞高考调研第12页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习3．(2015·湖南箴言中学一模)设a，b∈R，则“(a－b)a20”是“ab”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析若(a－b)a20，则ab；若ab，则(a－b)a2≤0.所以“(a－b)a20”是“ab”的充分不必要条件，故选A.高考调研第13页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习4．(2014·四川理)若ab0，cd0，则一定有()A.acbdB.acbdC.adbcD.adbc答案D高考调研第14页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习解析∵cd0，∴－c－d0，∴01－c1－d.即1－d1－c0.又∵ab0，∴a－db－c，∴adbc.高考调研第15页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习5．已知一个三边分别为15,19,23个单位长度的三角形，若把它的三边分别缩短x个单位长度且构成钝角三角形，试用不等式写出x满足的不等关系________．答案15－x0，15－x＋19－x23－x，23－x215－x2＋19－x2高考调研第16页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习授人以渔高考调研第17页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习题型一不等式的性质例1对于实数a，b，c，判断下列命题的真假．(1)若ab，则acbc；(2)若ab，则ac2bc2；(3)若ab0，则a2abb2；(4)若ab0，则1a1b；(5)若ab0，则baab.高考调研第18页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)因未知c的正负或是否为零，无法确定ac与bc的大小，所以是假命题．(2)因为c2≥0，所以只有c≠0时才正确．c＝0时，ac2＝bc2，所以是假命题．(3)因为ab，a0⇒a2ab；ab，b0⇒abb2，所以a2abb2，命题是真命题．高考调研第19页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习(4)由性质定理ab0⇒1a1b，命题是真命题．(5)例如－3－20，2332，命题是假命题．或者由ab0⇒－a－b0，1b1a0⇒－a－b0，－1b－1a0⇒abba.命题是假命题．高考调研第20页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习【讲评】本题的目的在于讲清①，由ab⇒a2b2成立的条件是ab≥0；②由ab⇒1a1b成立的条件是ab0(即a，b同号时，若ab，则1a1b；a，b异号时，若ab，则1a1b)．【答案】(1)假(2)假(3)真(4)真(5)假高考调研第21页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习探究1(1)准确记忆各性质成立的条件，是正确应用性质的前提．(2)在不等关系的判断中，特殊值法也是非常有效的方法．高考调研第22页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习适当增加不等式条件使得下列命题成立：(1)若ab，则ac≤bc；(2)若ac2bc2，则a2b2；(3)若ab，则lg(a＋1)lg(b＋1)．【解析】(1)原命题改为：若ab且c≤0，则ac≤bc，即增加条件“c≤0”．(2)由ac2bc2，可得ab，当b≥0时，有a2b2.即增加条件“b≥0”．(3)由ab，可得a＋1b＋1，但作为真数，应有b＋10，故应增加条件“b－1”．【答案】(1)c≤0(2)b≥0(3)b－1思考题1高考调研第23页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习题型二比较大小例2(1)比较a＋mb＋m与ab(其中实数ba0，实数m0)的大小．【解析】方法一：(作差比较)：a＋mb＋m－ab＝ba＋m－ab＋mbb＋m＝mb－abb＋m，∵ba0，m0，∴mb－abb＋m0，∴a＋mb＋mab.高考调研第24页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习方法二：(作商比较)：∵ba0，m0.∴bmam⇒ab＋bmab＋am0，∴ab＋bmab＋am1，即a＋mb＋m·ba1⇒a＋mb＋mab.【答案】a＋mb＋mab高考调研第25页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习(2)已知a0，b0，且a≠b，试比较aabb与(ab)a＋b2的大小．【解析】aabbaba＋b2＝(ab)a－b2，①若ab0，则ab1，a－b0.由指数函数的性质(ab)a－b21.高考调研第26页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习②若ba0，则0ab1，a－b0.由指数函数的性质(ab)a－b21.∴aabbaba＋b21，∴aabb(ab)a＋b2.【答案】aabb(ab)a＋b2高考调研第27页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习探究2(1)作差比较法有两种情形：①将差式进行因式分解转化为几个因式相乘；②将差式通过配方转化为几个非负实数之和，然后判断正负．(2)作商比较法通常适用于两代数式同号的情形．高考调研第28页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习思考题2(1)已知a，b，x，y均为正实数，且1a1b，xy，则xx＋a与yy＋b的大小关系是________．高考调研第29页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】方法一(作差法)：∵xx＋a－yy＋b＝bx－ayx＋ay＋b，又1a1b且a，b∈R＋，∴ba0.又xy0，∴bxay.∴bx－ayx＋ay＋b0，即xx＋ayy＋b.方法二(作商法)：略【答案】xx＋ayy＋b高考调研第30页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习(2)设xy0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小．【解析】∵(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x－y)[x2＋y2－(x＋y)2]＝(x－y)(－2xy)0，∴(x2＋y2)(x－y)(x2－y2)(x＋y)．【答案】(x2＋y2)(x－y)(x2－y2)(x＋y)高考调研第31页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习例3若0x1，a0且a≠1，则|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小关系是________．【解析】方法一(作差法)：当a1时，loga(1－x)0，loga(1＋x)0，∴|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|＝－loga(1－x)－loga(1＋x)＝－loga(1－x2)0.当0a1时，loga(1－x)0，loga(1＋x)0，∴|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|＝loga(1－x)＋loga(1＋x)＝loga(1－x2)0.∴|loga(1－x)||loga(1＋x)|.高考调研第32页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习方法二(作商法)：因为|loga1－x||loga1＋x|＝|loga1－xloga1＋x|＝|log(1＋x)(1－x)|＝－log(1＋x)(1－x)＝log(1＋x)11－x＝log(1＋x)1＋x1－x2＝1－log(1＋x)(1－x2)，又0x1，所以1＋x1,01－x21，所以log(1＋x)(1－x2)0,1－log(1＋x)(1－x2)1，即|loga1－x||loga1＋x|1.于是|loga(1－x)||loga(1＋x)|.【答案】|loga(1－x)||loga(1＋x)|高考调研第33页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习思考题3(1)若0a1a2,0b1b2，且a1＋a2＝b1＋b2＝1，则下列代数式中值最大的是()A．a1b1＋a2b2B．a1a2＋b1b2C．a1b2＋a2b1D.12【解析】方法一：(赋值法)：令a1＝b1＝13，a2＝b2＝23，则a1b1＋a2b2＝59，a1a2＋b1b2＝49，a1b2＋a2b2＝49.由此可知，代数式中值最大的是选项A.高考调研第34页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习方法二：(比较法)：比较选项A和B的大小，用作差法．∵a1b1＋a2b2－a1a2－b1b2＝(a1－b2)(b1－a2)0，∴a1b1＋a2b2a1a2＋b1b2.比较选项A与C的大小，用作差法．∵a1b1＋a2b2－a1b2－a2b1＝(a1－a2)(b1－b2)0，∴a1b1＋a2b2a1b2＋a2b1.比较选项A与D的大小，用作差法．高考调研第35页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习∵a1b1＋a2b2－12＝a1b1＋(1－a1)(1－b1)－12＝1－a1－b1＋2a1b1－12＝12－a1－b1＋2a1b1＝12(1－2a1－2b1＋4a1b1)＝12(1－2a1)(1－2b1)0.由此可知，代数式中值最大的是A，故选A.方法