教辅：新课标版数学（理）高三总复习之第7-3不等式及推理与证明

高考调研第1页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习第七章不等式及推理与证明高考调研第2页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习第3课时二元一次不等式(组)的解与简单的线性规划高考调研第3页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．高考调研第4页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习请注意从考纲和考题中看，该部分内容难度不大，重点考查目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值问题——线性规划问题，命题形式以选择、填空为主，但也有解答题以应用题的形式出现．高考调研第5页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐授人以渔自助餐题组层级快练高考调研第6页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐高考调研第7页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习1．二元一次不等式表示平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的集合．(2)由于对在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的符号即可判断Ax＋By＋C0表示直线哪一侧的平面区域．高考调研第8页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习2．线性规划求目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题，满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域．分别使目标函数z＝f(x，y)取得最大值和最小值的可行解叫做这个问题的最优解．高考调研第9页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习3．利用图解法解决线性规划问题的一般步骤(1)作出可行域．将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集．(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线)．(3)求出最终结果．在可行域内平行移动目标函数等值线，从图中能判定问题有唯一最优解，或者是有无穷最优解，或是无最优解．高考调研第10页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)．(1)不等式Ax＋By＋C0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．(2)不等式x2－y20表示的平面区域是一、三象限角平分线和二、四象限角平分线围成的含有y轴的两块区域．(3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．高考调研第11页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习(4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上．(5)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．答案(1)×(2)√(3)√(4)√(5)×高考调研第12页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习2．(课本习题改编)若点A(1,1)，B(－1，b)位于直线2x－3y＋4＝0的同侧，则实数b的取值范围是________．答案b23高考调研第13页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习3．不等式x－2y＋60表示的区域在直线x－2y＋6＝0的()A．左下方B．左上方C．右下方D．右上方答案C解析画出直线及区域范围，如：当B0时，Ax＋By＋C0表示直线Ax＋By＋C＝0的下方区域；Ax＋By＋C0表示直线Ax＋By＋C＝0的上方区域．故选C.高考调研第14页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习4．(2014·广东文)若变量x，y满足约束条件x＋2y≤8，0≤x≤4，0≤y≤3，则z＝2x＋y的最大值等于()A．7B．8C．10D．11答案C高考调研第15页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习解析作出约束条件下的可行域如图(阴影部分)，当直线y＝－2x＋z经过点A(4,2)时，z取最大值为10.高考调研第16页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习5．(2015·济宁模拟)若x，y满足约束条件x≥0，x＋2y≥3，2x＋y≤3，则z＝x－y的最小值是()A．－3B．0C.32D．3高考调研第17页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习答案A解析根据x≥0，x＋2y≥3，2x＋y≤3，得可行域如图中阴影部分所示，根据z＝x－y，得y＝x－z，平移直线y＝x得z在点B(0,3)处取得最小值－3.高考调研第18页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习授人以渔高考调研第19页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习题型一用二元一次不等式(组)表示平面区域例1画出不等式组x－y＋5≥0，x＋y≥0，x≤3表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？(3)求所围平面区域的面积．高考调研第20页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习【思路】(1)数形结合．(2)整点是指横、纵坐标均为整数的点．【解析】(1)不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及右下方的平面区域．x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及右上方的平面区域，x≤3表示直线x＝3上及左方的平面区域．高考调研第21页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习所以不等式组x－y＋5≥0，x＋y≥0，x≤3表示的平面区域如图所示．结合图中可行域得x∈[－52，3]，y∈[－3,8]．高考调研第22页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习(2)由图形及不等式组知－x≤y≤x＋5，－2≤x≤3，且x∈Z.当x＝3时，－3≤y≤8，有12个整点；当x＝2时，－2≤y≤7，有10个整点；当x＝1时，－1≤y≤6，有8个整点；当x＝0时，0≤y≤5，有6个整点；高考调研第23页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习当x＝－1时，1≤y≤4，有4个整点；当x＝－2时，2≤y≤3，有2个整点．∴平面区域内的整点共有2＋4＋6＋8＋10＋12＝42(个)．(3)由(1)知，x∈[－52，3]，y∈[－3,8]，∴S＝12(3＋52)(3＋8)＝1214.【答案】(1)x∈[－52，3]，y∈[－3,8](2)42(3)1214高考调研第24页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习探究1(1)确定Ax＋By＋C≥0表示的区域有两种方法．①试点法，一般代入原点，②化为y≥kx＋b(y≤kx＋b)的形式．不等式y≥kx＋b表示的区域为直线y＝kx＋b的上方，不等式y≤kx＋b表示的区域为直线y＝kx＋b的下方．(2)在封闭区域内找整点数目时，若数目较小时，可画网格逐一数出；若数目较大，则可分x＝m逐条分段统计．高考调研第25页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习思考题1(1)(2015·衡水调研卷)在平面直角坐标系中，若不等式组x＋y－1≥0，x－1≤0，ax－y＋1≥0，(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A．－5B．1C．2D．3高考调研第26页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】由题意知不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，设为△ABC，则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1＋a)且a－1.∵S△ABC＝2，∴12(1＋a)×1＝2，解得a＝3.【答案】D高考调研第27页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习(2)若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y3表示的平面区域内，则m＝________.【解析】由题意可得|4m－9＋1|5＝4，2m＋33，解得m＝－3.【答案】－3高考调研第28页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习题型二求目标函数的最值例2已知x，y满足约束条件x≥1，x－3y≤－4，3x＋5y≤30.(1)求目标函数z＝2x－y的最大值和最小值；(2)求目标函数z＝2x＋y的最大值和最小值；(3)若目标函数z＝ax＋y取得最大值的最优解有无穷多个，求实数a的值；(4)求z＝y＋5x＋5的取值范围；(5)求z＝x2＋y2的取值范围．高考调研第29页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)作出不等式组表示的可行域如图：作直线l：2x－y＝0，并平行移动使它过可行域内的B点，此时z有最大值；过可行域内的C点，此时z有最小值，高考调研第30页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习解x－3y＝－4，3x＋5y＝30，得B(5,3)．解x＝1，3x＋5y＝30，得C(1，275)．∴zmax＝2×5－3＝7，zmin＝2×1－275＝－175.高考调研第31页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习(2)作直线l：2x＋y＝0，并平移此直线，当平移直线过可行域内的A点时，z取得最小值；当平移直线过可行域内的B点时，z取最大值，解x＝1，x－3y＝－4，得A(1，53)．解x－3y＝－4，3x＋5y＝30，得B(5,3)．∴zmax＝2×5＋3＝13，zmin＝2×1＋53＝113.高考调研第32页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习(3)一般情况下，当z取得最大值时，直线所经过的点都是唯一的，但若直线平行于边界直线，即直线z＝ax＋y平行于直线3x＋5y＝30时，线段BC上的任意一点均使z取得最大值，此时满足条件的点即最优解有无数个．又kBC＝－35，∴－a＝－35，∴a＝35.高考调研第33页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习(4)z＝y＋5x＋5＝y－－5x－－5，可看作区域内的点(x，y)与点D(－5，－5)连线的斜率．由图可知，kBD≤z≤kCD.∵kBD＝3－－55－－5＝45，kCD＝275－－51－－5＝2615，∴z＝y＋5x＋5的取值范围是[45，2615]．高考调研第34页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习(5)z＝x2＋y2，则z为(x，y)与原点(0,0)的距离，结合不等式的区域，易知A点到原点距离最小为343，最大值为|OB|，|OC|，原点O到直线3x＋5y＝30距离三者之一，计算得，最大值为|OC|＝7545.∴x2＋y2的取值范围为[349，75425]．【答案】(1)7，－175(2)13，113(3)35(4)[45，2615](5)[349，75425]高考调研第35页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习探究2(1)求z＝ax＋by的最值时，一般先化为y＝－abx＋zb的形式.zb为直线y＝－abx＋zb在y轴上的截距，当b0时将直线上移z变大，当b0时将直线下移z变大．高考调研第36页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习(2)代数式(x－a)2＋(y－b)2，y－bx－a，|Ax＋By＋C|具有几何意义，(x－a)2＋(y－b)2为点(x，y)与点(a，b)距离的平方，y－bx－a为点(x，y)与点(a，b)连线的斜率．|Ax＋By＋C|表示点(x，y)到直线Ax＋By＋C＝0的距离的A2＋B2倍．高考调研第37页第七章不等式及推理与证明新课标版·数学（理）·高三总复习思考题2(1)(2014·新课标全国Ⅱ理