教辅-高考数学大二轮专题复习：概率与统计之统计、统计案例

专题七概率与统计第二编讲专题第2讲统计、统计案例「考情研析」1.以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等．2.概率与统计的交汇问题是高考的热点，以解答题形式出现，难度中等．1核心知识回顾PARTONE核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业1.两种抽样方法的特点简单随机抽样：操作简便，适合总体个数较少的抽样．分层抽样：按比例抽样．2．必记公式数据x1，x2，x3，…，xn的数字特征公式：(1)平均数：x－＝．(2)方差：s2＝．(3)标准差：s＝．□01x1＋x2＋x3＋…＋xnn□021n[(x1－x－)2＋(x2－x－)2＋…＋(xn－x－)2]□031n[（x1－x－）2＋（x2－x－）2＋…＋（xn－x－）2]核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业3．重要性质及结论(1)频率分布直方图的三个结论①小长方形的面积＝＝频率；②各小长方形的面积之和等于1；③小长方形的高＝，所有小长方形高的和为1组距.□01组距×频率组距□02频率组距核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业(2)回归直线方程：一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)其回归方程y^＝，其过样本点中心其中b^＝(3)独立性检验K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）(其中n＝a＋b＋c＋d，n为样本容量).□03b^x＋a^□04(x－，y－)2热点考向探究PARTTWO核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业考向1分层抽样法例1(1)某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级为标准，用分层抽样的方法从这三个年级学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取学生()A．200人B．300人C．320人D．350人答案B核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业解析由分层抽样可得高三年级抽取的学生人数为15001200＋900＋1500×720＝300.故选B.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业(2)(2020·海南省高三三模)某地A，B，C三所学校分别有教师72，144，216人．当地教育部门组织教研活动，计划用分层抽样的方法从这三所学校的教师中抽取若干人组成领导小组，若从学校B抽取8名教师，则从学校A和C共抽取的教师人数为．答案16解析设从学校A和C分别抽取的教师人数为x和y，由题意可知x72＝8144＝y216，所以x＝4，y＝12，x＋y＝16.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业分层抽样的求解方法分层抽样的关键是根据样本特征的差异进行分层，实质是等比例抽样，求解此类问题需先求出抽样比——样本容量与总体容量的比，则各层所抽取的样本容量等于该层个体总数与抽样比的乘积．核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业1．(2020·天津市红桥区二模)某校三个社团的人员分布如下表(每名同学只能参加一个社团)：学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果武术社被抽出12人，则这三个社团的总人数为．武术社摄影社围棋社高一4530a高二151020答案150核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业解析设三个社团共有x人，由分层抽样的定义和方法可得30x＝1245＋15，解得x＝150，所以这三个社团共有150人．核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业2．某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2∶3∶4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n＝()A．96B．72C．48D．36答案B解析由题意，得29n－39n＝－8，∴n＝72.选B.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业考向2用样本估计总体例2(1)“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取6位小区居民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，则这组数据的中位数是()A．5B．5.5C．6.5D．7答案C核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业解析将该组数据从小到大排列为5，5，6，7，8，9.所以这组数据的中位数是6＋72＝6.5.故选C.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业(2)甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如下：甲：7482918895乙：7786789277若x－甲，x－乙分别表示甲、乙两人的平均成绩，则下列结论正确的是()A．x－甲x－乙，乙比甲稳定B．x－甲x－乙，甲比乙稳定C．x－甲x－乙，乙比甲稳定D．x－甲x－乙，甲比乙稳定答案A核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业解析因为x－甲＝15×(74＋82＋91＋88＋95)＝86，x－乙＝15×(77＋86＋78＋92＋77)＝82，所以x－甲x－乙．因为s2甲＝15×[(－12)2＋(－4)2＋52＋22＋92]＝54，s2乙＝15×[(－5)2＋42＋(－4)2＋102＋(－5)2]＝36.4，所以s2甲s2乙，故乙比甲稳定．故选A.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业(3)(多选)(2020·山东省泰安市高三一模)某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论正确的是()注：90后指1990年及以后出生，80后指1980～1989年之间出生.80前指1979年及以前出生．核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业A．互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多答案ABC核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业解析由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：56%×(39.6%＋17%)＝31.696%30%，所以互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上，故A正确；由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：56%×39.6%＝22.176%20%，所以互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%，故B正确；由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：17%×56%＝9.52%，所以互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多，故C正确；核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多，故D错误．故选ABC.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业(4)(2020·天津市河北区二模)某班同学进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图，则图表中的p，a的值分别为()核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25，30)1200.6第二组[30，35)195p第三组[35，40)1000.5第四组[40，45)a0.4第五组[45，50)300.3第六组[50，55]150.3核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业A．0.79，20B．0.195，40C．0.65，60D．0.975，80答案C核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业解析由题意，得n＝1200.60.04×5＝1000，∴a＝1000×0.03×5×0.4＝60.p＝1951000×[1－（0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01）×5]＝0.65.故选C.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业用样本估计总体(1)在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图，体会它们各自的特点.(2)理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释．(3)会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业1．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验(指标值满分为5分，分值高者为优)，根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是()核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业A．乙的数据分析素养优于甲B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养C．甲的六大素养整体水平优于乙D．甲的六大素养中数据分析最差答案C核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业解析根据雷达图得到如下数据：由数据可知选C.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业2．(2020·广东省惠州市三模)惠州市某学校一位班主任需要更换手机语音月卡套餐，该教师统计自己1至8月的月平均通话时间，其中有6个月的月平均通话时间分别为520，530，550，610，650，660(单位：分钟)，有2个月的数据未统计出来．根据以上数据，该教师这8个月的月平均通话时间的中位数大小不可能是()A．580B．600C．620D．640答案D核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业解析当另外两个月的平均通话时间都小于530(分钟)时，中位数为530＋5502＝540(分钟)，当另外两个月的平均通话时间都大于650(分钟)时，中位数为610＋6502＝630(分钟)，所以这8个月的月平均通话时间的中位数大小的取值区间为[540，630].故选D.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业3．(2020·山东省泰安市四模)某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，则第三组中的人数为．答案18核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业解析由直方图可得，分布在第一组与第二组共有20人，分布在第一组与第二组的频率分别为0.24，0.16，设总的人数为n，则20n＝0.24＋0.16＝0.4，所以n＝50.所以第三组中的人数为50×0.36＝18.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业考向3回归分析与独立性检验角度1回归分析在实际中的应用例3某市地产数据研究所的数据显示，2019年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，3月至7月房价上涨过快，政府从8月开始采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业(1)地产数据研究所发现，3月份至7月份的各月均价y(万元/平方米)与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程；政府若不调控，依此相关关系预测12月份该市新建住宅销售均价；解(1)月份x34567均价y0.950.981.111.121.20计算可得x－＝5，y－＝1.072，∑5i＝1(xi－x－)2＝10，所以b^＝0.6410＝0.064，a^＝y－－b^x－＝1.072－0.064×5＝0.752.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业所以从3月份至7月份y关于x的回归方程为y^＝0.064x＋0.752.将x＝12代入回归方程，得y^＝0.064×12＋0.752＝1.52，所以预测12月份该市新建住宅的销售均价约为1.52万元/