物理奥林匹克竞赛训练及参考答案(3)

物理奥林匹克竞赛训练(3)１、在光滑的水平面上，有一个长为L的木板C，C的两端各有一竖直的挡板，在木板C的中央处有两个长度均为d的物体A和B，A的质量为mA，在A、B之间安放微量炸药，并控制炸药爆炸只对A、B产生沿木板C方向的水平冲力。开始A、B、C都静止，A、B、C的质量之比为mA∶mB∶mC=1∶4∶9，A、B与C之间摩擦不计。炸药爆炸产生能量为E，其中一半转化为A、B的动能。A、B与C两端的挡板碰撞后便与C连成一体。求（1）炸药爆炸使A、C相碰后C的速度；（2）从A、C相碰后到B、C相碰的时间内C的位移。2.如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带有+QA和+QB的电荷量，质量分别为mA和mB。两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接一轻质小钩。整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中。A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B不会碰到滑轮。(1)若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，可使物块A恰好能离开挡板P，求物块C下落的最大距离；(2)若C的质量改为2M，则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？３．单行道上，有一支乐队，沿同一个方向前进，乐队后面有一坐在车上的旅行者向他们靠近。此时，乐队正在奏出频率为440HZ的音调。在乐队前的街上有一固定话筒作现场转播。旅行者从车上的收音机收听演奏，发现从前面乐队直接听到的声音和从广播听到的声音混合后产生拍，并测出三秒钟有四拍，车速为18km/h，求乐队前进速度。（声速=330m/s）。４、如图所示电路中，已知,321V=ε,543,62,51,242Ω=Ω=Ω==RRRVε求各支路的电流。PABE1I2I3I1ε2ε1R2R3R５、某空调器按可逆卡诺循环运转，其中的作功装置连续工作时所提供的功率0P。(1)夏天室外温度恒为1T，启动空调器连续工作，最后可将室温降至恒定的2T。室外通过热传导在单位时间内向室内传输的热量正比于(21TT−)(牛顿冷切定律)，比例系数A。试用1T，0P和A来表示2T(2)当室外温度为30℃时，若这台空调只有30%的时间处于工作状态，室温可维持在20℃。试问室外温度最高为多少时，用此空调器仍可使室温维持在20℃。(3)冬天，可将空调器吸热、放热反向。试问室外温度最低为多少时，用此空调器可使室温维持在20℃。６．示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形。它的工作原理等效成下列情况：如图甲所示，真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中。板长L，相距为d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的。在两极板右侧且与极板右侧相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿–x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回初始位置，然后重新做同样的匀速运动。（已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子的重力）求：（1）电子进入AB板时的初速度；（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U0需满足什么条件？（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度。在图丙所示的x–y坐标系中画出这个波形。DU1ABKS甲７.在金属圆环内部关于圆心O对称的四个区域内存在与环面垂直的匀强磁场，其中垂直环面向里的磁场磁感应强度为B，垂直环面向外的磁场磁感应强度为2B，环的半径为L，一根长也为L、电阻为r的金属棒一端连在O点，另一端连在环上，绕O点以角速度ω在环面内作逆时针旋转，若将O点和环上一点A接入如图的电路中，图中电阻阻值为R，电压表为理想表，环中电阻不计。求：tT-U0U0VOAOAI(A)t(π/2ω)012345678⑴画出金属棒中的电流（以金属棒中从O流向A为正方向）⑵电压表的读数是多少？８、如图所示，一个双凸薄透镜的两个球面的曲率半径均为r，透镜的折射率为n，考察由透镜后表面反射所形成的实像。试问物放于何处，可使反射像与物位于同一竖直平面内（不考虑多重反射）。物像参考答案:１解：（1）A、B物理系统水平方向动量守恒mAvA-mBvB=0①又由能量关系EvmvmBBAA21212122=+②解①②得AAmEv5/4=，ABmEv5/441=再考察A、C物体系统，水平方向动量守恒()CCAAAvmmvm+=()AACAAACmEvmmvmv5/410110//==+=（2）自A、B分离到A、C相碰历时()AAvdLvdLt2/2/21−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=时间t1内B向右的位移()8/21dltvsBB−==A、C相碰时，B与C右端的距离()8/232dLsdLLB−=−−=Δ设从A、C相碰到B、C相碰的时间为t2,则()()ACAvdLvvLt14/215/2−=+Δ=故t2内C的位移()28/232dLtvsCC−==2.（1）开始平衡时有：KEQxEQkxBB==11可得当A刚离开档板时：KEQxEQkxAA==22可得故C下落的最大距离为：21xxh+=由以上各式可解得)(ABQQKEh+=（2）由能量守恒定律可知：C下落h过程中，C重力势能的的减少量等于B的电势能的增量和弹簧弹性势能的增量、系统动能的增量之和当C的质量为M时：BMghQEhE=⋅+Δ弹当C的质量为2M时：2)2(212VmMEEhQMghBB++Δ+=弹由④～⑥式可解得A刚离开P时B的速度为：)2()(2BBAmMKQQMgEV++=３．解：先考虑车上听到的频率，连续两次应用多普勒效应，有01fvccf⋅+=乐12)1(fcvf⋅+=车（2f为旅行者听到乐队的频率）得02fvcvcf⋅++=乐车收音机得到频率为03fvccf⋅−=乐旅行者听到广播频率为34fcvcf⋅+=车又拍频为HZff3434=−综上得：乐v=2.98m/s４．解：规定321III、、正方向如图所示，则有0321=−+III两个独立回路，有0112221=+−+−RIRIεε033222=++−RIRIε联解方程得：AIAIAI5.0,.01321=−==，2I＜0，说明2I实际电流方向与图中所假定电流方向相反。５．分析：夏天，空调机为制冷机，作逆向卡诺循环，从室内吸热，向室外放热，对工作物质作功。为保持室温恒定，空调器从室内吸热等于室外向室内通过热传导传输的热量。冬天刚好相反，空调器为热机，作顺向卡诺循环，从室外吸热，向室内放热。为保持室温恒定，空调器向室内的放热应等于室内向室外通过热传导传输的热量。解：(1)夏天，空调器为制冷机，单位时间从室内吸热2Q，向室外放热1Q，空调器的平均功率为P，则PQQ+=21。对可逆卡诺循环，则有2211TQTQ=，PTTTQ2122−=。通过热传导传热)(21TTAQ−=，由QQ=得221TAPTT⋅=−⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+−+=APTAPAPTT12124)(21因空调器连续工作，式中0PP=，⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+−+=ATPAPAPTT10200124)(21(2)KT293=03.0PP=，KT3031=，而所求的是0PP=时对应的1T值，记为T，则20213.0TAPTT⋅=−202max1TAPTT⋅=−解得CKTTTTD26.3826.311)(3.0212max1==−+=。(3)冬天，空调器为热机，单位时间从室外吸热′1Q，向室内放热′2Q，空调器连续工作，功率为0P，有012PQQ+′=′，′′=′′2211TQTQ，由热平衡方程得：012212)(PTTTTTA⋅−=′−=KTTTTTTAPTT74.2742)(max122max122021=−=−−=⋅−=′=CD74.1若空调器连续工作，则当冬天室外温度最低为1.74℃，仍可使室内维持在20℃。６.解析：（1）电子在加速电场中运动，根据动能定理，有21121mveU=∴meUv112=①（2）因为每个电子在板A、B间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板A、B间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上。在板A、B间沿水平方向运动时，有tvL1=竖直方向，有221'aty=所以2122mdveULy=′②只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打屏上。所以22'2120dmdvLeUym=，21202LUdU③（3）要保持一个完整波形，荧光屏必须需每隔周期T，回到初始位置。设某个电子运动轨迹如图所示，有''tan211LymdveULvv===⊥θ④又知212'mdveULy=，联立得2LL=′⑤由相似三角形的性质，得'22yyLDL=+⑥则14)2(dULUDLy+=⑦峰值为104)2(dULUDLym+=⑧波形长度为vTx=1⑨波形如下图所示。0xx1ymyθDL/v1v2yy/７．⑴在向里的磁场中运动时，ε1=21Bl2wI1=)(221rRwBlrR+=+ε在向外的磁场中运动时，ε2=Bl2wI2=rRwBlrR+=+22ε⑵交流电有效值为：21)(1)21(22222×+=×++×+rRurRwBlrRwBl∴u=wBl2410∴电压表读数u′=)(4102rRwRBlurRR+=+８．解:从物点发出的光经透镜前表面（即左表面）反射后形成虚像，不合题意，无须考虑。从物点发出的光经透镜前表面折射后，再经透镜后表面反射折回，又经前表面折射共三次成像，最后是实像，符合题意。利用球面折射成像公式和球面反射成像公式，结合物与像共面的要求。就可求解。球面反射的成像公式为：fvu111=+，其中反射面的焦距为2Rf=（R为球面半径），对凹面镜，f取正值，对凸面镜，f取负值。球面折射的成像公式为：Rnnvnun1)(2121−+。当入射光从顶点射向球心时，R取正值，当入射光从球心射向顶点时，R取负值。如图1-4-11甲所示，当物点Q发出的光经透镜前表面折射后成像于Q′，设物距为u，像距为v，根据球面折射成像公式：Rnnvnun1)(2121−=+这里空气的折射率11=n，透镜介质的折射率nn=2，入射光从顶点射向球心，R=r取正值，所以有rnvnu11−=+（1）这是第一次成像。对凸透镜的后表面来说，物点Q经透镜前表面折射所成的风点Q′是它的物点，其物距vu−=1（是虚物），经透镜后表面反射后成像于1Q′，像距为1v−（如图1-4-11乙所示），由球面反射成像公式rfvu2111211==+将前面数据代入得rvv2111=+−这是第二次成像。uvQQ′n11u11vu−=1Q′)(Q′n11Q图1-4-11乙2P′12PP′=−n12Q′)(12QQ′图1-4-11丙由透镜后表面反射成的像点1Q′又作为透镜前表面折射成像的物点2Q，其物距12vu−=（是虚物），再经过透镜前表面折射成像于2Q′，像距为2v，（见图1-4-11丙所示），再由球面折射成像公式Rnnvnun1)(2121−=+这时人射光一侧折射率，折射光一侧折射率（是空气），入射光由球心射向顶点，故R值取负值。所以可写出rnvun−−=+1)1(122代入前面得到的关系可得rnvun1121−=+−这是第三次成像，由（1）、（2）两式可解得rnvnu1311−=+再把（4）式和（3）式相加，可得rnvu)12(211−+为使物点Q与像点2Q′在同一竖直平面内，这就要求12vu−=代入（5）是可解得物距为12−=nru