2015年长沙市学用杯初中数学九年级初赛试题答案

2015年长沙市“学用杯”初中数学应用与创新能力大赛九年级初赛试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ABBDBACCBA二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11、-2；12、-12；13、20152014；14、31131xy；15、32，98；16、2；17、-32；18、22三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）19．（1）设甲、乙两个工程队一起合作x天就可以完成此项工程，依题意得：11()13060x，解得：x=20．即甲、乙两个工程队一起合作20天就可以完成此项工程.…………………3分（2）设完成这项道路改造工程共需y天，依题意得：111013060y，解得y=40．∴完成这项道路改造工程共需40天.………………………………………6分（3）因为甲工程队单独完成工程需2.5×30=75万元，乙工程队单独完成工程需1×60=60万元，要想使施工费尽可能少，甲工程队要少参与，即合作的时间要尽可能少，剩下的由乙单独完成，设甲、乙两个工程队合作m天，乙工程队再单独工作n天，则由题意可知111()1306060mn，整理得603nm．………………………………8分∴乙工程队还需单独做（60-3m）天，得：（1+2.5）m＋1×（60-3m）≤65．即3.5m＋60-3m≤65，解得m≤10．甲、乙两个工程队最多能合作10天.…10分（4）甲、乙两个工程队单独做都不可能在规定时间内完成，必须合作．又由（3）知75＞60，因而应安排乙工程队在工程期限内尽可能多做，即做满24天．设应安排他们合作t天，由题意可得：112413060t，解得：t=18.即：安排甲、乙两工程队合作18天，剩下的部分乙工程队单独做6天，施工费为：2.5×18+1×24=69（万元）．…………14分BCAA1E1A2E2xyOB1D20.解：（1）∵点A（-1，4）在双曲线kyx上，∴k=-4.故双曲线的函数表达式为xy4．……2分设点B（t，-4t），t＞0，AB所在直线的函数表达式为ymxn，则.44nmttnm，解得4mt，4(1)tnt.∴AB所在直线的函数表达式为414tyxtt．……5分于是，直线AB与y轴的交点坐标为（0，tt)1(4），故141132AOBtStt（）．整理得：22320tt，解得2t，或t＝12（舍去）．所以点B的坐标为（2，2）．………………7分因为点A，B都在抛物线2yaxbx（a0）上，4422abab，，解得13.ab，∴a=1，b=-3，k=-4．……………………9分（2）如图，∵AC∥x轴，∴C（4，4），于是CO＝42.又BO=22，∴2BOCO．……………………………………………………10分设抛物线2yaxbx（a0）与x轴正半轴相交于点D，则点D的坐标为（3，0）.因为∠COD＝∠BOD＝45，所以∠COB=90.（i）将△BOA绕点O逆时针旋转90，得到△11BOA.这时，点1B（2，2）是CO的中点，点1A的坐标为（-4，-1）．延长1OA到点1E，使得1OE=12OA，那么这时点1E（-8，-2）是符合条件的点．………………………………………………………12分（ii）作△BOA关于x轴的对称图形得△12BOA，得到点2A（-1，4），延长2OA到点2E，使得2OE＝22OA，这时点E２（-2，8）是符合条件的点．所以，点E的坐标是（-8，-2）或（-2，8）．…………………………14分