2015中考数学复习 四边形（B卷）

单元测试（五）四边形(B卷)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.(滚动考查科学记数法)中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为()A.6.75×104吨B.6.75×103吨C.6.75×105吨D.6.75×10-4吨2.已知□ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠B的度数为()A.80°B.100°C.120°D.140°3.(滚动考查平方根)9的平方根是()A.3B.-3C.±3D.814.如图，在平行四边形ABCD中，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD是菱形的是()[来源:学+科+网Z+X+X+K]A.AB=BCB.AC⊥BDC.BD平分∠ABCD.AC=BD5.(兼顾考查垂直平分线的性质和菱形的性质)如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于()A.50°B.60°C.70°D.80°6.把一张形状是矩形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是()A.180°B.360°C.540°D.720°7.如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为()A.23B.4C.13D.118.一次数学课上，老师让大家在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，折出一个菱形.甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH(见方案一)，乙同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF(见方案二)，请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是()A.甲B.乙C.甲乙相等D.无法判断二、填空题(每小题4分，共24分)9.(滚动考查因式分解)分解因式：3a2-27=.10.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：，使得该菱形为正方形.11.“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”揭示了不相邻的内角、外角之间的数量关系，类似地，四边形的一个外角等于.12.(兼顾考查菱形的性质和三角形的性质)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，BC=1cm，以DC为边在菱形的外部作正三角形CDE，连接AE，则AE=cm.13.(兼顾考查平行四边形的性质和平面直角坐标系)如图，平行四边形ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(a，0)，(b，c)，则顶点B的坐标为.14.(兼顾考查矩形的性质和勾股定理)如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以2cm/s的速度向点B移动，到达B点后停止，点Q以1cm/s的速度向点D移动，到达D点后停止，P，Q两点出发后，经过秒时，线段PQ的长是10cm.三、解答题(共44分)15.(9分)(兼顾考查平行四边形的性质与判定和锐角三角函数)如图，在□ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，求AB的长.16.(10分)(兼顾考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质)如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由.17.(12分)如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；(2)若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积.新课标xkb1.com18.(13分)在平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，过点O作直线EF,GH，分别交平行四边形的四条边于E,G,F,H四点，连接EG,GF,FH,HE.(1)如图1，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；(2)如图2，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是；(3)如图3，在(2)的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是；xkb1.com(4)如图4，在(3)的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.参考答案1.A2.D3.C4.D5.B6.D7.C8.B9.3(a+3)(a-3)10.AC=BD或AB⊥BC11.与它不相邻的三个内角的和减去180°12.313.(a+b,c)14.83或815.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD.∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点.∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°.∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°.∵EF=3，∴CE=2，∴AB=1.16.线段AE与EF的数量关系为：AE=EF.理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BAD=∠HAD=∠DCE=90°.又∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°.∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB.∴∠HAE=∠HAD+∠DAE=∠AEF+∠BEA=∠CEF.又∵△HEB是以∠B为直角的等腰直角三角形，∴BH=BE，∠H=45°，HA=BH-BA=BE-BC=EC.又∵CF平分∠DCE，∴∠FCE=45°=∠EHA.在△HAE和△CEF中，,,EHAFCEAHCEHAECEF，∴△HAE≌△CEF(ASA)，∴AE=EF.新$课$标$第$一$网17.(1)四边形OCED是菱形.∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形.又∵在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形.(2)连接OE.由菱形OCED得：CD⊥OE，∴OE∥BC.又∵CE∥BD，∴四边形BCEO是平行四边形.∴OE=BC=8.∴S四边形OCED=12OE·CD=12×8×6=24.18.(1)四边形EGFH是平行四边形.证明：∵□ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴点O是□ABCD的对称中心，∴EO=FO，GO=HO，∴四边形EGFH是平行四边形.(2)菱形.xk|b|1(3)菱形.(4)四边形EGFH是正方形.证明：∵AC=BD，∴□ABCD是矩形.又∵AC⊥BD，∴□ABCD是正方形.∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°，OB=OC.∵EF⊥GH，∴∠GOF=90°，∴∠BOG=∠COF.∴△BOG≌△COF，∴OG=OF，∴GH=EF.由(1)知四边形EGFH是平行四边形，又∵EF⊥GH，EF=GH，∴四边形EGFH是正方形.新课标第一网系列资料