2015中考数学复习 数与式--- 二次根式

第5讲二次根式考点1二次根式的有关概念二次根式一般地，形如a(①)的式子叫做二次根式.最简二次根式必须同时满足：(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号).考点2二次根式的性质两个重要的性质(a)2=a(a②)；2a=|a|=         0  0aa③④积的算术平方根ab=a·b(a≥0，b≥0)商的算术平方根ab=ab(a≥0，b0)考点3二次根式的运算二次根式的加减先将各根式化为⑤，然后合并被开方数⑥的二次根式.二次根式的乘法a·b=⑦(a≥0，b≥0)二次根式的除法ab=⑧(a≥0，b＞0)二次根式的混合运算与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算⑨，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先去括号).绝对值：|a|；偶次幂：a2n；非负数的算术平方根：a(a≥0)是常见的三种非负数形式.非负数具有以下两条重要性质：①非负数形式有最小值为零；②几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零.命题点1二次根式有意义的条件例1(2014·巴中)要使式子11mm有意义，则m的取值范围是()A.m-1B.m≥-1C.m-1且m≠1D.m≥-1且m≠1方法归纳：要使组合型的代数式有意义，必须使组合式中每个式子都要有意义.1.(2014·重庆A卷)在a中，a的取值范围是()A.a≥0B.a≤0C.a0D.a02.(2014·武汉)若代数式3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.x≥-3B.x＞3C.x≥3D.x≤33.(2013·凉山)如果代数式1xx有意义，那么x的取值范围是()A.x≥0B.x≠1C.x0D.x≥0且x≠1命题点2二次根式的运算例2(2014·荆门)计算：24×13-4×18×(1-2)0.【思路点拨】先把各二次根式化成最简二次根式，然后根据运算顺序进行计算.xkb1.com【解答】方法归纳：把二次根式被开方数中能开得尽方的因数或因式开方出来，或把被开方数的分母开方出来，化成最简二次根式后再进行运算，运算结果一定要化为最简二次根式.1.(2014·上海)计算2·3的结果是()A.5B.6C.23D.322.(2014·聊城)下列计算正确的是()A.23×33=63B.2+3=5C.55-22=33D.2÷3=633.(2013·包头)计算8-312+2=.4.(2015·南昌模拟)计算：48÷3-12×12+24.[来源:Z#xx#k.Com]1.(2014·达州)二次根式24x有意义，则实数x的取值范围是()A.x≥-2B.x＞-2C.x＜2D.x≤22.(2013·上海)下列式子中，属于最简二次根式的是()A.9B.7C.20D.133.(2014·连云港)计算23的结果是()A.-3B.3C.-9D.94.(2014·孝感)下列二次根式中，不能与2合并的是()A.12B.8C.12D.185.(原创)小马虎做了下列四道题：①3+2=5；②2+3=23；③2253=25-23=5-3=2；④3-12=-3.他拿给好朋友聪聪看，聪聪告诉他只做对了()A.4道B.3道C.2道D.1道6.(2014·滨州)估计5在()A.0～1之间B.1～2之间C.2～3之间D.3～4之间7.(2013·临沂)计算48-913的结果是()A.-3B.3C.-1133D.11338.(2014·盐城)使2x有意义的x的取值范围是.9.(2014·威海)计算：45-25×50＝.10.(2013·泰安)化简：3(2-3)-24-|6-3︱=.11.(原创)某同学把9x(x≤9)理解为以下几种说法：①9x是二次根式；②9x是非负数；③9x是非负数9-x的算术平方根；④若x=3时，则9x=±3.那么以上说法正确的序号有.12.(2014·岳阳)计算：|-23|+2×8+3-1-22.13.(2014·凉山)计算：(12)-2-6sin30°-(175)0+2+|2-3|.14.(2013·巴中)若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足269aa+|b-4|=0，则该直角三角形的斜边长为.[来源:Z,xx,k.Com]15.(2014·白银)已知x、y为实数，且y=29x-29x+4,则x-y=.16.(原创)观察下面表中的式子，并回答下面的问题.(1)试写出第n个式子(用含n的代数式表示)，并问这个式子一定是二次根式吗？为什么?(2)你估计第16个式子的值应在哪两个连续整数之间？试说明理由.参考答案考点解读①a≥0②≥0③a④-a⑤最简二次根式⑥相同⑦ab⑧ab⑨乘除各个击破例1D题组训练1.A2.C3.D例2原式＝26×33-4×24×1＝22-2＝2.题组训练1.B2.D3.3224.原式=16-6+24=4-6+26=4+6.整合集训1.D2.B3.B4.C5.D6.C7.B8.x≥29.510.-611.①②③12.原式=23+4+13-4=1.13.原式=4-6×12-1+2-(2-3)=4-3-1+2-2+3=3.14.515.-1或-716.(1)第n个式子是：2nn，一定是二次根式.∵2nn=1nn，n≥1，则n-1≥0，∴n(n-1)≥0，即2nn一定是二次根式.(2)可估计第16个式子的值应大于15小于16.理由：∵151516151616，∴152161616.新课标第一网系列资料