上海市长宁区2015年中考数学二模试卷（解析版）

2015年上海市长宁区中考数学二模试卷一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分）1．将抛物线y=x2向右平移3个单位得到的抛物线表达式是（）A．y=（x﹣3）2B．y=（x+3）2C．y=x2﹣3D．y=x2+32．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．﹣1B．C．D．3．一组数据：5，7，4，9，7的中位数和众数分别是（）A．4，7B．7，7C．4，4D．4，54．用换元法解方程+=时，如果设x=，那么原方程可化为（）A．2x2﹣5x+2=0B．x2﹣5x+1=0C．2x2+5x+2=0D．2x2﹣5x+1=05．在下列图形中，①等边三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形．其中既是轴对称图形又是中心对称的图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，对角线AC、BD交于点O，AO=CO，∠AOD=∠ADO，E是DC边的中点，下列结论中，错误的是（）A．OE=ADB．OE=OBC．OE=OCD．OE=BC二、填空题（本题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：=．8．计算：（﹣m3n）2=．9．方程的解为．10．若关于x的二次方程x2+ax+a+3=0有两个相等的实数根，则实数a=．11．从数字1，2，3，4中，任意取两个数字组成一个两位数，这个数是素数的概率是．12．2015年1月份，某区体委组织“迎新春长跑活动”，现将报名的男选手分成：青年组、中年组、老年组，各组人数所占比例如图所示，已知青年组120人，则中年组的人数是．13．已知=k，如果||=2，||=6，那么实数k=．14．已知⊙O1和⊙O2的半径分别是5和3，若O1O2=2，则两圆的位置关系是．15．已知在离地面30米的高楼窗台A处测得地面花坛中心标志物C的俯角为60°，那么这一标志物C离此栋楼房的地面距离BC为米．16．已知线段AB=10，P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），则AP=．17．请阅读下列内容：我们在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2+1和双曲线y=，如图所示，利用两图象的交点个数和位置来确定方程x2+1=有一个正实数根，这种方法称为利用的图象判断方程根的情况请用图象法判断方程﹣（x﹣3）2+4=的根的情况（填写根的个数及正负）．18．如图，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB=AC=5，BC=6，△ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当△AEM是等腰三角形时，BE=．三、解答题（本题共7题，满分78分）19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．20．先化简，再求代数式的值：，其中．21．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回甲地，设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）汽车在乙地卸货停面（h）；（2）求汽车返回甲城时y与x的函数解析式，并写出定义域；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．22．如图，AD是等腰△ABC底边上的高，且AD=4，sinB=，若E是AC边上的点，且满足AE：EC=2：3，连接DE，求cot∠ADE的值．23．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE=AF，AC和EF交于点O，延长AC至点G，使得AO=OG，连接EG、FG．（1）求证：BE=DF；（2）求证：四边形AEGF是菱形．24．如图，已知抛物线y=x2﹣2tx+t2﹣2的顶点A在第四象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点（不与A、B重合），过点C作CD⊥x轴于点D，并交抛物线与点P．（1）若点C的横坐标为1，且是线段AB的中点，求点P的坐标；（2）若直线AP交y轴负半轴于点E，且AC=CP，求四边形OEPD的面积S关于t的函数解析式，并写出定义域；（3）在（2）的条件下，当△ADE的面积等于2S时，求t的值．25．如图，已知矩形ABCD，AB=12cm，AD=10cm，⊙O与AD、AB、BC三边都相切，与DC交于点E、F．已知点P、Q、R分别从D、A、B三点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针方向匀速运动，点P、Q、R的运动速度分别是1cm/s、xcm/s、1.5cm/s，当点Q到达点B时停止运动，P、R两点同时停止运动，设运动时间为t（单位：s）（1）求证：DE=CF；（2）设x=3，当△PAQ与△QBR相似时，求出t的值；（3）设△PAQ关于直线PQ对称轴的图形是△PA′Q，当t和x分别为何值时，点A′与圆心O恰好重合，求出符合条件的t，x的值．2015年上海市长宁区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分）1．将抛物线y=x2向右平移3个单位得到的抛物线表达式是（）A．y=（x﹣3）2B．y=（x+3）2C．y=x2﹣3D．y=x2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象左加右减，可得答案．【解答】解：将抛物线y=x2向右平移3个单位得到的抛物线表达式是y=（x﹣3）2，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．2．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．﹣1B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】先化简二次根式，再判定即可．【解答】解：A、不是同类二次根式，错误；B、不是同类二次根式，错误；C、，不是同类二次根式，错误；D、是同类二次根式，正确；故选D【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．3．一组数据：5，7，4，9，7的中位数和众数分别是（）A．4，7B．7，7C．4，4D．4，5【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：把这组数据从小到大排列：4，5，7，7，9，最中间的数是7，则这组数据的中位数是7；7出现了2次，出现的次数最多，则众数是7；故选B．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．4．用换元法解方程+=时，如果设x=，那么原方程可化为（）A．2x2﹣5x+2=0B．x2﹣5x+1=0C．2x2+5x+2=0D．2x2﹣5x+1=0【考点】换元法解分式方程．【分析】根据换元法，可得关于x的分式方程，根据等式的性质，可得整式方程．【解答】解：换元法解方程+=时，如果设x=，那么原方程可化为2x+2×﹣5=0，化简，得2x2﹣5x+2=0，故选：A．【点评】本题考查了换元法解分式方程，换元是解题关键，注意要化简成整式方程．5．在下列图形中，①等边三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形．其中既是轴对称图形又是中心对称的图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：②、④两者都既是中心对称图形又是轴对称图形，①③只是轴对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．6．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，对角线AC、BD交于点O，AO=CO，∠AOD=∠ADO，E是DC边的中点，下列结论中，错误的是（）A．OE=ADB．OE=OBC．OE=OCD．OE=BC【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OE=AD，根据等角对等边可得AO=AD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OB=OC=AO，然后作出判断即可．【解答】解：∵AO=CO，E是DC边的中点，∴OE=AD，∵∠AOD=∠ADO，∴AO=AD，∵∠ABC=90°，AO=CO，∴OB=OC=AO，∴OE=OB，OE=OC，只有∠BAC=30°时，BC=AC=AO，OE=BC．所以，结论错误的是OE=BC．故选D．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等角对等边的性质，熟记定理与各性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（本题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：=．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负指数次幂，以及分数指数次幂的意义即可求解．【解答】解：==，故答案是：．【点评】本题主要考查了负指数次幂以及分数指数次幂的意义，正确理解意义是解题的关键．8．计算：（﹣m3n）2=m6n2．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，即可解答．【解答】解：（﹣m3n）2=m6n2．故答案为：m6n2．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方公式．9．方程的解为x=﹣1．【考点】无理方程．【分析】把方程两边平方去根号后求解．【解答】解：两边平方得：2x+3=1解得：x=﹣1经检验x=﹣1是原方程的解．故答案是：x=﹣1【点评】本题主要考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．10．若关于x的二次方程x2+ax+a+3=0有两个相等的实数根，则实数a=﹣2或6．【考点】根的判别式．【分析】根据二次方程x2+ax+a+3=0有两个相等的实数根得到△=a2﹣4（a+3）=0，解一元二次方程求出a的值．【解答】解：∵关于x的二次方程x2+ax+a+3=0有两个相等的实数根，∴△=0，即a2﹣4（a+3）=0，∴a2﹣4a﹣12=0，∴a1=﹣2，a2=6，故答案为：﹣2或6．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△=0，方程有两个相等的实数根，解答此题还需要掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，此题难度不大．11．从数字1，2，3，4中，任意取两个数字组成一个两位数，这个数是素数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，找到素数的个数，根据概率公式解答即可．【解答】解：列树状图得，P（两位数为素数）=．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图，熟悉树状图的列法和概率公式是解题的关键．12．2015年1月份，某区体委组织“迎新春长跑活动”，现将报名的男选手分成：青年组、中年组、老年组，各组人数所占比例如图所示，已知青年组120人，则中年组的人数是40．【考点】扇形统计图．【分析】首先根据青年组所占的百分比和青年组人数求得总人数，然后乘以中间组所占的百分比即可求得中年组人数．【解答】解：观察扇形统计图知：青年组有120人，占60%，所以全部人数为：120÷60%=200人，∴中年组有200（1﹣60%﹣20%）=40人，故答案为：40．【点评】本题考查扇形统计图，关键知道扇形统计图表现部分占整体的百分比，根据青年人数和百分比求出总数，然后再根据中年人和老年人的百分比可求出中年组与老年组人数分别是多少．13．已知=k，如果||=2，||=6，那么实数k=±3．【考点】*平面向量．【分析】由=k，如果||=2，||=6，根据相等向量的知识，即可求得k的值．【解答】解：∵=k，||=2，||=6，∴k=±3．故答案为：±3．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握向量模的意义．14．已知⊙O1和⊙O2的半径分别是5和3，若O1O2=2，则两圆的位置关系是内切．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由⊙O1和⊙O2的半径分别是5和3，若O1O2=2，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别是5和3，∴半径差为：2，∵O1O2=2，∴两圆的位置关系是：内切．故答案为：内切．【点评