上海市长宁区2013年高考一模试题---数学（文科）

长宁区2012-2013学年第一学期高三质量调研试卷数学文一、填空题（本大题满分56分）1、计算：22342lim(21)nnnn=2、记函数()yfx的反函数为1().yfx如果函数()yfx的图像过点)2,1(,那么函数1()1yfx的图像过点.__________3、已知口袋里装有同样大小、同样质量的16个小球，其中8个白球、8个黑球，则从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为.（结果精确到001.0）4、8)2(x展开式中含4x项的系数为.5、设()fx为定义在R上的奇函数，当0x时，()22xfxxb（b为常数），则(1)f6、(文)已知z为复数，且(2)1izi，则z=7、从数列)}(21{*Nnn中可以找出无限项构成一个新的等比数列}{nb，使得该新数列的各项和为71，则此数列}{nb的通项公式为8、阅读如图所示的程序框图，输出的S值为._________9、已知ABC的面积为3,3,23ACABC，则ABC的周长等于._______10、给出下列命题中①非零向量ab、满足abab，则与aab的夹角为030；②ab＞0，是ab、的夹角为锐角的充要条件；③将函数y=1x的图象按向量a=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=x；④在ABC中，若)(ACAB0)(ACAB，则ABC为等腰三角形；以上命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）11、（文）已知长方体的三条棱长分别为1，1，2，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为____________．12、（文）已知向量a=),2,1(xb=),4(y,若ab，则yx39的最小值为;13、（文）设a为非零实数，偶函数2()1()fxxaxmxR在区间(2,3)上存在唯一零点，则实数a的取值范围是.14、（文）已知数列na满足11a，且111()(233nnnaan，且)n*N，则数列na中项的最大值为._____________[来源:学&科&网Z&X&X&K]二、选择题（本大题满分20分）15、“φ＝2”是“函数y=sin(x＋φ)为偶函数的”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16、若20ABBCAB，则ABC必定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形17、已知m，n是两条不同直线，,是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（）A.//,,则若mmB.nmnm则若,,//C.nmnm//,,//则若D.则若,,mm18、（文）已知函数224()4xxfxxx00xx,若2(2)(),fafa则实数a的取值范围是（）A(,1)(2,)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,)三、解答题（本大题满分74分）19、（本题满分12分）已知(2cos23sin,1),(cos,)mxxnxy，满足0mn．（1）将y表示为x的函数()fx，并求()fx的最小正周期；（2）（文）当]3,0[x时，axf)(恒成立，求实数a的取值范围。20、（本题满分12分）如图，△ABC中，090ACB，030ABC，3BC，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体。（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．21、（本题满分14分）（文）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：()1700.05Qxx，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）22．(本小题满分18分)（文）已知二次函数21fxaxaxa。（1）函数fx在,1上单调递增，求实数a的取值范围；（2）关于x的不等式2fxx在1,2x上恒成立，求实数a的取值范围；（3）函数211axgxfxx在2,3上是增函数，求实数a的取值范围。23．（本题满分18分）（文）设3xxf)(，等差数列na中73a，12321aaa，记nS=31naf，令nnnSab，数列}1{nb的前n项和为nT.（1）求na的通项公式和nS；BMNCAO第20题（2）求证：31nT；（3）是否存在正整数nm,，且nm1，使得nmTTT,,1成等比数列？若存在，求出nm,的值，若不存在，说明理由.长宁区2012学年第一学期高三数学期终抽测试卷答案一、填空题（每小题4分，满分56分）1、432、)2,2(3、381.04、15、46、（理）0，i（文）i37、nnb818、219、3310、①③④11、（理）RSV31，（文）612、（理）8，（文）613、（理）421，（文）)25,310(14、（理）①②③，（文）1二、选择题（每小题5分，满分20分）15、A16、B17、C18、C三、解答题19、解（1）由0mn得22cos23sincos0xxxy…………3分即22cos23sincoscos23sin212sin(2)16yxxxxxx所以()2sin(2)16fxx，其最小正周期为．…………6分（2）（理）因为()32Af，则[2,62kZAk.因为A为三角形内角，所以3A…………9分法一：由正弦定理得Bsin334b，Csin334c，)6sin(4)32sin(334sin334sin334sin334BBBCBcb，]1,21()6sin(B，]4,2(cb，所以bc的取值范围为(2,4]…………12分法二：3cos2222bccba，因此bccb3)(42，因为4)(2cbbc，所以4)()(422cbcb，16)(2cb，4cb.又2cb，所以bc的取值范围为(2,4]…………12分（文）（2）65626,30xx,因此)62sin(x的最小值为21，…………9分由)(xfa恒成立，得2)]([minxfa，所以实数a的取值范围是)2,(.………12分20、解（1）连接OM，则ABOM2,1,30,30ABACABCBC，…………3分设rOM，则rOB2，又rOB3，所以33,32rrr，…………6分所以，.34r42球表S…………8分（2）.273534AC3132rBCVVV球圆锥…………12分21、（理）解（1）由题意：当020x时，()60vx；当20200x时，设().vxaxb…………………………2分再由已知得2000,2060.abab解得1,3200.3ab…………………………4分[故函数v(x)的表达式为60,020,()1(200),20200.3xvxxx………………7分[来源:Z.xx.k.Com]（2）依题意并由（1）可得60,020,()1(200),20200.3xxfxxxx，…………9分当020x时，()fx为增函数.故当x=20时，其最大值为60×20=1200；当20200x时，211(200)10000()(200)[].3323xxfxxx当且仅当200xx，即100x时，等号成立.所以，当100x时，()fx在区间[20，200]上取得最大值100003.…12分综上，当100x时，()fx在区间[0，200]上取得最大值1000033333.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.…………………………14分（文）解：（1）12500()400.05Pxxx………………………………………3分由基本不等式得()2125000.054090Px当且仅当125000.05xx，即500x时，等号成立……………………6分∴12500()400.05Pxxx，成本的最小值为90元．……………………7分（2）设总利润为y元，则125001301.0)()(2xxxxPxxQy……………10分29750)650(1.02x当650x时,max29750y……………………………………………………13分答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元．………14分22、（理）解：(1)由1+x≥0且1-x≥0，得-1≤x≤1,所以定义域为[1,1]…………2分又22()221[2,4],fxx由()fx≥0得值域为[2,2]…………4分（2）因为22()()2()1112aFxfxfxaxxx令()11tfxxx，则221112xt，∴()()Fxmta(2112t)+t=21,[2,2]2attat…………6分由题意知g(a)即为函数21(),[2,2]2mtattat的最大值。注意到直线1ta是抛物线21()2mtatta的对称轴。…………7分因为a0时,函数y=m(t),[2,2]t的图象是开口向下的抛物线的一段，①若1(0,2]ta，即22a则()(2)2gam…………8分②若1(2,2]ta，即2122a则11()()2gamaaa…………10分③若1(2,)ta，即102a则()(2)2gama…………11分综上有2,1(),22,agaaa1221,2222aaa…………12分（3）易得min()2ga，…………14分由222()mtmga对0a恒成立，即要使2min22()2mtmga恒成立，…………15分220mtm，令22htmtm，对所有的1,1,0tht成立，只需,02)1(02)1(22mmhmmh…………17分求出m的取值范围是2,m或m=0,或m2.…………18分（文）解：（1）当0a时，xxf)(，不合题意；……………1分当0a时，fx在,1上不可能单调递增；……………2分当0a时，图像对称轴为aax21，由条件得121aa，得.1a……………4分[来源:学#科#网Z#X#X#K]（2）设1)1()()(axxaxxfxh，……………5分当]2,1[x时，]25,2[1xx，……………7分因为不等式2fxx在1,2x上恒成立，所以)(xh在]2,1[x时的最小值大于或等于2，所以，21250a2120aaaaa或，……………9分解得1a。……………10分（3）axaxxg1)(2在2,3上是增函数，设3221xx，则)()(21xgxg，axaxaxax22212111，21212121))((xxxxxxxxa，…