初三数学竞赛及答案

初三数学竞赛试卷（完成时间：120分钟，满分100分）学校姓名得分一、选择题（下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．共8个小题，每小题3分，共24分）1．在平面直角坐标系中，点A（x，2y）在第四象限，那么点B（2y，x）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.计算(-2)2005+(-2)2006所得结果是()A.2B.－2C.1D.220053．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些箱子的个数是()A．9B．8C．7D．64．已知2110xxxx，则，，的大小关系是（）（A）21xxx（B）21xxx（C）21xxx（D）21xxx5．13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去.，直到最后剩下一个小朋友.小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从几号小朋友开始数起？（A）7号（B）8号（C）13号（D）2号（第4题）6．已知22204(2)abxabybaxy、是实数，，，则、的大小关系是（）（A）xy（B）xy（C）xy（D）xy7．将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有()A．5种B．6种C．7种D．8种8.古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。地支也有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，则当第2次甲和子在同一列时，该列的序号是（）A.31B.61C.91D.121二、填空题（共12个小题，每小题4分，共48分）9，如果m、n满足23m-6+n+4=0，则mn=__________.10，定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x的值是________。11．观察数组：（1），（4，7），（10，13，16），（19，22，25，28），……，则2008在第组。12．已知a、b是一元二次方程012xx的两个根，则代数式baba232322的值等于.13．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝36°，那么∠BED＝°．第14题14．如图，边长分别为1、2、3、4、……2007、2008的正方形叠放在一起，则图中阴影部分的面积和为。15，如右图所示，矩形ABCD被分成一些正方形，已知AB=32cm，则矩形的另一边AD=______cm。第15题ABCDE第13题图第16题16．在某次数学竞赛中每解出一道难题得3分，每解出一道普通题得2分，此外，对于每道未能解出的普通题要扣去1分。某人解出了10题，一共得了14分。则该次数学竞赛中一共有_________道普通题。17．在很小的时候，我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是_____________(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).18．在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=10，EC=14，点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是。19，已知：如图，长方形ABCD中，F是CD的中点，BCBE3，ADHD4。若长方形的面积是300平方米，则阴影部分的面积等于____平方米。ABDEFHC图220.方程组2002x+2003y=20042003x+2002y=2001的解为__________.三、解答题（本大题共4小题，共28分．）解答应写明文字说明和运算步骤．21，（6分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．证明：（1）BFDF（2）AEBD∥．22，（6分）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tancosBDAC，(1)求证：AC=BD；(2)若12sin13C，BC=12，求AD的长．ABCDEF23，（6分）有一块表面是咖啡色，内部是白色，形状是正方体的烤面包，小明用刀在它的上表面、前表面和右侧表面沿虚线各切两刀（如图1），将它切成若干块小正方体形面包（如图2）．（1）小明从若干块小面包中任取一块，求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率．（2）小明和弟弟边吃边玩，游戏规则是：从中任取一块小面包，若它有奇数个面为咖啡色时，小明赢；否则弟弟赢．你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？24，（10分）如图，已知正方形ABCD与正方形EFGH的边长分别是42和22，它们的中心12OO，都在直线l上，ADl∥，EG在直线l上，l与DC相交于点M，722ME，当正方形EFGH沿直线l以每秒1个单位的速度向左平移时，正方形ABCD也绕1O以每秒45°顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变．（1）在开始运动前，12OO；（2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时，正方形ABCD停止旋转，这时AE，12OO；（3）当正方形ABCD停止旋转后，正方形EFGH继续向左平移的时间为x秒，两正方形重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数表达式．白云区初三数学竞赛试题答案1，C2，D3，B4，B5，A如果从1号数起，离圈的小朋友依次为13，1，3，6，10，5，2，4，9，11，12，7，最后留下8号，因此从逆时针方向退8名（即7号）开始数起，最ABCDEFGHlO2O1M后留下1号6，D7，C解：能组成三角形的只有（1，7，7）、（2，6，7）、（3，5，7）、（3，6，6）、（4，4，7）、（4，5，6）、（5，5，5）七种8，B9，-810，611，3712，513，12614，201703615，29cm解：分别以x、y表示两个最小的正方形的边形，将各个正方形的边长都用x和y表示出来（如图）。解方程AB=CD=32cm，得x=4cm，y=5cm。此后，各个正方形的边长便被唯一确定。16，解：设普通题共x题，其中解出a题，难题共解出b题则1014)(23baaxab∴x=1617，无名指18，26.19，137.520，x=-1y=221，（1）能正确说明ADBEBD（或ABFEDF△≌△）2分BFDF∴···································································································3分（其它方法参考以上标准给分）．（2）能得出AEBDBE（或EADBDA）················································5分AEBD∴∥···································································································6分（其它方法参考以上标准给分）．22，解：(1)∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．…………………………………………1分在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB=ADBD，cosDAC=ADAC…………………………………………2分又已知tancosBDAC∴ADBD=ADAC．∴AC=BD．………………………………3分(2)在Rt△ADC中，12sin13C，故可设AD=12k，AC=13k．∴CD=22ACAD=5k．………………………………4分∵BC=BD+CD，又AC=BD，∴BC=13k+5k=18k由已知BC=12，∴18k=12．∴k=23．………………………………5分∴AD=12k=1223=8．………………………………6分23，（1）按上述方法可将面包切成27块小面包，有且只有两个面是咖啡色的小面包有12块，124279．所以，所求概率是49．（3分）（2）27块小面包中有8块是有且只有3个面是咖啡色，6块是有且只有1个面是咖啡色．从中任取一块小面包，有且只有奇数个面为咖啡色的共有14块，剩余的面包块共有13块．小明赢的概率是1427，弟弟赢的概率是1327．所以，按照上述规则弟弟赢的概率小于小明赢的概率，游戏不公平．（6分）24，解：（1）9．1分（2）0，·······································································································3分6．·······································································································4分（3）当正方形ABCD停止运动后，正方形EFGH继续向左平移时，与正方形ABCD重叠部分的形状也是正方形．重叠部分的面积y与x之间的函数关系应分四种情况：①如图1，当04x≤时，EAx∵，ABCDEFGHlO2O1ABCDEFGHlO2O1ABCDEFGHlO2O1图1图2图3y∴与x之间的函数关系式为22xy．································································6分②如图2，当48x≤时，y与x之间的函数关系式为2228y．·····················7分③如图3，当812x≤时，12CGx∵，y∴与x之间的函数关系式为22121127222xyxx．···································9分④当12x≥时，y与x之间的函数关系式为0y．··············································10分