上海市吴淞中学高二上学期期中考试数学试题

吴淞中学第一学期高二年级期中考试数学学科试卷考生注意：1、答卷前，考生务必在答题纸上用钢笔或圆珠笔清楚填写班级、姓名、准考证号，并用铅笔在答题纸上正确涂写准考证号。2、考生答题请将答案用钢笔或圆珠笔写在答题纸上。用铅笔答题或将答案写在试卷上一律不给分。3、选择题答案必须全部涂写在答题纸上。考生应将代表正确答案的小方格用铅笔涂黑。注意试题题号和答题纸编号一一对应，不能错位。答案需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。4、考试时间120分钟，满分150分一、填空题：(本题满分56分)1.])43(21[lim22nnnn的值是___________．2.已知函数1()()1()RxQfxxCQ，在编写流程图时应采用___________结构．3.已知1a，6b，2aba，则向量a与向量b的夹角是___________．4.已知首项为31,公差为6的等差数列中,前n项和为nS,则数列{}nS中与零最接近的项是第项．5．已知数列{}na满足na*4(1234)(5)nnnannN，，，，，则2009a_______．6．在等比数列{an}中，首项a10，则{an}是递增数列的充要条件是公比q满足___________．7．阅读如图所示的程序框，若输入的n是100，则输出的变量S的值是___________．8．已知OBA),3,0(),0,3(为坐标原点，点C在第二象限内，且3AOC，OCOAOB，则实数的值为___________．9．lim[2(3)]1nnnan，则实数a的值为___________．10．已知非零向量AB与AC满足(||||ABACABAC)·BC=0且||||ABACABAC=12，则△ABC的形状为___________．2n1nn结束输出SSSn否是开始输入n0S11．数列}{na满足12a，21a，并且1111nnnnnnnnaaaaaaaa(2n)，则数列的第100项为___________．12．给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120o.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若,OCxOAyOB其中,xyR,则xy的最大值是.13.已知数列}{na的通项公式是12nna，数列}{nb的通项公式是nbn3，令集合},,,,{21naaaA，},,,,{21nbbbB，*Nn．将集合BA中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为}{nc．则数列}{nc的前28项的和28S．14.设n为正整数，在1nxn的范围内，使函数1()()2fxxx取整数函数值的x的个数记为na；设()nnbfak，若{}nb为单调递增数列，则k的取值范围为．二、选择题：(本题满分20分)15．给出下列算法：第一步，输入n，第二步，判断n是不是2，若2n，则n满足条件；若2n，则执行第3步；第三步，依次从2到1n，检验能不能整除n，若不能整除，则n满足条件．则其算法结果为（）A．素数B．奇数C．偶数D．约数16.已知数列{}na为等差数列，且17134aaa，则212tan()aa的值为（）A．3B．3C．3D．3317．某种珍稀动物经普查今年存量为1100只，5年前有1000只．在这5年中，该动物的年平均增长率为百分之（）A．1．8B．1．9C．2．0D．2．118.对于数列{}na，若存在常数M，使得对任意*nN，na与1na中至少有一个不小于M，则记作{}naM，那么下列命题正确的是（）A．若{}naM，则数列{}na各项均大于或等于MB．若{}naM，则22{}naMC．若{}naM，{}nbM，则{}2nnabMD．若{}naM，则{21}21naM三、解答题：19.（本题满分12分）已知向量(sin3)a，，(1cos)b，，()22，，求||ab的范围.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分。已知1(1)lgfa，1*(1)()lg(2)nfnfnannN，，（1）求出(2)f，(3)f，(4)f的值，并猜想()fn的表达式；（2）用数学归纳法证明你的结论．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分。已知数列{}na的前n项和为Sn，且13nnaSn，*nN，12a．（1）求数列{}na的通项；（2）设*3()1nnbnNa，求12lim()nnbbb．[来源:Z。xx。k.Com][来源:学*科*网]22.（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）已知()()nnnAabnN，是曲线3Cyx：上的点，1(R)aaa，且1()nnnaacnN，(1)若{}nc是一个5项的等比数列，其中24c，532c，当1a时，试写出数列{}na的所有项；(2)若{}nc是一个无穷等差数列，满足11c，37c，当0a时，求数列{}na的前2(N)mm项和；(3)设42ncn，记3311nnnnnaakaa.当{}na是递增数列时，求出a的取值范围；并求数列{}nk的最小值.23.（本题满分18分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）已知数列}{na是以d为公差的等差数列，数列}{nb是以q为公比的等比数列．（1）若数列}{nb的前n项和为nS，且112abd，31003252010Sab，求整数q的值；（2）在（1）的条件下，试问数列}{nb中是否存在一项kb，使得kb恰好可以表示为该数列中连续5项的和？请说明理由；（3）若11ba，23ba，3tba（其中3t，且为奇数），求证：数列中}{nb每一项都是数列}{na中的项．上海市吴淞中学2011学年第一学期期中高二年级数学试卷（答案）（时间120分钟满分150分）一、填空题：1.])43(21[lim22nnnn的值是-1．[来源:Zxxk.Com]2.已知函数1()()1()RxQfxxCQ，在编写流程图时应采用____条件_____结构．3.已知1a，6b，2aba，则向量a与向量b的夹角是34.已知首项为31,公差为6的等差数列中,前n项和为nS,则数列{}nS中与零最接近的项是第_11__项．5．已知数列na满足na4(1,2,3,4)(5,)nnnannN，则2009a_____1______．6．在等比数列{an}中，首项a10，则{an}是递增数列的充要条件是公比q满足_______．0q17．阅读如图所示的程序框，若输入的n是100，则输出的变量S的值是___5049__________．8．已知OBA),3,0(),0,3(为坐标原点，点C在第二象限内，且3AOC，OCOAOB则实数的值为13．9．lim[2(3)]1nnnan，则实数a的值为23．10．已知非零向量AB与AC满足(||||ABACABAC)·BC=0且||||ABACABAC=12，则△ABC的形状为等边三角形．11．数列}{na满足122,1aa，并且1111nnnnnnnnaaaaaaaa(2n)，则数列的第100项为150．2n1nn结束输出SSSn否是开始输入n0S12．给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120o.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若,OCxOAyOB其中,xyR,则xy的最大值是____2____.13.已知数列}{na的通项公式是12nna，数列}{nb的通项公式是nbn3，令集合},,,,{21naaaA，},,,,{21nbbbB，*Nn．将集合BA中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为}{nc．则数列}{nc的前28项的和28820S．14.设n为正整数，在1nxn的范围内，使函数)21()(xxxf取整数函数值的x的个数记为na；设)(kafbnn，若}{nb为单调递增数列，则k的取值范围为114k．二、选择题：15.给出下列算法：第一步，输入n，第二步，判断n是不是2，若2n，则n满足条件；若2n，则执行第3步；第三步，依次从2到1n，检验能不能整除n，若不能整除，则n满足条件．则其算法结果为（A）A．素数B．奇数C．偶数D．约数16.已知数列{}na为等差数列，且17134aaa，则212tan()aa的值为（B）A．3B．3C．3D．3317．某种珍稀动物经普查今年存量为1100只，5年前有1000只．在这5年中，该动物的年平均增长率为百分之（B）A．1．8B．1．9C．2．0D．2．118.对于数列{}na，若存在常数M，使得对任意*nN，na与1na中至少有一个不小于M，则记作{}naM，那么下列命题正确的是（D）A．若{}naM，则数列{}na各项均大于或等于MB．若{}naM，则22{}naMC．若{}naM，{}nbM，则{}2nnabMD．若{}naM，则{21}21naM三、解答题：19.（本题满分12分）已知向量(sin,3)a，(1,cos)b，(,)22，求||ab的范围.[来源:学§科§网Z§X§X§K]解：因为222||(sin1)(cos3)ab4分=54sin()38分5(,)366，1sin()(,1]32，2||(3,9]ab||(3,3]ab12分20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分。21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分。已知数列{}na的前n项和为Sn，且*113,,2nnaSnnNa．（1）求数列{}na的通项；（2）设*3()1nnbnNa，求12lim()nnbbb．解：（1）13nnaSn，当2n时，1(1)3nnaSn11nnnaaa，即121nnaa*112(1)(2,)nnaannN6分12a，24a，22*2(1)21321(2,)nnnaannN22,1321,2nnnan8分（2）23,1311(),22nnnnban12分12lim()nnbbb=13511214分22.（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）已知()()nnnAabnN，是曲线3Cyx：上的点，1(R)aaa，且1()nnnaacnN，(4)若{}nc是一个5项的等比数列，其中24c，532c，当1a时，试写出数列{}na的所有项；(5)若{}nc是一个无穷等差数列，满足11c，37c，当0a时，求数列{}na的前2(N)mm项和；(6)设42ncn，记3311nnnnnaakaa.当{}na是递增数列时，求出a的取值范围；并求数列{}nk的最小值.解:(1)设数列{}nc的公比为q，由24c及532c可知382qq，因此{}nc为2,4,8,16,32则121221aaca,232343aaca,343485aaca,45451611aaca,56563221aaca,即数列{}na为1,1,3,5,11,214分(2)设{}nc的公差为d,由11c,37c可知263dd,即1(1)332ncnn因此13