上海市松江二中高二上学期期中考试数学试题

21352121232541414345612(1)12(1)32(1)521nnnnnnAnnnnnnnnnnn松江二中第一学期期中考试高二数学一、填空题（412=48分）[来源:学科网ZXXK]1、132Ax，102yB，若A=B，则xy2、已知向量2,3,4,7ab，则a在b方向上的的投影为3、若行列式4175xx3891x中，元素1的代数余子式大于0，则x满足的条件是4、已知向量,1,1,0ABkAC，ABC是直角三角形，2C，则k的值是5、计算221lim12nnn6、在公差非零的等差数列na中，14a，且157,,aaa成等比数列，则该数列na的通项公式为7、在数列{}na中，13a，且对任意大于1的正整数n，点1(,)nnaa在直线3yx上，则na8、已知aR，且lim21nna存在，则2222fxxaxa在2,3x上的最小值为9、在正三角形ABC中，D是BC上的点，3AB，1BD，则ABAD10、定义111011nnnnxxyy为向量,nnnOPxy到111,nnnOPxy的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，nN,已知12,0OP，则2010OP的坐标为11、给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，若OCxOAyOB其中,xyR,则xy的最大值是[来源:学科网]12、设n阶方阵：任取nA中的一个元素，记为1x；划去1x所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成1n阶方阵1nA，任取1nA中的一个元素，记为2x；划去2x所在的行和列，……；将最后剩下的一个元素记为nx，记12nnSxxx，则3lim1nnSn=二、选择题（34=12分）13、在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A.DCABB.ACABAD[来源:学.科.网]C.BDADABD.0CBAD14、右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）A．12B.34C.23D.4515、已知数列na，1111,1100nnnaaaa，则2010a的[来源:Zxxk.Com]值是（）A.100B.1100C.99101D.110016.平面上ABC、、三点不共线，设,CAaCBb，则ABC的面积等于（）A.222ababB.222ababC.22212ababD.22212abab三、解答题（6+8+8+8+10=40分）17、已知||1,||2ab，且ab与的夹角为23，求(1)ab；(2)|2|ab18、解关于x的方程组并进行讨论：1323mxymxmym19、已知ABC的角ABC、、所对的边分别是cba、、，设向量(,)mab，(sin,sin)nBA，(2,2)pba，（1）若//mn，求证：ABC为等腰三角形；（2）若mp，边长2c，角3C，求ABC的面积[来源:学+科+网Z+X+X+K]20、已知数列na的前n项和nS，对任意nN，满足1111,0,1nnrSara，（1）求证：数列na是等比数列；（2）设21212,nnnnnbaaSbbb，求1limnnS[来源:Z.xx.k.Com][来源:学,科,网Z,X,X,K][来源:Zxxk.Com]21、在直角坐标平面xoy上的一列点11221,,2,,,,,nnAaAaAna，[来源:学科网]简记为nA。若由1nnnbAAj构成的数列nb满足1nnbb（其中j是y轴正方向同向的单位向量），则称nA为T点列。（1）判断1231111,1,2,,3,,,,23nAAAAnn是否为T点列；（2）若na是等差数列，判断点列11221,,2,,,,,nnAaAaAna是否为T点列，并说明理由；若na是等比数列，判断点列11221,,2,,,,,nnAaAaAna是否为T点列，并说明理由；（3）若nA为T点列，且点2A在点1A的右上方，任取其中连续三点12,,KKKAAA，判断12KKKAAA的形状（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形），并说明理由。[来源:Zxxk.Com]