初一数学竞赛几道较难的几何题

1.甲乙两人在环型跑道上练竞走。若两人同相而行，则每12分钟甲追上已一次，若两人反方向而行，则每4分钟两人相遇一次，问甲乙独走一圈各需几分钟？2.一架战斗机的储油量最多够他在空中飞行4.6小时，飞机出航时顺风飞行，在静风中的速度是575KM/H，这架飞机最多能飞出多远就返回？3.一个两位数，个位上的数是十位数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的数比原来的两位数大36。求原来的两位数4.抄写一份材料，如每分钟抄30个字，则若干小时可抄完，当抄完2/5的时候，决定将效率提高40%，结果提前半小时抄完，问这份材料共有多少字？5.一个三位数，它各个位数的数字的和是15，个位数字比十位数字与百位数字的和大一，且这个三位数恰好是个位数字的21倍，求这个三位数。6.有一个两位数，他的个位上的数与十位上数的和为10，交换个位上的数与十位上的数的位子，所得的两位数比原来的两位数大36。求原来的两位数1.甲乙两人在环型跑道上练竞走。若两人同相而行，则每12分钟甲追上已一次，若两人反方向而行，则每4分钟两人相遇一次，问甲乙独走一圈各需几分钟？2.一架战斗机的储油量最多够他在空中飞行4.6小时，飞机出航时顺风飞行，在静风中的速度是575KM/H，这架飞机最多能飞出多远就返回？3.一个两位数，个位上的数是十位数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的数比原来的两位数大36。求原来的两位数4.抄写一份材料，如每分钟抄30个字，则若干小时可抄完，当抄完2/5的时候，决定将效率提高40%，结果提前半小时抄完，问这份材料共有多少字？5.一个三位数，它各个位数的数字的和是15，个位数字比十位数字与百位数字的和大一，且这个三位数恰好是个位数字的21倍，求这个三位数。6.有一个两位数，他的个位上的数与十位上数的和为10，交换个位上的数与十位上的数的位子，所得的两位数比原来的两位数大36。求原来的两位数最佳答案(1)假设甲的速度为X，乙的速度为Y，且甲的速度大于乙的速度，圆环周长为C12（X-Y）=C4(X+Y）=C解得X=C/6,Y=C/12甲独走一圈需6分钟乙独走一圈需12分钟(2)设这架飞机最多能飞出S就返回，风速X，总油量Ms/(575+x)*M/4.6+S/(575-X)*M/4.6=M得S=2.3/575*(575^2-X^2)当X=0时，S（max）=1322.5(3)设个位数和十位数分别为x、y(3)解：设十位上的数为x。x=2y(1)2x*10+x-36=10x+2xy+10x-(x+10y)=36(2)20x+x-36=12xx=8,y=421x-12x=36489x=36x=44*10+8=48个位上的数=4*2=8答：原来的两位数是48.4)设x小时写完，则总字数为30x2/5x+(30*3/5x)/42=x-1/230x=87.5总字数87.5(5)解：设个位数为x。5)设个位，十位，百位数分别为x,y,z十位上的数字为y。x+y+z=15（1）百位上的数字为z。x=y+z+1(2)x+z+y=15x=8,y+z=7x-1=z+yx+10y+100z=21k其中k为正整数得z=（7k-26）/30据以上分析当k=8时，满足条件z=1168x=8z+y=7x+10y+100z=21x10y+100z=21x-x10y+100z=20x因为y+z=7我假设z=1y=6则60+100=20xx=8100*1+10*6+8=1686）设个位，十位数字分别为x，y（6）解：设个位上的数为x。x+y=10（1）10x+(10-x)=10(10-x)+x+3610x+y-（x+10y）=36（2）10x+10-x=100-10x+x+36x=7，y=39x+10=136-9x37十位数=10-7=3x=730+7=37