初一数学竞赛模拟试题(含答案)

bac初一数学竞赛模拟试题一、选择题1．已知1999199920002000a，2000200020012001b，2001200120022002c，则a、b、c的大小关系是()A．abcB．bcaC．cabD．cba2．如图直线a，b被直线c所截，共得12个角，则图中内错角角有()A．5对B．6对C．11对D．12对3．已知对于任意有理数ba,，关于yx,的二元一次方程baybaxba)()(都有一组公共解，则公共解为（）A．00xyB．01xyC．10xyD．11xy4．已知一个直角∠AOB以O为端点在∠AOB的内部画10条射线，以OA、OB以及这些射线为边构成的锐角的个数是（）个．A．110B．132C．66D．655．若数n=20·30·40·50·60·70·80·90·100·110·120·130，则不是n的因数的最小质数是（）．A．19B．17C．13D．非上述答案6．方程x2－y2=105的正整数解有()．A．一组B．二组C．三组D．四组二、填空题7．3个有理数a、b、c两两不等，则baacaccbcbba，，中有个是负数．8．a、b是整数，且满足2abba，则ab=．9．一个自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这样的自然数中最小的是_________．10．设x、y、z是整数数位上的不同数字．那么算式???xxxyxx所能得到的尽可能大的三位数的和数是11．甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙则以每秒7米的速度跑向百米终点，5秒后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，已知声音的传播速度是每秒340米，这时乙已经跑了_____．米（精确到个位）12．五位数abcde是9的倍数，其中abcd是4的倍数，则abcde的最小值是三、解答题13．x，y是满足条件23xya的整数（a是整数），证明必存在一整数b，使x，y能表示为3xab，2yab的形式．14．一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数．15．某甲于上午9时15分钟由码头划船出游，计算最迟于12时返回原码头，已知河水的流速为1．4千米／小时，划船时，船在静水中的速度可达3千米／小时，如果甲每划30分钟就需要休息15分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头多远．答案一、选择题1．由于1999199919991001199911200020002000100120002000a2000200020001001200011200120012001100120012001b2001200120011001200111200220022002100120022002c因为111200020012002，所以abc，即cba，选D2．选B3．原方程整理成(1)(1)0axybxy，对于ba,的每一组值，上述方程都有公共解，∴1010xyxy解得01xy∴选B4．在直角AOB中，10条射线连同OBOA,共有12条射线，每两条射线组成一个角，共形成1(1211)66,2这66个角中，只有90AOB°，其余65个均为锐角，∴选D．5．B6．D二、填空题７．因为baacaccbcbba=1所以baacaccbcbba，，中必有一个是正数，不妨设0cbba有两种情况：①abc②abc①当abc时，baacaccb，均为负数；②当abc时，baacaccb，也均为负数所以baacaccbcbba，，中恰有两个是负数。8．∵a、b是整数，所以为与abba非负整数，由2abab得：ba0，ab2①或ba1，ab1②或ba2，ab0③若①，由ab2，只能a、b中有一个为±2，另一个为±1，此时ba是奇数与ba0矛盾，故①不成立．若②，由ab1，只能a、b同为±1，此时ba是偶数与ba1矛盾，故②也不成立．因此只能是③，此时ab0，有ab=09．2710．由于和数是三位数，则x不可能取9，否则和数会是四位数，因此x的最大值是8，为了得到最大和，y应当取9，这样，题设的算式就变成888988994所以所能得到的尽可能大的三位数的和数是99411．设乙跑了x米，则在7x秒时乙发出叫声，声音传到甲处用了1340x秒，两段时间之和等于5，所以57340xx，5353411717340340x米12．要abcde最小，必须abcd也最小，且被4整除，所以abcd是1000．补上末位数字e变为五位数，又要是9的倍数，所以这个五位数数字和应是9的倍数，则补上末位数字e是8，所以abcde的最小值是10008．三、解答题13．∵2x+3y=a∴322ayayxy，∵x，y是整数．∴2ay也是整数．令32ayb，则2yab．这时，33(2)322ayaabxba，232(3)3(2)6236xybaabbaaba这说明整数b能使x=-a+3b，y=a－2b满足方程2x+3y=a．14．设此自然数为x，依题意可得224544xmxn　　　①　　　②(m，n为自然数)②－①可得2289nm，222444544nxmm，∴nm()()89nmnm但89为质数，它的正因子只能是1与89，于是1nm，89nm．解之，得n=45．代入(2)得245441981x．故所求的自然数是1981．15．甲划船的全部时间为2小时45分钟，他每划行30分钟，休息15分钟，周期为45分钟，所以甲一共可分为4个30分钟划行时间段，中间有3个15分钟休息．如果甲开始向下游划，那么他只能用1个30分钟的时间段向下游划，否则将无法返回，这时他离开码头的距离为：(31.4)0.51.40.252.55（千米）．而返回用3个30分钟的时间段所走的距离为(31.4)1.51.40.51.7（千米）由此可见，甲如果开始向下游划，那么到12点时他将无法返回出发地．如果甲开始向上游划，那么他可以用3个时间段向上游划，这时他最远离开码头的距离为(31.4)1.51.40.51.7（千米）并用最后一个时间段，完全可以返回码头．