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2011年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛八年级决赛试题(时量:120分钟满分:100分)一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)(请将惟一正确的选项代号填在下面的答题卡内)题号12345678910答案1、多项式54222baba的值总为()A、非负数B、零C、负数D、正数2、比较2,5,37的大小,正确的是(A)A、3257B、3275C、3725D、35723、当230x时,2|1|9124xxx=(C)A、2xB、34xC、2xD、43x4、设cba0,1cba,,,bcacabMNPabc,则,,MNP之间的大小关系是(D)A、MPNB、NPMC、PMND、PNM5、下列五个命题:①若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是5;②2();aa③若点(,)Pab在第三象限,则点)1,(baQ在第一象限;④连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形;⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确的命题的个数是(D)A、2个B、3个C、4个D、5个6、在⊿ABC中,AC=5,中线AD=4,则AB的取值范围是(A)A、3AB13B、5AB13C、9AB13D、1AB97、如图,直线l和双曲线kyx(0k)交于A、B两点,P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别为C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC的面积为1S、△BOD的面积为2S、△POE的面积为3S,则有(C)A、123SSSB、123SSSC、123SSSD、123SSS学校:姓名:考场:考号:☼……☼……密……☼……封……☼……线……☼……密……☼……封……☼……线……☼……密……☼……封……☼……线……☼学校:姓名:考场:考号:☼……☼……密……☼……封……☼……线……☼……密……☼……封……☼……线……☼……密……☼……封……☼……线……☼第7题ADCB第10题EGFO8、有铅笔,练习本,圆珠笔三种学习用品.若购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支共需3.15元;若购铅笔4支,练习本10本,圆珠笔1支共需4.2元.现购铅笔、练习本、圆珠笔各1件,共需(B)A、1.2元B、1.05元C、0.95元D、0.9元9、关于x的方程211xax的解是正数,则a的取值范围是(C)A、1aB、10aa且C、1aD、12aa且10、如图所示,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论:①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE;④∠BOC=∠EOC,其中正确结论的个数()A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题(本题有8小题,每小题3分,共24分)11、若03ba,则222242)21(babababab.12、已知01x,若223xy,1xy,则xy=.13、分解因式:2235294xxyyxy.14、如图,DC∥AB,∠BAE=∠BCD,AE⊥DE,∠D=130°,则∠B=.15、如图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图,已知该校在校学生有2000人,请根据统计图计算该校共捐款元.16、设多项式Mdcxbxax35,已知当x=0时,5M;当3x时,7M,则当3x时,M=.17、如图,直线bkxy1过点A(0,2),且与直线mxy2交于点P(1,m),则关于x的不等式组mx>kx+b>mx-2的解集是______________.18、如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1;以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1,对角线A1M1和A2B2交于点M2;以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2,对角线A1M2和A3B3交于点M3;……,依次类推,这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为Mn__________________.第14题第15题第17题A1A3A2B1B2B3M1M2M3COxy第18题三、解答题(本题有4小题,共46分)19、(本题满分12分)“六一”前夕,某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套,并且购进的三种玩具都不少于10套,设购进A种玩具x套,B种玩具y套,三种电动玩具的进价和售价如右表所示.⑴用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数;⑵求y与x之间的函数关系式;⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出,且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元.①求出利润P(元)与x(套)之间的函数关系式;②求出利润的最大值,并写出此时三种玩具各多少套.型号ABC进价(元/套)405550售价(元/套)50806520、(本题满分12分)如图,在正方形ABCD中,E是AB边上任意一点,BG⊥CE,垂足为点O,交AC于点F,交AD于点G.(1)证明:BE=AG;(2)点E位于什么位置时,∠AEF=∠CEB,说明理由.EBAOFGCD21、(本题满分12分)在平面直角坐标系内有两点A(-2,0),B(4,0)和直线2521:xyl.在直线l上是否存在点P,使ABP为直角三角形,若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.22、(本题满分10分)已知a,b是实数,若关于x,y的方程组baxybxaxxy,23有整数解),(yx,求a,b满足的关系式.
本文标题:初中八年级数学竞赛题
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