上海市上海理工大学附属中学高二下学期期末考试数学试题

一、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）1．直线310xy的倾斜角是_______________.2．圆的方程是224630xyxy，那么它的圆心坐标是_______________.3．点(2,3)A到直线3440xy的距离是_______________.4．双曲线221169xy的虚轴长是_______________.5．直线210xy和直线340xy的夹角的大小是_______________.6．已知双曲线中心在原点，顶点间的距离为6，渐近线方程xy23，求双曲线标准方程为__________________________.7．经过点(3,4)P且与圆2225xy相切的直线方程是_______________.[来源:学科网]8.如图在ABC中，04,150ACACB，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，6PA，[来源:学&科&网Z&X&X&K]则点P到直线BC的距离为：________________9．如a与b是异面直线，且a//，则b与平面的位置关系是_______________.10．不论m为何实数，直线210mxym恒过一定点，该定点的坐标是______________.11．焦点在轴x上的椭圆方程为2221(0)xyaa，1F、2F是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点B，使得122FBF，那么实数a的取值范围是_______________.12．若命题“曲线C上的点的坐标满足方程(,)0Fxy”是正确的，那么命题：①方程(,)0Fxy的曲线是C；②曲线C是方程(,)0Fxy的轨迹；③满足方程(,)0Fxy的点都在曲线C上；④方程(,)0Fxy的曲线不一定是C．其中正确命题的序号是_______________.二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13．已知直线420axya和直线20xay平行，那么a的值是（）（A）2（B）2（C）2（D）不存在14．双曲线12222byax与双曲线12222axby具有共同的（）（A）实轴（B）虚轴（C）焦点（D）渐近线15．方程21xy所表示的曲线应为（）16．在圆22(3)(2)25xy的内部有一点(1,25)M，过点M能作无数条弦，如果现在有2009条弦，并且这2009条弦的长度能成等差数列，那么它们公差的最大值为（）（A）22009（B）11004（C）12009（D）12008三、解答题（本大题共6题，满分86分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）求过点(1,6)M且与圆22230xyx相切的切线方程．18．（本题满分12分）已知直线mxyl：与抛物线xy42交于BA、两点，(1)若10AB，求m的值；(2)若OBOA，求m的值。[来源:Z#xx#k.Com]19.（本题满分12分）长方体已知1111ABCDABCD中，EF、分别是1BB、11AD的中点，且12ADAAa，ABa。求：（1）求直线11BC到平面11ABCD距离；（2）求异面直线1AC与EF所成的角。20．（本题满分16分）如图，P为ABC所在平面外一点，PA底面ABC，,PAAB60,90ABCBCA，点D，E分别在棱,PBPC上，且//DEBC（1）求证：BC平面PAC；（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的大小。[来源:学&科&网Z&X&X&K]21．（本题满分18分）已知曲线C是到两定点1(2,0)F、2(2,0)F的距离之差的绝对值等于定长2a的点的集合．(1)若3a，求曲线C的方程；(2)若直线l过（0,1）点，且与（1）中曲线C只有一个公共点，求直线方程；(3)若1a，是否存在一直线2ykx与曲线C相交于两点A、B，使得OAOB，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。22.（本题满分18分）设,0Pabab、,2Ra为坐标平面xoy上的点，直线OR（O为坐标原点）与抛物线24yxab交于点Q(异于O).（1）若对任意0ab，点Q在抛物线210ymxm上，试问当m为何值时，点P在某一圆上，并求出该圆方程M；（2）若点(,)0Pabab在椭圆2241xy上，试问：点Q能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；（3）对（1）中点P所在圆方程M，设A、B是圆M上两点，且满足1OAOB，试问：是否存在一个定圆S，使直线AB恒与圆S相切.[来源:Z,xx,k.Com]附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：=85353