上海市七宝中学2013高三数学摸底考

高三数学摸底考试卷2013.2姓名________考号______一、填空题（每小题4分，共56分）1．已知集合221,,0,1xxBaA，若AB，则实数a的取值范围是．2．函数cos()sin()yxx的最小正周期为．3．在等差数列}{na中，已知,13,2321aaa则654aaa．4．若2tan，是直线bkxy的倾斜角，则=．（用的反正切表示）5．设(12i)34iz（i为虚数单位），则||z．6．求值：1220132013201320132013124(2)CCC7.已知平面向量1122(,),(,)axybxy，若2,3,6abab，则1122xyxy．8．设1,0aa，行列式34210231Dxa中第3行第2列的代数余子式记作y，函数xfy的反函数经过点1,2，则a．9．已知P是椭圆22221(0)xyabab上的一点，12,FF为椭圆的左、右焦点，则1211PFPF的最小值为．10．已知{}na是等差数列，设nnaaaT21()nN．某学生设计了一个求nT的算法框图（如图），图中空白处理框中是用n的表达式对nT赋值，则空白处理框中应填入：nT←____________．11．不等式12sinxayx对一切非零实数,xy均成立，则实数a的范围为12．定义在R上的函数()fx满足22()()2()fmnfmfn,其中,mnR,且(1)0f.则(2013)f13．设aR，若0x时均有2(1)(21)0axxax，则a。14.(理)设ABC的内角,,ABC所对的边为,,abc；则下列命题正确的是_____①若2abc；则3C②若2abc；则3C③若333abc；则2C④若()2abcab；则2C（第10题图）结束开始输入nn≤5Tn←－n2＋9n输出TnYN(文)对于任意的平面向量),(),,(2211yxbyxa，定义新运算：),(2121yyxxba．若cba,,为平面向量，Rk，则下列运算性质一定成立的所有序号是．①baab；②)()(bkabak；③cbacba)()(；④cabacba)(．二、选择题（每小题5分，共20分）15．已知l，m是两条不同的直线，是一个平面，以下命题正确的是（）（A）若l,ml,则mÜ；（B）若//l,mÜ,则ml//；（C）若l,//m,则ml；（D）若l,ml,则//m；16．已知圆222,xy直线l与圆O相切于第一象限,切点为C,并且与坐标轴相交于点A、B，则当线段AB最小时，则直线AB方程为（）（A）2xy（B）210xy（C）26xy（D）325xy17．已知各项均不为零的数列{}na,定义向量1(,)nnnaac，(,1)nnnb，*nN.下列命题中真命题是（）(A)若*nN总有//nncb成立，则数列{}na是等差数列(B)若*nN总有//nncb成立，则数列{}na是等比数列(C)若*nN总有nncb成立，则数列{}na是等差数列(D)若*nN总有nncb成立，则数列{}na是等比数列18．（理）方程sincos0xxx的正根从小到大地依次排列为12,,,,naaa，则正确的结论为（）（A）102nnaa（B）122nnnaaa（C）122nnnaaa（D）122nnnaaa（文）已知函数()2sin3tanfxxx.项数为27的等差数列na满足22，na，且公差0d.若0)()()(2721afafaf，则当k值为()有0)(kaf.（A）13（B）14（C）15（D）16三、解答题（12+14+14+16+18，共74分）19．试判断定义域为1,1上的函数()fx为奇函数是(0)0f的什么条件?并说明理由.20．已知1111ABCDABCD是底面边长1正四棱柱，1O为11AC与11BD的交点。（1）设1AB与底面1111ABCD所成的角为2arctan2，求该棱柱的侧面积;（2）(理)若点C到平面11ABD的距离为43，求四棱柱1111ABCDABCD的体积。(文)设高12AA,求四面体11ABDC的体积。21．已知函数131()sincos2,22fxaxxaaRa且0a(1)若对任意,xR都有()0,fx求a的取值范围;(2)若2a,且存在xR,使得()0fx,求a的取值范围.O1DCBAD1C1B1A122．已知椭圆方程为2212xCy：　,它的左、右焦点分别为1F、2F.点00(,)Pxy为第一象限内的点.直线1PF和2PF与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点.（1）求椭圆上的点与两焦点连线的最大夹角;（2）设直线1PF、2PF的斜率分别为12kk、.试找出使得直线OA、OB、OC、OD的斜率OAk、OBk、OCk、ODk满足0OAOBOCODkkkk成立的条件(用12kk、表示)。（3）又已知点E为抛物线22(0)ypxp上一点，直线2FE与椭圆C的交点G在y轴的左侧，且满足22EGFE，求p的最大值。23.设数列{}na的通项公式为(,0)naanbnNa.数列{}nb定义如下：对于正整数m，mb是使得不等式nam成立的所有n中的最小值.（1）若2,3ab，求10b；（2）若2,1ab，求数列{}mb的前2m项和公式；（3）是否存在a和b，使得32()mbmmN？如果存在，求a和b的取值范围；如果不存在，请说明理由.