上海市普陀区2014年中考二模数学试题

2013学年度第二学期普陀区初三质量调研数学试卷2014.4（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：所有答案务必按照规定在答题纸上完成，写在试卷上不给分题号一二三四总分得分[来源:学§科§网]一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列各数中，能化为有限小数的分数是（▲）.(A)13；(B)315；(C)1228；(D)19.2.在平面直角坐标系中，将正比例函数ykx（k0）的图像向上平移一个单位，那么平移后的图像不经过（▲）.(A)第一象限；(B)第二象限；(C)第三象限；(D)第四象限.3．已知两圆的圆心距是3，它们的半径分别是方程27100xx的两个根，那么这两个圆的位置关系是（▲）.(A)内切；(B)外切；(C)相交；(D)外离.4．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色不同外，没有任何区别，现从这个盒子中随机模出一个球，模到红球的概率是（▲）.(A)13；(B)215；(C)815；(D)15.5．下列命题中，错误的是（▲）.（A）三角形重心是三条中线交点；（B）三角形外心到各顶点距离相等；（C）三角形内心到各边距离相等；（D）等腰三角形重心、内心、外心重合．6.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=23，那么AC的长是（▲）.(A)3；(B)22；(C)3；(D)332.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[来源:学。科。网][请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．36的平方根是▲.ACBD8．分解因式：328aa▲.9．函数3xyx的定义域是▲.10．一次函数的图像过点（0，3）且与直线yx平行，那么函数解析式是▲.11．已知△ABC∽△DEF，且相似比为3∶4，22ABCScm，则DEFS▲2cm.12.解方程221413xxxx，设21xyx，那么原方程化为关于y的整式方程是▲.13．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，设向量ABa，ADb.用含a、b的式子表示向量AO▲.14.1纳米等于0.000000001米，用科学记数法表示：2014纳米=▲米.15．一山坡的坡度为i=1∶3,那么该山坡的坡角为▲度.16.直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是▲.17．在△ABC中，AB=AC=5，tanB=43.若⊙O的半径为10，且⊙O经过点B、C，那么线段OA的长等于▲.18．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是▲.三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．计算：110231()(1)272.20．先化简分式：23()111xxxxxx，再从不等式组3(2)2,4251xxxx的解集中取一个合适的整数代入，求原分式的值.21.某校为某地震灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动，九年级（1）班50名同学积极参加了这次活动，下表是小华对全班捐款情况的统计表：捐款（元）1015305060人数3611136因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元.(1)根据以上信息请帮助小华计算出被污染处的数据，并写出解答过程；（6分）(2)该班捐款金额众数、中位数分别是多少？（4分）22．如图，已知AD既是△ABC的中线，又是角平分线，请判断（1）△ABC的形状；（5分）（2）AD是否过△ABC外接圆的圆心O，⊙O是否是△ABC的外接圆，并证明你的结论.（5分）23.抛物线2yaxbx经过点A（4，0）、B（2，2），联结OB、AB.(1)求此抛物线的解析式；（5分）(2)求证：△ABO是等腰直角三角形；（4分）(3)将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°得到△O11AB，写出边11AB中点P的坐标，并判断点P是否在此抛物线上，说明理由.（3分）ABD第22题DABCO24．如图，港口B位于港口D正西方向120海里处，小岛C位于港口D北偏西60°的方向上，一艘科学考察船从港口D出发，沿北偏西30°的DA方向以每小时20海里的速度驶离港口D，同时一艘快艇从港口B出发沿北偏东30°的方向以每小时60海里的速度驶向小岛C.在小岛C处用1小时装补给物质后，立即按原来的速度给考察船送去.（1）快艇从港口B到小岛C需要多少时间？（3分）（2）快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？（9分）25．如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），过点D作射线DE交AB于点E，∠BDE=∠A，以点D为圆心，DC的长为半径作⊙D.（1）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3分）（2）当⊙D与边AB相切时，求BD的长；（2分）（3）如果⊙E是以E为圆心，AE的长为半径的圆，那么当BD为多少长时，⊙D与⊙E相切？（9分）北BCD北A第24题B第25题EACD2013学年度第二学期普陀区九年级质量调研数学试卷参考答案及评分说明一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B)；2．(D)；3．(A)；4．(A)；5．(D)；6．(C).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.6；8.2(2)(2)aaa；9.3x；10.3yx；11.329；12．23430yy；13．1122ab；14．62.01410；15．30；16．P（5，2）；17．5或3；18．512r或者6013r．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解:原式=212731………………………………………………………………6′（各2分）=31133…………………………………………………………………………2′=43.………………………………………………………………………………………2′20．解：23()111xxxxxx=3(1)(1)()11xxxxxxx……………………………………1′=3(1)(1)xx…………………………………………………2′=24x.……………………………………………………………1′3(2)2,(1)4251(2)xxxx由(1)得2x，…………………………………………………………………………………2′由(2)得3x，………………………………………………………………………………2′∴不等式的解集是32x，符合不等式解集的整数是2，1，0，1，2.当2x时，原式=8.………………………………………………………………………………2′（备注：代正确都得分）21.解：（1）污染小组人数=50–（3+6+11+13+6）=11（人）．…………………………………………2′污染小组每人捐款数=5038(10315630115013606)11……………2′=40．………………………………………………………………………2′（2）该班捐款金额的众数为50元；………………………………………………………………2′该班捐款金额的中位数为40元；……………………………………………………………2′22．(1)△ABC是等腰三角形．……………………………………………………1′证明：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．………………………1′∵AD是角平分线，∴DE=DF．………………………………………………………………1′又∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△BDE≌△CDF．………………………………………………………1′∴∠B=∠C，∴AB=AC，…………………………………………………………………1′即△ABC是等腰三角形．（2）AD过△ABC的外接圆圆心O，⊙O是△ABC的外接圆．…………………………………1′证明：∵AB=AC，AD是角平分线，∴AD⊥BC，…………………………………………………………………………………2′又∵BD=CD，∴AD过圆心O．………………………………………………………………………………1′作边AB的中垂线交AD于点O，交AB于点M，则点O就是△ABC的外接圆圆心，∴⊙O是△ABC的外接圆．……………………………………………………………………1′23.解：（1）抛物线2yaxbx经过点A（4，0）、B（2，2），∴得1640,422.abab，…………………………………………………………………………2′解得：1,22.ab…………………………………………………………………………2′∴抛物线解析式是212.2yxx…………………………………………………………1′[来源:学科网ZXXK]证明：（2）过点B作BC⊥OA于点C，……………………………1′∴BC=OC=CA=2．………………………………………1′∠BOC=∠BAC=45°，………………………………1′∴∠OBA=90°，………………………………………1′∴△ABO等腰直角三角形．第23（2）题CxyBOA1OEF第22题DABCM解：（3）点P坐标（2，22）．………………………………………………………………1′当x=2时，21(2)2(2)2y=12222，…………………………………………1′∴点P不在此抛物线上．……………………………………………………………………………1′24．解：（1）由题意得：∠CBD=60°，∠BDC=30°，∴∠BCD=90°．………………………………………1′∵BD=120海里，∴BC=12BD=60海里．…………1′∵快艇的速度为60海里/小时，∴快艇到达C处的时间：60160t（小时）．……1′（2）作CF⊥DA于点F，∵DC=32BD=603海里，∴在Rt△CDF中，∠CDF=30°，∴CF=12CD=303（海里），DF=32CD=32603=90（海里）．∴3=30360=2t快艇（小时）．而3=+)20(401032S考察船（1+1）90，…………………………………………2′∴两船不可能在点F处相遇．………………………………………………………………1′假如两船在点O处（点O在DF之间）相遇，设快艇从小岛C出发后最少需x小时与考察船相遇，相遇时考察船共用了（x+2）小时，∴OD=20（x+2），CF=303．……………………………………………………………1′∵OF=DF–OD，∴OF=90–20x–40=50–20x，CO=60x．…………………………………………………1′在Rt△COF中，由勾股定理得222CFFOCO，∴2223035020)(60)xx（）（，………………………………………………………2′整理得285130xx，解得11x，2138x（不合题意舍去）．………………………………………………1′∴快艇从小岛C出发后最少需要1小时才能和考察船相遇．……………………………1′25.xy5-y5BEACDF120北BCD北A30°30°30°O第24题解：(1)∵∠B=∠B，∠BDE=∠A，∴△BDE∽△BAC，………………………………………………1′∴BDBEABBC，即556xy，∴655yx．……………………………………………………1′定义域：0x256．……………………………………………1′(2)当⊙D与边AB相切时，DC=6–x，6