上海市普陀区2013年中考一模数学试题

2012学年普陀区九年级数学期终调研试卷2012.12.26（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果:2:3xy，那么下列各式不成立的是………………………………………（）．（A）53xyy；（B）13xyy；（C）123xy；（D）1314xy．2．某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，那么该旗杆的高度是……………………………………………………（）．（A）1.25m；（B）10m；（C）20m；（D）8m．3．如果二次函数2yxbxc配方后为2(2)1yx-，那么b，c的值分别为…（）．（A）4，5；（B）4，3；（C）4，3；（D）4，5．4．如图，已知抛物线cbxxy2的对称轴为2x，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为……………………（）．（A）（2，3）；（B）（4，3）；（C）（3，3）；（D）（3，2）．5．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为……………………（）．（A）12；（B）55；（C）255；（D）1010．OxyAx=2B（第4题）（第5题）6.已知线段a、b、c，求作第四比例线段x，下列作图正确的是……………………（）．（A）（B）（C）（D）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果在比例尺为1︰1000000的地图上，A、B两地的图上距离是1.6厘米，那么A、B两地的实际距离是千米．8．把长度为4cm的线段进行黄金分割，则较长线段的长是__________cm．9．如果两个相似三角形的对应角平分线比是1︰4，那么它们的周长比是．10．如果抛物线21)21ymxmx（的图像开口向下，那么m的取值范围是__________．11．将二次函数22yx的图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为________________．12．二次函数2yaxbxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为__________．x2101234y7212m2713．在Rt△ABC中，∠C=90°，B，AB=2，那么BC=_____________．（结果用的锐角三角比表示）14．如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，那么与DF相等的向量是__________．15．如图，点G是△ABC的重心，AG⊥GC，AC=4，那么BG的长为___________．16．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，cot23A，那么△ABC的面积是____________cm2．（第14题）（第15题）（第16题）axbcacbxxcbaxcacxb17．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度1:5i，那么AC的长度是cm．18.如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，那么四边形MABN的面积是______________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：2cot30cos30(sin60)2cos45．20．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量a、b．先化简，再求作：13(3)()22abab．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）ba（第20题图）（（第17题）（第18题）（（第22题）21．（本题满分10分）已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．连接BD，AE⊥BD，垂足为点E．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）求线段AE的长．22．（本题满分10分）21.3,063.5929sin21.3,tan21.3,sin63.5,tan63.52)25510ACBCC一艘轮船自西向东航行，在处测得东偏北方向有一座小岛继续向东航行8海里到达处，测得小岛此时在轮船的东偏北方向上。之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛最近？（参考数据：CAB（（第21题）23．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分,第（3）小题5分）如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC、CD于点M、F，BG⊥AC，垂足为点G，BG交AE于点H．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．（第23题）24．（本题满分12分，其中第（1）小题2分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．（（第24题）25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，3]得△AB′C′，那么ABCABCSS=；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为度．（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值．（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．2012学年普陀区九年级数学期终调研试卷参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(D)；2．(C)；3．(A)；4．(B)；5．(B)；6．(D)．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．16；8．(252)；9．1︰4；10．1m；11．22(1)2yx；12．1；13．2cos；14．EA和CE；15．4；16．12；17．210；18．183．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：原式2333()22222……………………………………………………（4分）33324………………………………………………………………（4分）538．…………………………………………………………………（2分）20.解：13(3)()22abab13322abab………………………………………………………（1分）2ab…………………………………………………………………（4分）画图正确4分（方法不限），结论1分．21.（1）证明：∵AB=AD=25，∴∠1=∠2.………………(1分)∵AD∥BC，∴∠1=∠3.……………………(1分)∴∠2=∠3.…………………………………(1分)∵AE⊥BD，∴∠AEB=∠C=90°.………………………(1分)∴△ABE∽△DBC.………………………(1分)（2）解：∵AB=AD，又AE⊥BD，∴BE=DE.∴BD=2BE.…………………………………………………………………(1分)由△ABE∽△DBC，得ABBEBDBC.……………………………………(1分)∵AB=AD=25，BC=32，∴25232BEBE.∴BE=20．………………………………………………………………(2分)∴22AEABBE222520(2520)(2520)123=15．……………………………………………………………………(1分)22．解：过点C作CD⊥AE，垂足为点D，此时轮船离小岛最近，BD即为所求．………(1分)由题意可知：∠A=21.3°，AB=80海里，∠CBE=63.5°．…(1分)在Rt△ACD中，tan∠A=CDAD25，……………………………………………(1分)2(80)5CDBD；………………………………………………………(1分)同理：2CDBD；………………………………………………………………(2分)∴22(80)5BDBD，…………………………………………………………(2分)解得：20BD．…………………………………………………………(1分)C答：轮船继续向东航行20海里，距离小岛最近.……………………………………(1分)23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠ECF=90°．………………(1分)∵AE⊥EF，∴∠1+∠2=90°．又∵∠1+∠3=90°，∴∠3=∠2，…………………………(1分)∴△ABE∽△ECF．…………………(1分)（2）答：△ABH∽△ECM．………………………(1分)证明：∵BG⊥AC，∠ABE=90°，∴∠4+∠BAG=∠5+∠BAG=90°．∴∠4=∠5．………………………………………………………………………(1分)由（1）知，∠3=∠2，…………………………………………………………(1分)∴△ABH∽△ECM．………………………………………………………………(1分)（3）解：过点M作MR⊥BC，垂足为R．…………………………………………………(1分)∵AB=BE=EC=2，∴AB∶BC=MR∶RC=1∶2，……………………………………………………(1分)∠1=45°，CR=2MR，∴∠2=45°，………………………………………………………………………(1分)∴ER=MR，………………………………………………………………………(1分)∴MR=23，∴222233EM．……………………………………………(1分)12345CABDE24.解：（1）如图，过点B作BC⊥x轴，垂足为的点C．……………………………………………(1分)∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°．又∵OA=OB=4，∴=2OC，=23BC．∴点B的坐标为（﹣2，﹣23）．…………………………………………………(2分)（2）∵抛物线过原点O和点A、B，∴可设抛物线的解析式为2(0)yaxbxa，……………………………………(1分)将A（4，0），B（﹣2，﹣23）代入，得1640,4223.abab……………………………………………………………………(2分)解得3,623.3ab∴此抛物线的解析式为32363yx．………………………………………………(2分)（3）存在．……………………………………………………………………………………(1分)解：如图，抛物线的对称轴是x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为（2，y）．①若OB=OP，则22+|y|2=42，解得y=±23，当y=23时，在Rt△POD中，∠PDO=90°，sin∠POD=PDOP32，∴∠POD=60°．∴∠POB=∠POD+∠AOB=60°+120°=180°，即P、O、B三点在同一直线上．∴y=23不符合题意，舍去．∴点P的坐标为（2，﹣23）．………………………………………………………(1分)②若BO=BP，则42+|y+23|2=42，解得y=﹣23．∴点P的坐标为（2，﹣23）．…………………