上海市普陀区2013届高三下学期二模数学理试题

普陀区2012学年第二学期高三理科数学质量调研考生注意：2013.41.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟.一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.函数2log(1)yx的定义域为.2.若iaz21，iz12（i表示虚数单位），且21zz为纯虚数，则实数a.3.若53sin且02sin，则2tan.4.若点)2,4(在幂函数)(xf的图像上，则函数)(xf的反函数)(1xf=.5.若1111221011)12(xaxaxaax，则2113121020)()(aaaaaa=.6.若函数1)(2axxxf是偶函数，则函数||)(xxfy的最小值为.7.若双曲线C:22221xyab的焦距为10，点)1,2(P在C的渐近线上，则C的方程为.8.某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，若选出的男生人数为，则的方差D=.9.若曲线：sin32cos31yx（为参数且323），则的长度为.10.若三条直线03yax,02yx和012yx相交于一点，则行列式11221131a的值为.11.△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若3A，cb2，则C=.12.若圆C的半径为3，单位向量e所在的直线与圆相切于定点A，点B是圆上的动点，则eAB的最大值为.13.函数2sin2cosyxx的定义域为2,3，值域为]2,41[，则的取值范围是.14.若,ija表示nn阶矩阵nnan,33211111中第i行、第j列的元素，其中第1行的元素均为1，第1列的元素为n，，3,2,1，且1,11,,ijijijaaa（i、1,,2,1nj）,则na,3=.二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.若集合},4|{2RyxyxA，1{|0}2xBxx，则AB………………………（）A.[0,1].B.(2,1].C.(2,).D.[1,).16.若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为1S、2S，则1S:2S=……………………………………………………………………………（）A.1:1.B.2：1.C.3:2.D.4:1.17.若Ra，则“关于x的方程012axx无实根”是“iaaz)1()12(（其中i表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”的……………………………………………（）A.充分非必要条件.B.必要非充分条件.C.充要条件.D.既非充分又非必要条件.18.如图，△ABC是边长为1的正三角形，点P在△ABC所在的平面内，且22||||PBPAaPC2||（a为常数）.下列结论中，正确的是…………………………………（）A.当10a时，满足条件的点P有且只有一个.[来源:学科网ZXXK]B.当1a时，满足条件的点P有三个.C.当1a时，满足条件的点P有无数个.D.当a为任意正实数时，满足条件的点P总是有限个.三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知函数)cos()(xAxf（0A,0,02）的图像与y轴的交点[来源:学科网]为)1,0(，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为)2,(0x和)2,2(0x（1）求函数)(xf的解析式；（2）若锐角满足1cos3，求)2(f的值.20.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.[来源:学科网]已知0a且1a，函数)1(log)(xxfa，xxga11log)(，记第19题第18题ABCP)()(2)(xgxfxF（1）求函数)(xF的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程0)(mxF在区间)1,0[内仅有一解，求实数m的取值范围.21.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1（1）求直线DB与平面11BCDA所成角的大小；（2）求四棱锥11ABCDD的体积.22.（本题满分16分）本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.在平面直角坐标系xOy中，方向向量为),1(kd的直线l经过椭圆191822yx的右焦点F，与椭圆相交于A、B两点（1）若点A在x轴的上方，且||||OFOA，求直线l的方程；（2）若0k，)0,6(P且△PAB的面积为6，求k的值；（3）当k（0k）变化时，是否存在一点)0,(0xC，使得直线AC和BC的斜率之和为0,若存在，求出0x的值；若不存在，请说明理由.第22题OxyF1DABCD1A1B1C第21题23.（本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.对于任意的*Nn，若数列}{na同时满足下列两个条件，则称数列}{na具有“性质m”：①122nnnaaa；②存在实数M,使得Man成立.（1）数列}{na、}{nb中，nan、6sin2nbn（5,4,3,2,1n），判断}{na、}{nb是否具有“性质m”；（2）若各项为正数的等比数列}{nc的前n项和为nS，且413c，473S，证明：数列}{nS具有“性质m”，并指出M的取值范围；（3）若数列}{nd的通项公式nnnntd21)23(（*Nn）.对于任意的3n（*Nn），数列}{nd具有“性质m”，且对满足条件的M的最小值90M，求整数t的值.普陀区2012学年第二学期高三理科数学质量调研试题答案一.填空题1.}2|{xx2.23.34.)(1xf2x（0x）5.1136.27.152022yx8.4.09.10.011.612.313.]32,0[14.221212nn二.选择题题号15161718答案ACBC三.解答题19.解：（1）由题意可得2A……………………………………………………………1分22T即4T，21………………………………………………3分)21cos(2)(xxf，1)0(f由21cos且02，得3………………………………………5分函数)321cos(2)(xxf……………………………………………………6分由于1cos3且为锐角，所以322sin……………………………………8分)2(f)3sinsin3cos(cos2)3cos(2…………………………………10分)233222131(23621………………12分20.解：（1）)()(2)(xgxfxFxxaa11log)1(log2（0a且1a）0101xx，解得11x，所以函数)(xF的定义域为)1,1(……2分令)(xF0，则011log)1(log2xxaa……（*）方程变为)1(log)1(log2xxaa，xx1)1(2，即032xx……3分解得01x，32x……4分经检验3x是（*）的增根，所以方程（*）的解为0x……5分所以函数)(xF的零点为0.……6分（2）xxmaa11log)1(log2（10x）m)4141(log112log2xxxxxaa……8分4141xxam……9分设]1,0(1tx，则函数tty4在区间]1,0(上是减函数…11分当1t时，此时1x，5miny，所以1ma………………12分①若1a，则0m，方程有解；…………13分②若10a，则0m，方程有解.……14分21.解：（1）以D为坐标原点，分别以射线DA、DC、1DD为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示。则)0,0,0(D,)0,1,1(B,)0,1,0(C,)1,0,0(1D……1分)0,1,1(DB,)0,0,1(BC,)1,1,0(1CD……2分设),,(zyxn是平面11BCDA的法向量，则001CDnBCn,即00yzx令1z，则)1,1,0(n…3分设直线DB与平面11BCDA所成角为，则21||||||sinDBnDBn……4分由于20，所以6……5分即直线DB与平面11BCDA所成角的大小为6；……6分（2）由（1）得)21,21,0(||0nnn……8分所以点D到平面11BCDA的距离22||0DBnd……10分因为四边形11BCDA是矩形，所以面积2S……12分ABCD1A1B1C1Dxyz31222313111shVABCDD……14分22.【解】（1）由题意182a，92b得3c，所以)0,3(F……………………1分||||OFOA且点A在x轴的上方，得)3,0(A………………………………2分1k，)1,1(d……………………………………3分直线l：1013yx，即直线l的方程为03yx…………………………4分（2）设),(11yxA、),(22yxB，直线l：)3(xky…………5分将直线与椭圆方程联立)3(191822xkyyx，…6分消去x得，096)21(222kkyyk……7分0恒成立，2221221219216kkyykkyy……………8分22222121)1(2621)1(2||6||kkkkkkyy……………9分所以621)1(26321||||212221kkkyyPFSPAB化简得0224kk，由于0k，解得1k……10分（3）假设存在这样的点)0,(0xC，使得直线AC和BC的斜率之和为0,由题意得，直线l：)3(xky（0k）)3(191822xkyyx消去y得0)1(1812)21(2222kxkxk……12分0恒成立，2221222121)1(182112kkxxkkxx……13分011xxykAD，022xxykBD，……14分011xxykkBDAD022xxy[来源:Z+xx+k.Com]0))(())(3())(3()3()3(0201012021022011xxxxxxxkxxxkxxxkxxxk所以06))(3(2021021kxxxxkxkx，……15分0621)3(1221)1(36020322kxkxkkkk解得60x，所以存在一点)0,6(，使得直线AC和BC的斜率之和为0.……16分23.解：（1）在数列}{na中，取1n，则23122aaa，不满足条件①，所以数列}{na不具有“m性质”；……2分在数列}{nb中，11b，32b，23b，34b，15b，则2312323bbb，3422432bbb，4532323bbb，所以满足条件①；26sin2nbn（5,4,3,2,1n）满足条件②，所以数列}{nb具有“性