上海市浦东新区建平中学2013年5月高三三模试卷及答案

ABOA1O1B1zxy建平中学2013年高考预测数学试卷及答案一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）；本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．已知集合,1,21|,1,log|2xyyBxxyyAx，则BA等于1(0,)22．若))(2(ibi是实数（i是虚数单位，b是实数），则b23．等差数列na中，已知112a，130S，使得0na的最小正整数n为_84．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且asinA+csinC-2asinC=bsinB．则B35（文）一次课程改革交流会上准备交流试点校的5篇论文和非试点校的3篇论文，排列次序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同类校的概率是15285．（理）设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为67，则口袋中白球的个数为36．设2n，若na是(1)nx展开式中含2x的系数，则23111limnnaaa=_27．（文）若实数x，y满足不等式组3005xyxyx则z=2x＋4y的最小值是67．（理）在极坐标系中，若直线l的方程是1)6sin(，点P的坐标为(2,)，则点P到直线l的距离d28．（文）如图，直三棱柱111BAOOAB中，90AOB，12AA，3OA,2OB,则此三棱柱的主视图的面积为23.8．（理）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为23的扇形，则此圆锥的高为22cm．9．不等式1011axx的解集为|12xxx或，那么a的值等于1210.定义某种运算，ab的运算原理如图所示.设xxf1)(.()fx在区间[2,2]上的最大值为211.在平面直角坐标系xOy中，设直线l：10kxy与圆C：224xy相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k=012．（文）给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120o.点C在以O为圆心的圆弧AB上变动。若OCxOAyOB其中,xyR，则xy的最大值是212.（理）若不等式2210843≥kxyxy对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是,km，则正整数m只能取1或213．（文）对函数xR，函数()fx满足：221(1)()(),()()2nfxfxfxafnfn，数列na的前n项和为3116，则(1000)f的值为23413．（理）对函数xR，函数()fx满足：221(1)()(),()()2nfxfxfxafnfn数列na的前n项和为3116，则(1)(2)(1000)fff的值为625125314．（文）已知函数()fx定义域为R．若存在常数0c，对于xR，都有()()fxcfxc，则称函数()fx具有性质P．给定下列三个函数：①()2xfx；②()sinfxx；③3()fxxx．其中，具有性质P的函数的序号是①③14.（理）在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集},),,(|{RyRxyxaaD上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量),,(),,(222111yxayxa，21aa当且仅当“21xx”或“2121yyxx且”．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若)1,0(),0,1(21ee,)0,0(0则021ee；②若3221,aaaa,则31aa；③若21aa,则对于任意Da,aaaa21；④对于任意向量0a，)0,0(0,若21aa，则21aaaa.其中真命题的序号为①②③二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.15．已知a，b是实数，则“5ba”是“32ba”的（B）)(A充分不必要条件)(B必要不充分条件)(C充分必要条件)(D既不充分也不必要条件16．设P是△ABC所在平面内的一点，2BCBABP，则---------------------------（C）)(A0PAPB)(B0PBPC)(C0PCPA)(D0PAPBPC17．集合12121110,,ttAtaaatNaaa在等比数列na中,若1201201aa,则A中元素个数为(D))(A2012)(B2013)(C4022)(D402318．（文）已知满足条件122yx的点（x,y）构成的平面区域面积为1S，满足条件1][][22yx的点（x,y）构成的平面区域的面积为2S,其中][][yx、分别表示不ECBADF大于yx,的最大整数，例如:[-0.4]=-1,[1.6]=1,则21SS与的关系是（A）)(A21SS)(B21SS)(C21SS)(D321SS18．（理）设123,,lll为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论：①存在iiAl(1,2,3)i，使得123AAA是直角三角形；②存在iiAl(1,2,3)i，使得123AAA是等边三角形；③三条直线上存在四点(1,2,3,4)iAi，使得四面体1234AAAA为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.其中，所有正确结论的个数是（C）)(A0)(B1)(C2)(D3三、解答题（本大题共有5题，满分74分）；解答下列各题必须写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.已知向量(2sin(),1),(2cos,3)(0),3mxnx函数()fxmn的两条相邻对称轴间的距离为.2（1）求函数)(xf的单调递增区间；（2）当7[,]1212时，若6()5f，求cos2的值.解：（1）()4sin()cos33fxmnxx22sincos23cos3xxxsin23cos2xx2sin(2)3x…………2分22T1…………4分()2sin(2)3fxx由222()232kxkkz得51212kxk单调递增区间是5[,]()1212kkkz…………6分（2）()2sin(2)3fxx6()2sin(2)35f3sin(2)35…………8分7[,]1212x32[,]322x故4cos(2)35…………10分所以4133334cos2cos(2)33525210…………12分20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分.（理）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，60DBFDAB，且FAFC．（1）求证：AC平面BDEF；（2）求二面角BFCA的余弦值．（1）证明：设AC与BD相交于点O，连结FO．因为四边形ABCD为菱形，所以BDAC，且O为AC中点．又FCFA，所以ACFO．因为OBDFO，所以AC平面BDEF．（2）解：因为四边形BDEF为菱形，且60DBF，所以△DBF为等边三角形．因为O为BD中点，所以BDFO，故FO平面ABCD．由OFOBOA,,两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyzO．设2AB．因为四边形ABCD为菱形，60DAB，则2BD，所以1OB，3OAOF．所以)3,0,0(),0,0,3(),0,1,0(),0,0,3(),0,0,0(FCBAO．所以(3,0,3)CF，(3,1,0)CB．设平面BFC的法向量为=()x,y,zn，则有0,0.CFCBnn所以．03,033yxzx取1x，得)1,3,1(n．易知平面AFC的法向量为(0,1,0)v．由二面角BFCA是锐角，得15cos,5nvnvnv．所以二面角BFCA的余弦值为515．20．（文）如右图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，'O、O分别为上、下底面的圆心，E为上底面圆周上一点，已知60'DOE，圆柱侧面积等于64．（1）求圆柱的体积V；（2）求异面直线BE与DO所成角的大小．解：（1）设圆柱的底面半径为r，由题意，得2264rr解得：r4．22128.Vrr（2）连接BO'，由于DOBO//'，所以，'EBO即为BE与DO所成角，过点E作圆柱的母线交下底面于点F，连接FB，FO，由圆柱的性质，得EFB为直角三角形，四边形'EOOF为矩形，'BO45DO，由60EDO'，由等角定理，得60AOF所以，120BOF可解得，32FB在EFBRt中，22BEEFFB47由余弦定理，2'2'2'1135cos.270BEBOEOBEBO.703511arccos21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.已知函数1()2,xaxfxaR。（1）若()fx为偶函数，求a的值；（2）若函数()gx和()fx的图像关于原点对称，且()gx在区间2,上是减函数，求a的取值范围。解：（1）()fx为偶函数，(2)(2),221221ffaa解得1a。当1a时,()()fxfx成立故1a（2）由题意，1()()2xaxgxfx，设()1hxxax()gx在区间2,上是减函数，()11hxxaxxax在2,上是增函数只有在xa时，()121hxxaxxa是增函数，所以2a，即2a。22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.如图，在平面直角坐标系xOy中。椭圆22:12xCy的右焦点为F，右准线为l。（1）求到点F和直线l的距离相等的点G的轨迹方程。（2）过点F作直线交椭圆C于点,AB，又直线OA交l于点T,若2OTOA，求线段AB的长；（3）已知点M的坐标为000,,0xyx，直线OM交直线0012xxyy于点N，且和椭圆C的一个交点为点P，是否存在实数，使得2?OPOMON，若存在，求出实数；若不存在，请说明理由解：（1）由椭圆方程为2212xy可得22a，21b，1c，(1,0)F，:2lx．设(,)Gxy，则由题意可知22(1)|2|xyx，化简得点G的轨迹方程为223yx.…………2分（2）由题意可知1AFxxc，…………4分故将1Ax代入2212xy，……………8分可得2||2Ay，从而2AB．……………10分3）假设存在实数满足题意．由已知得00:yOMyxx①0012xxyy②椭圆C：2212xy③由①②解得0220022Nxxxy，0220022Nyyxy．……………12分由①③解得220220022Pxxxy，220220022Pyyxy．∴22222220000222222000000222()222PPxyxyOPxyxyxyxy，……………14分2222000000222222000000222()222NNxyxyOMON