初中数学竞赛考题分类汇编(一)数与式

初中数学竞赛考题分类汇编（一）数与式例题1.化简3-232=_____例题2、设a,b是不相等的任意正数,又21bxa+=,21ayb+=,则有x,y这两个数一定()A.都不大于2B.都小于2C.至少有一个大于2D.至少有一个小于2例题3、设的平均数为M，的平均数为N，N，的平均数为P，若，则M与P的大小关系是（）。（A）M＝P；（B）M＞P；（C）M＜P；（D）不确定。例题4、a、b、c为正整数，且432cba，求c的最小值。例题5、已知333124a，那么32133aaa=_______例题6、已知a，b，c为整数，且a＋b=2006，c－a=2005．若ab，则a＋b＋c的最大值为．例题7、设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式14162222aacb①542aabc②求a的取值范围．解：因为14162222aacb，542aabc，所以222221448454214162)()()(aaaaaaacb，所以)(12acb．又542aabc，所以b，c为一元二次方程0541222aaxax)(⑤的两个不相等实数根，故05441422)()(aaa，所以a－1．当a－1时，14162222aacb=0712))((aa．另外，当ba时，由⑤式有0541222aaaaa)(，即05242aa或056a，解得，4211a或65a．当ca时，同理可得65a或4211a．所以，a的取值范围为a－1且65a，4211a．例题8、已知abc≠0，且a+b+c=0,则代数式222abcbccaab的值是（）(A)3(B)2(C)1(D)0例题9、设22211148()34441004A，则与A最接近的正整数是()A.18B.20C.24D.25练习题1、实数a,b满足1333abba，则a+b=.2、a，b，c为有理数，且等式62532cba成立，则2a+999b+1001c的值是（）（A）1999（B）2000（C）2001（D）不能确定3、已知______0))(()412acbaacbacb，则且（4、a，b，c均为正数，且a（b+c）=152，b（c+a）=162，c（a+b）=170，那么abc的值是（）.（A）672（B）688（C）720（D）7505若实数x，y，z满足41yx，11zy，371xz，则xyz的值为.6、已知a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2.则ab+bc+ca的最小值为__________.7、若,,abc均为整数且满足1010()()1abac，则||||||abbcca__________8、已知xyz=1，x+y+z=2，3222zyx，求111111yxzxyzzxy的值。9、已知a+b+c=3,,3222cba求的值200520052005cba10、知实数a，b，c满足：a+b+c=2，abc=4.（1）求a，b，c中的最大者的最小值；（2）求cba的最小值.