初中数学竞赛模拟试题(1)

初中数学竞赛模拟试题(1)一、选择题（每小题6分，共30分）1．方程1)1(32xxx的所有整数解的个数是（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2．设△ABC的面积为1，D是边AB上一点，且31ABAD．若在边AC上取一点E，使四边形DECB的面积为43，则EACE的值为（）（A）21（B）31（C）41（D）513．如图所示，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若BC＝2，DA＝3，则AB的长（）（A）等于4（B）等于5（C）等于6（D）不能确定（第3题）4．在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点。设k为整数，当直线2xy与直线4kxy的交点为整点时，k的值可以取（）个（A）8个（B）9个（C）7个（D）6个5．世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分．小组赛完后，总积分最高的2个队出线进入下轮比赛．如果总积分相同，还有按净胜球数排序．一个队要保证出线，这个队至少要积（）分．（A）5（B）6（C）7（D）8二、填空题（每小题6分，共30分）6．当x分别等于20051，20041，20031，20021，20011，20001，2000，2001，2002，2003，2004，2005时，计算代数式221xx的值，将所得的结果相加，其和等于．7．关于x的不等式xba)2(＞ba2的解是x＜25，则关于x的不等式bax＜0的解为．·DCOBA8．方程02qpxx的两根都是非零整数，且198qp，则p＝．9．如图所示，四边形ADEF为正方形，ABCD为等腰直角三角形，D在BC边上，△ABC的面积等于98，BD∶DC＝2∶5．则正方形ADEF的面积等于．（第9题）10．设有n个数1x，2x，…，nx，它们每个数的值只能取0，1，－2三个数中的一个，且21xx…5nx，2221xx…192nx，则5251xx…5nx的值是．三、解答题（每小题15分，共60分）11．如图，凸五边形ABCDE中，已知S△ABC＝1，且EC∥AB，AD∥BC，BE∥CD，CA∥DE，DB∥EA．试求五边形ABCDE的面积．（第11题）12．在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程kxxkxx3132的解，求实数k的取值范围．ABFCEDDABCEF13．如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x轴的正半轴与A，交y轴的正半轴与B，求△AOB面积的最小值．14．预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元．又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．（1）求x、y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x、y的值．OBAyxP参考答案一、选择题1．C2．B3．B4．A5．C二、填空题6．67．8x8．－2029．11610．－125三、解答题11．∵BE∥CD，CA∥DE，DB∥EA，EC∥AB，AD∥BC，∴S△BCD＝S△CDE＝S△DEA＝S△EAB＝S△ACB＝S△ACF＝1．设S△AEF＝x，则S△DEF＝x1，又△AEF的边AF与△DEF的边DF上的高相等，所以，xxAFDE1，而△DEF∽△ACF，则有xxxAFDFSSACFDEF1)1(222．整理解得215x．故SABCDE＝3S△ABC＋S△AEF＝255．12．原方程可化为0)3(322kxx，①（1）当△＝0时，833k，4321xx满足条件；（2）若1x是方程①的根，得0)3(13122k，4k．此时方程①的另一个根为21，故原方程也只有一根21x；（3）当方程①有异号实根时，02321kxx，得3k，此时原方程也只有一个正实数根；（4）当方程①有一个根为0时，3k，另一个根为23x，此时原方程也只有一个正实根。综上所述，满足条件的k的取值范围是833k或4k或3k．13．解：设一次函数解析式为ykxb，则32kb，得32bk，令0y得bxk，则OA＝bk．令0x得yb，则OA＝b．2221()21(32)214129213[(2)24]212.AOBbSbkkkkkkkk所以，三角形AOB面积的最小值为12．14．（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是1500byax，①由甲商品单价上涨1.5元、乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个的情形，得1529)1()10)(5.1(ybxa．②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形，得5.1563)1()5)(1(ybxa，③由①、②、③得.5.685,44105.1ayxayx④－⑤×2并化简，得1862yx．（2）依题意，有205＜yx2＜210及1862yx，54＜y＜3255，由y是整数，得55y，从而得76x．④⑤答：（1）x、y的关系1862yx；（2）预计购买甲商品76个，乙商品55个．