上海市格致中学2012年下学期高考模拟考试（三模，理数）

格致中学2011-2012学年度第二学期高考模拟考试高三年级数学(理科)试卷（共4页）(测试120分钟内完成，总分150分，试后交答题卷)友情提示：昨天，你既然经历了艰苦的学习，今天，你必将赢得可喜的收获！祝你：诚实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强，去迎接胜利！一、填空题：（本大题共14小题，每小题4分，满分56分）。把答案直接填写在答题卷的相应位置上。1、已知集合0,1,Aa，0,3,3Ba，若0,3AB，则AB_____________。2、复数2aii在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a________。3、在等比数列na中，18a，435aaa，则此数列前n项和为_________。4、已知偶函数()fx在(0,)上为减函数，且(2)0f，则不等式()()0fxfxx的解集为_____________。5、如图程序框图，若实数a的值为5，则输出k的值为_____。6、在极坐标系中，圆2与直线cossin2交于,AB两点，O为极点，则OAOB_________。7、下图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的体积为__________。8、若二项式naxx的展开式中第四项与第六项的二项式系数相等，且第四项的系数与第六项的系数之比为1:4，则其常数项为___________。9、某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次，每件利润增加2元。用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品。则获得利润最大时生产产品的档次是________。10、从甲、乙等五人中任选三人排成一排，则甲不在排头、乙不在排尾的概率为______。班级____________姓名________________学号____________准考证号______________2nn31nn开始n=a，k=0n为偶数n=1输出k结束k=k+1是否是否第5题图11、函数)20)(sin()(，AxAxf其中的图像如图所示，为了得到xxg2sin)(的图象，则需将)(xf的图象向右最少平移个长度单位。12、过点22,0且方向向量为,1k的直线与双曲线22184xy仅有一个交点，则实数k的值为____________。13、某学校随机抽取100名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[]0,100，样本数据分组为[)0,20，[)20,40，[)40,60，[)60,80，[]80,100。则该校学生上学所需时间的均值估计为__________。（精确到1分钟）14、已知全集为U，PU，定义集合P的特征函数为1,,0,.PUxPfxxPð，对于AU，BU，给出下列四个结论：①对任意xU，有1UAAfxfxð；②对任意xU，若AB，则ABfxfx；③对任意xU，有ABABfxfxfxI；④对任意xU，有ABABfxfxfx。其中，正确结论的序号是__________。二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）。每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在答题卷的相应位置上。15、已知函数21fxx，对于任意正数a，12xxa是12fxfxa成立的()A）充分非必要条件；B）必要非充分条件；C）充要条件；D）既不充分也不必要条件。16、函数2()3log()xfxx的零点所在区间是()A)5,22；B）2,1；C）1,2；D）52,2频率/组距时间x0.0030.00650.02510080604020O17、如果函数1yx的图像与方程221xy的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A）,10,1B）1,0C）1,1D）1,01,18、设等差数列na的前n项和为nS，已知3771201211aa，3200620061201211aa，则下列结论正确的是（）A）20122012S，20127aaB）20122012S，20127aaC）20122012S，20127aaD）20122012S，20127aa三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。每题解题过程写在该题的答题框内，否则不计分。19、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题6分，满分12分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc,且3cos4B。（1）求2sin2cos2ACB的值；（2）若3b，求ABC面积的最大值。20、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题7分，满分13分）已知向量23,1,,axbxy，（其中实数x和y不同时为零），当2x时，有ab，当2x时，//ab。（1）求函数关系式yfx；（2）若对任意,22,x，都有mfx恒成立，求实数m的取值范围。21、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题7分，满分13分）如图所示，在三棱锥ABCP中，PD平面ABC，且垂足D在棱AC上，6ABBC，1AD，3CD，3PD。（1）证明PBC为直角三角形；（2）求直线AP与平面PBC所成角的正弦值。22、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分）已知椭圆2214yx的左，右两个顶点分别为A、B，曲线C是以A、B两点为顶点，焦距为25的双曲线。设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T。（1）求曲线C的方程；（2）设P、T两点的横坐标分别为1x、2x，求证12xx为一定值；（3）设TAB与POB（其中O为坐标原点）的面积分别为1S与2S，且15PAPBuuruur，求2212SS的取值范围。23、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分）实数列0123,,,aaaa，由下述等式定义：123,0,1,2,3,.nnnaan（1）若0a为常数，求123,,aaa的值；（2）令3nnnab，求数列nb（nN）的通项公式（用0a、n来表示）；（3）是否存在实数0a，使得数列na（nN）是单调递增数列？若存在，求出0a的值；若不存在，说明理由。BPACD格致中学2011-2012学年度第二学期高考模拟考试高三年级数学(理科)参考答案一、填空题：（本题共14小题，每小题4分，满分56分）1、0,1,3,92、123、116(1)2n4、,20,25、56、07、3238、11209、910、132011、612、0或213、5414、①②③二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，满分20分）15、B16、B17、C18、A三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。每题解题过程写在该题的答题框内，否则不计分。19、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题6分，满分12分）解：（I）因为3cos4B，所以7sin4B.-------------------------1’又22πsin2cos2sincoscos22ACBBBB12sincos(1cos)2BBB=73244+18=1378.----------------------6’（II）由已知得2223cos24acbBac，------------------------7’又因为3b，所以22332acac.------------------------8’又因为223322acacac，所以6ac，当且仅当6ac时，ac取得最大值.-------------------11’此时11737sin62244ABCSacB.所以ABC的面积的最大值为374.-------------------------12’20、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题7分，满分13分）解：（1）当2x时，由ab可得：230abxxy-------------------------1’33yxx（2x且0x）---------------------------------------------------3’当2x时，由//ab可得：23xyx---------------------------------------5’323220223xxxxyfxxxxx且或-----------------------------------6’（2）由题意知23xmfxx当(,2]2,x恒成立mfx在(,2]2,x的最大值，-----------------------------------7’当,2x时，203xfxx，而当2,x时，0fx23xfxx的最大值必在,2上取到--------------------------------------8’当122xx时，12121222123033xxxxfxfxxx即函数fx在,2上单调递增，-------------------11’max22fxf---------------12’实数m的取值范围为2,---------------------------------------------------------13’21、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题7分，满分13分）解：（1）以点E为坐标原点，以EB，EC所在的直线分别为x轴，y轴建立如图的空间直角坐标系Exyz--------------------------------------1’则2,0,0B，0,2,0C，0,1,3P----2’于是2,1,3BP，2,2,0BC因为2,1,32,2,00BPBCBPBC，BPBC-------------5’PBC为直角三角形------------------6’（2）由（1）可得，0,2,0A于是0,1,3AP，---------------------7’2,1,3PB，0,3,3PC设平面PBC的法向量为,,nxyz则0,0.nPBnPC即230,330.xyzyz取1y，则3z，2x平面PBC的一个法向量为2,1,3n-------------------------------------------10’设直线AP与平面PBC所成的角为，BPACDExyz则46sincos326APnAPnAPn,,6arcsin3--------------12’直线AP与平面PBC所成角的大小为6arcsin3-------------------------------------13’22、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分）解：（1）依题意可得1,0A，1,0B-------------------------------------------------------1’双曲线的焦距为25，5c