山东省济宁市2014年中考数学试题

绝密☆启用并使用完毕前试卷类型A济宁市二○一四年高中段学校招生考试数学试题第Ｉ卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.实数1,－1，－21，0，四个数中，最小的数是A.0B.1C.－1D.－212.化简abab45的结果是A.－1B.aC.bD.ab3.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边4.函数1xyx中的自变量x的取值范围是A．x0B．1xC．0xD．x0且1x5.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积是A.102cmB.102cmC.202cmD.202cm6.从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性.下面叙述正确的是A.样本容量越大，样本平均数就越大B.样本容量越大，样本的方差就越大C.样本容量越大，样本的极差就越大D.样本容量越大，对总体的估计就越准确.7.如果0,0baab，那么下面各式：①baba，②1abba，③bbaab，其中正确的是A.①②B.②③C.①③D.①②③8.“如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程1()()0xaxb的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是A.mabnB.amnbC.ambnD.manb9.如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为(,)ab，则点A的坐标为A.(,)abB.(,1)abC.(,1)abD.(,2)ab[来源:Z*xx*k.Com]10.如图，两个直径分别为36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是[来源:Zxxk.Com]A.10cm.B.24cmC.26cm.D.52cm.二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米.12.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，则AB的长为．13.若一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别是m+1与2m－4，则ba=.14.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数xky的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为.第9题第10题第12题第14题15.如图（1），有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C分别为△ABC、△DEO的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD经过点C，如图（2）所示，则图（2）中四边形OGCF与△OCH面积的比为.三、解答题：本大题共7小题，共55分.16．（6分）已知xyxy，求代数式11(1)(1)xyxy的值.17．（6分）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF.（1）求证：BF=DF；（2）连接CF，请直接写出BE∶CF的值（不必写出计算过程）.18．（7分）山东省第二十三届运动会将于2014年在济宁举行.下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：[来源:Z|xx|k.Com]（1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？19．（8分）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成.（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x46，y52，求甲、乙两队各做了多少天？20.（8分）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形.王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告.名称四等分圆的面积方案[来源:学科网ZXXK]方案一方案二方案三选用的工具带刻度的三角板画出示意图简述设计方案作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份.指出对称性既是轴对称图形又是中心对称图形21．（9分）阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,内切圆O的半径为r.连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵1111()2222OBCOACOABSSSSBCrACrABrabcr.∴2Srabc．（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；（2）理解应用：如图(3)，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求21rr的值.22．（11分）如图，抛物线cbxxy241与x轴交于A（5,0）、B（-1,0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线xy2于点C；（1）求该抛物线的解析式；（2）求点A关于直线xy2的对称点A的坐标，判定点A是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段AC于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.[来源:学科网ZXXK](1)(2)(3)（第22题）绝密☆启用并使用完毕前试卷类型A济宁市二○一四年高中段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数．一、选择题题号1[来源:Z#xx#k.Com]2345678910答案CDCAB[来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:学。科。网]DBADB二、填空题11.1ab（或aba）；12．33；13．4；14．2；15.4∶3．三、解答题16．解：∵xyxy，∴原式=(1)yxxyxyxy···········3分=1xyxyxyxy=1－1+0=0···········································6分17．证明：（1）∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，·················1分[来源:Zxxk.Com]∵BE=AB－AE，DG=AD－AG，∴BE=DG，··························2分∴△BEF≌△DGF.∴BF=DF.·········································4分（2）BE∶CF=22.···············································6分18．解：（1）设三年级有x名志愿者，由题意得x=(18+30+x)×20%.解得x=12.答：三年级有12名志愿者.····························1分如图所示：···········································3分（2）用A表示一年级队长候选人，B、C表示二年级队长候选人，D表示三年级队长候选人，树形图为··············5分从树形图可以看出，有12种等可能的结果，其中两人都是二年级志愿者的情况有两种，所以P（两名队长都是二年级志愿者）=61122.···········································7分19.解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得301136()1120120x，解之得x=80.···················································3分经检验x=80是原方程的解.答：乙工程队单独做需要80天完成.·······················································4分（2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，所以112080xy，即2803yx，又x46，y52，·····························5分所以28052,346.xx，解之得42x46，因为x、y均为正整数，所以x=45，y=50.·················································7分答：甲队做了45天，乙队做了50天.···························································8分20．本题每空1分，共8分；本答案仅供参考，如有其它设计，只要正确均给分.名称四等分圆的面积方案方案一方案二方案三选用的工具带刻度的三角板带刻度三角板、量角器、圆规.带刻度三角板、圆规.画出示意图简述设计方案作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份.⑴以点O为圆心，以3个单位长度为半径作圆；⑵在大⊙O上依次取三等分点A、B、C；（3）连接OA、OB、OC.则小圆O与三等份圆环把⊙O的面积四等分.（4）作⊙O的一条直径AB;（5）分别以OA、OB的中点为圆心，以3个单位长度为半径作⊙O1、⊙O2；则⊙O1、⊙O2和⊙O中剩余的两部分把⊙O的面积四等分。指出对称性既是轴对称图形又是中心对称图形.轴对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形.21.解：（1）连接OA、OB、OC、OD.···················································1分∵,)(2121212121rdcbadrcrbrarSSSSSAODCODBOCAOB·3分∴.2dcbaSr························································································4分（2）过点D作DE⊥AB于点E，则.5)1121(21)(21DCABAE.125132222AEADDE.16521AEABBE.2016122222BEDEBD·························································6分∵AB∥DC，∴1121DCABSSBCDABD.又∵21212122274454)201311(21)202113(21rrrrrrSSBCDABD，[来源:学+科+网]∴1121222721rr.即91421rr.···································································