如何计算物体所做的功？

问题36.如何计算物体所做的功？◇学生提问如图所示，2008年北京奥运会火炬的质量为985g。火炬手持火炬沿水平路面匀速前进20m，火炬手对火炬做的功为＿＿＿＿J。若使火炬匀速升高lm，火炬手对火炬做的功为＿＿＿＿J。(不计空气阻力及燃料质量的变化，g取10N／kg)老师，这个问题中火炬手每次做的功应该分别取哪些数据计算呀？◇问题探究机械功的含义（重要性：★★）老师：别急，我们先来复习一下机械功的含义吧。你先想想，什么情况下我们才说力对物体做了机械功？功的含义是什么？学生：课本上讲，物体在力的作用下动能或势能发生了变化，我们就说力对物体做了机械功，简称做了功。从现象上判断的话，物体在某个力的作用下沿着该力的方向通过了一段距离，我们就说力对物体做了功。那做功的含义应该是某个力使物体移动了一段距离，从而使物体的机械能发生了改变吧？老师：你分析的有道理，机械功的含义的确是力使物体的机械能发生了变化。不过我们总习惯从具体现象中做出判断，但容易忽略几个关键问题！刚才你就在其中一个知识点上出现了马虎性错误！你想想，机械功的两个要素是什么？学生：哦，是吗？我再想想。功的两要素一个是作用在物体上的力；另一个是物体沿力的方向通过的距离。老师，是不是物体移动的方向应该和力的方向一致呀？老师：对，你分析得很好！你来看看下面题目。如图所示的四种情景中，人对物体做功的是（）学生：A图中举重运动员举着杠铃不动，她对杠铃施加了力，但是杠铃没有沿力的方向移动距离，杠铃的机械能不变；B图中工人将货箱从地面搬到桌子上，工人施加给货箱的力竖直向上，货箱沿着工人力的方向竖直向上移动了一段距离，货箱的重力势能增大了；C图中工人对汽车施加了推力，但汽车不动，没有沿力的方向移动距离，机械能不变；D图中大力士对轮胎施加了推力，但轮胎也是静止不动，没有沿力的方向移动距离，机械能不变；所以人对做功的是B选项。我明白了：只有物体在力的作用下机械能改变了；或者说物体沿着力的方向移动了一段距离，力才对物体做功。火炬手对火炬施加的支持力方向竖直向上，虽然火炬手持火炬沿水平路面匀速前进了20m，但火炬没有沿力的方向移动距离，所以机械能没有变化，火炬手对火炬做的功为0J。那怎样通过计算得出这一结果呢？机械功的计算（重要性：★★★★）老师：你再想想，机械功的大小是怎样下的定义？学生：课本上讲，在物理学中，把力和在力的方向上移动的距离的乘积叫做功。老师：如果我们用字母W表示功，用字母F表示力，用字母s表示物体在力的方向上移动的距离，可以把这个定义归纳为一个公式，你能写出来吗？学生：嗯，那计算机械功的公式可以写为FsW老师：非常好！做功的大小既然可以用机械能改变的多少来衡量，机械功的单位与能量的单位一样，都是焦耳，简称焦，符号是J。学生：老师，我还有点疑问，如果用这个公式计算功，力的单位是唯一的，而距离的单位有很多，是不是距离的单位得用主单位呀？老师：对啊，你考虑得很细心！刚才忘了给你说了，计算机械功是，力的单位肯定是N，距离的单位必须取主单位m，这样算出的结果单位才能是J。学生：那火炬手所做的功就能这样解答了，您看我做的对不对。火炬手对火炬施加的支持力等于火炬本身的重力N85.9N/kg10kg985.0mgG火炬手持火炬沿水平路面匀速前进20m，火炬沿力的方向移动的距离m01h，火炬手对火炬做的功J0m0N85.9111GhFsW使火炬匀速升高lm，火炬手对火炬做的功J85.9m1N85.9222GhFsW老师：你做得很好！◇学生笔记机械功的计算公式为：FsW；如果是竖直向上对物体做功，此公式可推导为GhW。◇要点训练1.为办好2009年江苏省运动会，我市正在兴建大型体育场。施工人员用挖掘机开挖地基，挖掘机每次可将0.8m3体积的泥土举高3m再水平移动5m倒入卡车货箱，此过程中挖掘机对泥土做了多少功？（泥土密度为1.5×103kg/m3，g取l0N/kg)解：泥土的重力N102.1N/kg10m8.0kg/m105.14333VgmgG挖掘机对泥土做的功J103.63mN102.144GhW答：此过程中挖掘机对泥土做了3.6×103J的功。解析：挖掘机每次对泥土施加的力等于泥土受到的重力，这一重力可利用质量求解，而质量则利用密度公式求出；把泥土举高3m的过程中挖掘机对泥土做了功，因为泥土在这一过程中重力势能增加；但水平移动5m的过程中挖掘机没有对泥土做功，因为这一过程中泥土的机械能没有改变，或者说泥土在举力的方向上没有移动距离。2.如图所示，工人师傅用一个滑轮组在40s内将重600N的木箱从地面匀速吊上4m高的阳台，所用的拉力为220N，不计绳重和摩擦，求：(1)木箱匀速上升的速度；(2)工人师傅做的有用功；(3)动滑轮的重力。解：（1）木箱匀速上升的速度m/s1.0s404mthtsv(2)工人师傅做的有用功J2400m4N600＝有GhW(3)因为有3段绳子吊着重物，不计绳重和摩擦，动滑轮的重力N60N600N22033＝－物动GFW答：（1）木箱匀速上升的速度为0.1m/s；（2）工人师傅做的有用功为2400J；（3）动滑轮的重力为60N。3.某同学身高1.8m，体重为70㎏，在迎奥运田径运动会上他参加背跃式跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高的横杆。请问：(1)他在跳高的过程中克服重力所做的功约是多少？（人体在站立时重心离地面高度约为身高的0.6倍；g取10N/kg）(2)若他在月球上跳高，所跳的高度与在地球上一样吗？为什么？（月球对物体的引力约为地球对同一物体引力的1/6）解：（1）运动员的重力：G=mg=70㎏×10N/㎏=700N运动员重心上升的高度：h=1.8m-1.8m×0.6=0.72m克服重力所做的功：W=Gh=700N×0.72m=504J（2）不一样。根据W=Gh，同一个人在地球上与在月球上所做的功是一定的，由于G减小，h要增加，所以他有月球上所跳的高度要高些。解析：计算克服重力所做的功时，可利用公式W=Gh，但关键是取准运动员重心上升的高度h为横杆的高度与人体在站立时重心离地面的高度之差。4.某工人利用图所示的滑轮组，将重600N的物体匀速提升10m，所用的拉力为360N。请根据提供的信息，计算三个相关的物理量。解：（1）如果忽略绳重及摩擦力，动滑轮的重力N120N600N36022＝－物动GFW（2）拉力做的有用功J6000m10N600＝有GhW（3）绳子移动的距离m20m1022hs（4）拉力做的总功J7200m20N360＝总FsW解析：题目中给出的物理量有物重、物体上升的高度、拉力；由图还可知，重物是由2段绳子吊着，因此如果忽略绳重及摩擦力，可以求出动滑轮的重力；另外还可求出绳子移动的距离；拉力做的有用功，拉力做的总功、该滑轮组的机械效率等。就本讲而言，可以计算出前四个物理量。