全国中学生物理竞赛模拟题(3)

竞赛模拟题1.如右图所示，平行四边形机械中，12121122OAOBOOABl，已知O1A以匀角速度转动，并通过AB上套筒C带动CD杆在铅垂槽内平动。如以O1A杆为动参照系，在图示位置时，O1A、O2B为铅垂，AB为水平，C在AB之中点，试分析此瞬时套筒上销钉C点的运动，试求：（1）C点的牵连速度的大小Ve；（2）C点的相对速度的大小Vr；（3）C点的牵连加速度的大小ae；(4)C点的相对加速度的大小ar；（提示：C点绝对加速度aercaaaa）（5）C点的科里奥利加速度的大小ac；（提示：2crav）2.如右图所示，水平面内光滑直角槽中有两个质量均为m的滑块A和B，它们由长为L的轻刚性杆铰链连接，初始静止，OAB，今在OA方向给滑块A作用一冲量I，证明：经过时间2sinmltI后，A和B回到他们的初始状态。又证明：杆中张力在整个运动期间保持常值，并求出它的大小。3.如右图所示，气枪有一气室V及直径3mm的球形钢弹B，气室中空气的初态为900kPa、21C，当阀门迅速打开时，气室中的气体压力使钢弹飞离枪管，若要求钢弹离开枪管时有100m/s的速度，问最小容积V及枪管长度L应为多少？已知空气Cv=0.716kJ/(kg.k)，R空气=0.287kJ/(kg.k)，大气压Pb=100kPa，钢的密度37770/kgm。设枪管内径也为3mm，光滑不漏气，未发时，气室内经历可逆绝热膨胀。4.两条互相垂直的长直导线距离为a，载有电流I1、I2，考虑I2上的一小段（-l/2，l/2）,(la)，如右图所示。（1）求作用在这段导线上的净力和净力矩；（2）如果导线可绕它们的连线a自由转到，他们将有怎样的位形？这个位形对应于系统有最大还是最小磁能？5.如右图所示，一个半径为R、长为L的圆柱体()Rl，质量为m，均匀带电，体电荷密度为。一个外力矩使圆柱体以恒角加速度绕竖直轴（Z轴）逆时针旋转（俯视），不计边界效应和电磁辐射。（1）求圆柱体内任意点的磁感应强度B；（2）求圆柱体内任意点的电场强度E；（3）为保持圆柱体以恒角加速度旋转，外力矩为多大？提示：无介质的长直螺线管内是匀强磁场，磁感强度0BnI，其中n为单位长匝数。6.一实验装置如图所示，一块平面玻璃片上放一滴油，当油滴展开成油膜时，在单色光（波长6000A）垂直入射下，从反射光中观察油膜所形成的干涉条纹（即从读数显微镜中向下观察油膜所形成的干涉条纹）。油的折射率n1=1.20，玻璃的折射率n2=1.50。(1)当油膜中心最高点与玻璃片的上表面相距12000hA时，描述所看到的条纹情况，可看到几条明条纹？明条纹所在处油膜的厚度是多少？中心点的明暗程度如何？(2)当油膜继续摊展时，所看到的条纹情况将如何变化？中心点的情况如何变化？7.一介子原子，包含一带Ze正电荷的核和一绕核运动的负介子（），带有-e电荷，质量是电子质量的207倍，按玻尔理论，试计算当Z=1时，该原子：（1）第一玻尔轨道半径；（2）基态的能量；（3）赖曼系第一条普线的波长，与氢原子的赖曼系第一条谱线比较，哪一条谱线波长长？竞赛模拟题答案1.（1）C的牵连速度2evl（2）C的相对速度2rvl（3）C的牵连加速度大小22eal（4）C的相对加速度大小22ral（5）C的科氏加速度大小222Cal2.令ABrrr，rrre，利用A、B的动力学方程(.)ArxxmaTeee；(.)BryymaTeee联立写得A相对B的矢量动力学方程：rmaTe（*）其中ABaaa，T为杆中张力，由于（i）杆上不变，所以A相对B作圆运动。（ii）方程（*）是：A相对B的运动是在有心力作用下的运动，因此质量为m的滑块A在相对B的运动中角动量守恒。A绕B的角速度也不变，其值用初始角速度写出：0sinIml，运动周期22sinmlTI，这就是题中要证明的t的表达式。A绕B作匀速圆周运动，向心力就是杆中张力，它是以个常力，为2220sinITmlml3.最小容积630.52310Vm枪管长度0.28Lm4.（1）作用在这段导线上的净力=0，净力矩=3012224yIIlea（2）如果流有电流I2的导线l2可绕a转动，则最终l2将与l1平行，且l2、l1的流向一致。显然这个位置应是对应于磁能有最小值的位置。5.（1）把加速转动的均匀带电圆柱体，看成无限多个同轴的螺线管，当观察柱体内rrr的薄层，r处的磁感应强度，可以把rR的许许多多薄层螺线管产生的磁感应强度之和算得，即0000220000()()()1().()()2RRRRzzzzrrrrRzzrBrenIeiegdrevdretrdrtRre（2）本题系统在柱体内的电场有两部分：（i）柱体所带的体电荷产生的电场。尽管柱体在转动，电荷在运动，但是电荷在空间的分布不随时间变化，所以产生的是静电场，柱体内随r的分布的静电场电场强度为02errEe（ii）由于磁场随时间变化，所以存在涡旋电场，但由于()Br与时间t的变化是线性的，所以涡旋电场不随时间变化，求涡旋电场Ec02222400011122[()].2()224rrcBrErdrRrrdrRrrt0231(2)8cERrre总的电场与时间无关，是一个静的电场，这就确定，它不再产生磁场，所以（1）中所求的磁感应强度是对的，总电场为（柱内）23001(2)28ecrrEEEeRrreE（3）一则由于上面可求出柱体内的电场和磁场，二则到现阶段对电磁场角动量还不熟悉，所以还不能写出全空间电磁场角动量定理。这里换一个角度考虑，系统的机械角动量（圆柱体动量）随时间的变化率等于外界所施的机械力矩（0M）和电磁力矩之和，即0emdlMMdt其中212zzLIemRe代入得2012emdlMMmRdt其中2232200000()11{[(2)()()}282.ememrzcMrdfrEvBdVrreRrrevtRreErEdVrEdV23002601()(2).2812RemzzMerRrrrldrRle外力矩222600224011()22121()26emzzMmRMmRRleRmRle6.（1）这里是等厚干涉，干涉条纹是一系列同心圆，又由于油的折射率介于空气和玻璃的折射率之间，故不必考虑半波损失，从而油滴最外层应是明纹，它相当于k=0估计明纹条数：令12(1,2,3.....)nhkk1221.2120004.86000nhkk必须为整数，所以k取为4条，加上最外圈明纹共计有5条明纹。中心点不是明条纹，也不是暗条纹，而是介于明暗条纹之间，各级明纹处的油膜厚度为00,0kh11160001,2500221.2kkhAn22,5000khA33,7500khA44,10000khA（2）当油膜继续摊展时，h不断减少，最外圈明纹半径不断扩大，各圈明纹间的距离也将不断增大，看起来好像是明纹向中心移动，中心点连续发生明暗交替变化，致使明纹圈数不断变少。7.（1）根据玻尔理论壳可得介子原子的核外介子绕核运动的轨道半径为2202,1,2,3......mhmrnmeZ1m当Z=1，n=1时，第一玻尔轨道半径为201021207hrrme式中1000.5310rm，为基态氢原子半径（2）基态（m=1）的能量为4212208meZEmh当Z=1时，得E1=-207E0式中E0为氢原子基态能量，即E0=13.6eV，所以3120713.62.81510EeV（3）查34196.6310.,1.610hJseC31()2.81510EeV322.81510()4EeV赖曼系第一条谱线波长满足21()hcEE211348103193()[()]44(6.6310)(310)5.89103(2.8510)(1.6010)hchcEEEA207H