全国各地中考数学真题分类汇编专题--不等式与不等式组

2007年中考试题分类汇编（不等式与不等式组）一、选择题1、（2007浙江金华）不等式260x的解集在数轴上表示正确的是（）A2、（2007四川内江）不等式2(1)3xx的解集在数轴上表示出来应为（）D3、（2007湖南岳阳）在下图中不等式－1＜x≤2在数轴上表示正确的是（）ADCBA20-120-120-120-14、（2007山东枣庄）不等式2x-75-2x的正整数解有（）B(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个5、（2007福建福州）解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（）DA．32xx≥B．32xx≤C．32xx≥D．32xx≤6、（2007湖北天门）关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图2所示，则a的取值是（）。BA、0B、－3C、－2D、－1解：x≤12a，又不等式解为：x≤－1，所以12a＝－1，解得：a＝－3。7、（2007云南双柏）不等式xx32的解集是（）CA．2xB．2xC．1xD．1x8、（2007山东东营）不等式2x－75－2x的正整数解有（）B（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个1230-1-2B．345210C．1230-1-2A．345210D．303A．303B．303C．303D．23图1001-1-2(图2)9、（2007浙江台州）不等式组201xx，≥的解集为（）AＡ．12x≤Ｂ．1x≥Ｃ．2xＤ．无解10、（2007四川德阳）把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图3所示，则该不等式组的解集为（）AＡ．102x≤Ｂ．12x≤Ｃ．102x≤Ｄ．0x11、（2007湖北黄冈）将不等式84113822xxxx的解集在数轴上表示出来，正确的是（）C12、（2007江苏南京）不等式组2110xx，≤的解集是（）DＡ．12xＢ．12xＣ．1x≤Ｄ．112x≤13、（2007湖北武汉）如图4，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）。BA、x＜4B、x＜2C、2＜x＜4D、x＞214、（2007浙江宁波）把不等式组1020xx的解集表示在数轴上，正确的是()C15、（2007山东临沂）直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＞k2x的解为（）。BA、x＞－1B、x＜－1C、x＜－2D、无法确定二、填空题1、（2007山东济南）不等式210x的解集是．x＞－122、（2007浙江湖州）不等式x－2＞0的解集是。x＞2Oxyy＝k1x＋by＝k2x(第15题图)－1－2012图3024-2(图4)3、（2007湖北宜昌）不等式组x–222x–10的解是.12＜x＜44、（2007湖北咸宁）不等式组3610xx＞的整数解是_________________。解：不等式组的解为：－1＜x≤2，整数解为：0，1，25、（2007山东德州）不等式组2752312xxxx的整数解是．26、（2007湖北天门）已知关于x的不等式组0x230ax＞＞的整数解共有6个，则a的取值范围是。解：不等组解为：a＜x＜32，不等式x＜32的6个整数解为：1，0，－1，－2，－3，－4，故－5≤a＜－47、（2007广东梅州）不等式组110210xx，．的解为．21x8、（2007贵州遵义）不等式组3010xx≥的解集是．－1≤x＜39、（2007湖北孝感）如图，一次函数yaxb的图象经过A、B两点，则关于x的不等式0axb的解集是．x2三、解答题1、（2007浙江台州）解不等式：112xx解：（1）112xx，112x，所以2x．2、（2007重庆）解不等式组：xxx12102解：12x3、（2007浙江义鸟）解不等式：573(1),1311.22xxxx解：不等式（１）的解集为ｘ＞-2不等式（2）的解集为ｘ≤1∴不等式组的解为-2＜x≤1（第15题图）4、（2007四川乐山）解不等式组3(1)5412123xxxx　　①≤　　②，并将解集在数轴上表示出来．解：解不等式①得12x解不等式②得1x≥不等式组的解集为112x≤其解集在数轴上表示为：5、（2007山东威海）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：3(1)7251.3xxxx≤，①②解：解不等式①，得2x≥；解不等式②，得12x．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：所以，原不等式组的解集是122x≤6、（2007江苏苏州）解不等式组：22(1)43xxxx．解：由22(1)xx，得x＞0；由43≤4一x，得x≤3．∴原不等式组的解集为0x≤3．7、（2007四川成都）解不等式组331213(1)8xxxx，，≥并写出该不等式组的整数解解：解不等式3312xx≥，得1x≤．解不等式13(1)8xx，得2x．∴原不等式组的解集是21x≤．∴原不等式组的整数解是101，，．21018、（2007江苏盐城）解不等式组xxxx1225623，并把其解集在数轴上表示出来。9、（2007上海）解不等式组：3043326xxx，，并把解集在数轴上表示出来．解：由30x，解得3x．由43326xx，解得1x．不等式组的解集是13x．解集在数轴上表示正确．10、（2007南充）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价（元/台）18001500售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）解：（1）设商店购进电视机x台，则购进洗衣机（100－x）台，根据题意，得1(100),218001500(100)161800.xxxx，解不等式组，得1333≤x≤1393．即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案．（2）设商店销售完毕后获利为y元，根据题意，得y＝（2000－1800）x＋(1600－1500)(100－x)＝100x＋10000．∵100＞0，∴当x最大时，y的值最大．即当x＝39时，商店获利最多为13900元11、（2007四川绵阳）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．51432012345（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得4x+2（8－x）≥20，且x+2（8－x）≥12，解此不等式组，得x≥2，且x≤4，即2≤x≤4．∵xx可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车乙种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆方案三4辆4辆（2）方案一所需运费300×2+240×6=2040元；方案二所需运费300×3+240×5=2100元；方案三所需运费300×4+240×4=2160元．所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．12、（2007湖南怀化）2007年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配AB，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？解：设搭配A种造型x个，则B种造型为(50)x个，依题意，得：8050(50)34904090(50)2950xxxx≤≤，解这个不等式组，得：3331xx≤≥，3133x≤≤x是整数，x可取313233，，，可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个B种园艺造型19个②A种园艺造型32个B种园艺造型18个③A种园艺造型33个B种园艺造型17个．（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：338001796042720（元）方法二：方案①需成本：318001996043040（元）方案②需成本：328001896042880（元）方案③需成本：338001796042720元应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元13、（2007河北省）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：手机型号A型B型C型进价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）120016001300（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．解：（1）60-x-y；（2）由题意，得900x+1200y+1100（60-x-y）=61000，整理得y=2x-50．（3）①由题意，得P=1200x+1600y+1300（60-x-y）-61000-1500，整理得P=500x+500．②购进C型手机部数为：60-x-y=110-3x．根据题意列不等式组，得8,2508,11038.xxx解得29≤x≤34．∴x范围为29≤x≤34，且x为整数．（注：不指出x为整数不扣分）∵P是x的一次函数，k=500＞0，∴P随x的增大而增大．∴当x取最大值34时，P有最大值，最大值为17500元．此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部．20081.（2008年泰州市）20．用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子第20题图长度是前一次的12．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是．3a≤3.52.（2008年泰州市）26．已知关于x的不等式ax＋3＞0（其中a≠0）．（1）当a＝－2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；（4分）（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－10、－9、－8、－7、－6、－5、－4、－3、－2、－1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有．．正整数解