平行线竞赛训练题

EDBC′FCD′AABCDEFG初一数学【相交线,平行线】导读教学内容:相交线,平行线.知识归纳:1．平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。2．两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。即，两条直线相交有且只有一个交点。3．垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直，有两个重要的结论：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。4．在同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。平行线中要理解平行公理，能熟练地找出“三线八角”图形中的同位角、内错角、同旁内角，并会运用与“三线八角”有关的平行线的判定定理和性质定理。5．利用平行公理及其推论证明或求解。例题精讲:一【中考试题分析】1.（2011山东日照，3，3分）如图，已知直线ABCD∥，125C°，45A°，那么E的大小为（）（A）70°（B）80°（C）90°（D）100°2.（2011台湾台北，8）图(二)中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角。关于这七个角的度数关系，下列何者正确？A．742＋＝B。613＋＝C．180641＝＋＋D。360532＝＋＋3.（2011湖南怀化，4，3分）如图2，已知直线a∥b,∠1=40°,∠2=60°,则∠3等于A.100°B.60°C．40°D.20°4.（2009年日照）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于A.70°B.65°C.50°D.25°二【竞赛试题分析】1.已知：如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数。2.平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？21ABCDEF3.例7．6个不同的点，其中只有3点在同一条直线上，2点确定一条直线，问能确定多少条直线？4.10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？(推广:1.n条直线两两相交，最多将平面分成2+2+3+4+…+n=1+21n(n+1)=21(n2+n+2)块不同的区域2平面内n个圆两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？)5.平面上n条直线两两相交，求证所成得的角中至少有一个角不大于n0180课堂演练:选择题1．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（）条A．6B．7C．8D．92．平面上三条直线相互间的交点个数是（）A．3B．1或3C．1或2或3D．不一定是1，2，33．平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（）A．36条B．33条C．24条D．21条4．已知平面中有n个点CBA,,三个点在一条直线上，EFDA,,,四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时n等于（）（A）9（B）10（C）11（D）125．若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角（）A．4对B．8对C．12对D．16对6．如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=()A．90°B．135°C．150°D．180°ABCDEFGH第5题312ABCDEFG第6题第7题7．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，则∠E与∠F的大小关系；ABCDE8．平面上有5个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5点之外这些直线最多还有交点9．平面上3条直线最多可分平面为个部分。10．如图，已知AB∥CD∥EF，PSGH于P，∠FRG=110°，则∠PSQ＝。11．已知A、B是直线L外的两点，则线段AB的垂直平分线与直线的交点个数是。12．平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过个。13．已知：如图，DE∥CB，求证：∠AED=∠A+∠B14．已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠F=∠E+∠G第13题第14题15．如图，已知CBAB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠EDC+∠ECD=90°，求证：DAAB16.1718ABCDEFGlABCDEFGHPQRS第10题ABCDE第15题1920212223．平面上两个圆三条直线，最多有多少不同的交点？24．平面上5个圆两两相交，最多有多少个不同的交点？最多将平面分成多少块区域？25．一直线上5点与直线外3点，每两点确定一条直线，最多确定多少条不同直线？26．平面上有8条直线两两相交，试证明在所有的交角中至少有一个角小于23°。27．平面上有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现31个交点，怎样安排才能办到？画出图形。28.（a）请你在平面上画出6条直线（没有三条共点），使得它们中的每条直线都恰与另3条直线相交，并简单说明画法。（b）能否在平面上画出7条直线（任意3条都不共点），使得它们中的每条直线都恰与另3条直线相交，如果能请画出一例，如果不能请简述理由。