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竞赛考题分类汇编(三)函数(附答案)1.设,将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系内,则有一组的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是()。2.若函数,则当自变量取1、2、3、…、100这100个自然数时,函数值的和是()。(A)540;(B)390;(C)194;(D)97。3.某人骑车沿直线旅行,先前进了千米,休息了一段时间,又原路返回千米(),再前进千米,则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是()。4.一个一次函数图象与直线平行,与轴、轴的交点分别为A、B,并且过点(-1,-25),则在线段AB上(包括端点A、B),横、纵坐标都是整数的点有()。(A)4个;(B)5个;(C)6个;(D)7个。5.11、如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为(15,6),直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分,那么=________。6.一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层,它一次最多能容纳32人,而且只能在第2层至第33层中的某一层停一次。对于每个人来说,他往下走一层楼梯感到1分不满意,往上走一层楼梯感到3分不满意。现在有32个人在第一层,并且他们分别住在第2至第33层的每一层,问:电梯停在哪一层,可以使得这32个人不满意的总分达到最小?最小值是多少?(有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼)7.在直角坐标系中有三点A(0,1),B(1,3),C(2,6);已知直线baxy上横坐标为0、1、2的点分别为D、E、F。试求ba,的值使得AD2+BE2+CF2达到最大值。(20分)(1)证明:若x取任意整数时,二次函数cbxaxy2总取整数值,那么cbaa,,2都是整数;(2)写出上述命题的逆命题,并判断真假,且证明你的结论。8.某商场对顾客实行优惠,规定:①如一次购物不超过200元,则不予折扣;②如一次购物超过200元但不超过500元的,按标价给予九折优惠;③如一次购物超过500元的,其中500元按第②条给予优惠,超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物,分别付款168元和423元;如果他只去一次购物同样的商品,则应付款是()(A)522.8元(B)510.4元(C)560.4元(D)472.89.已知二次函数的图象如图所示,并设M=|a+b+c|-|a-b+c|+|2a+b|-|2a-b|,则()(A)M0(B)M=0(C)M0(D)不能确定M为正、为负或为0-11yOx10.若函数y=kx(k>0)与函数y=x-1的图象相交于A、C两点,AB垂直x轴于B,则△ABC的面积为__。A1B2CkDk211.抛物线y=ax+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C。若△ABC是直角三角形,则ac=____。12.过点P(-1,3)作直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,这样的直线可以作()(A)4条(B)3条(C)2条(D)1条13.已知点A(0,3),B(-2,-1),C(2,-1)P(t,t2)为抛物线y=x2上位于三角形ABC内(包括边界)的一动点,BP所在的直线交AC于E,CP所在的直线交AB于F。将BFCE表示为自变量t的函数。14.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象如图所示,y记p=|a-b+c|+|2a+b|,q=|a+b+c|+|2a-b|,则__。A、pqB、p=qC、pqD、p、q大小关系不能确定01x15.Rt△ABC的三个顶点A,B,C均在抛物线2xy上,并且斜边AB平行于x轴.若斜边上的高为h,则()(A)h1(B)h=1(C)1h2(D)h216.函数y=1x图象的大致形状是()ABCD17.如图,在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD,已知AD=3,AO=8,OC=5,若点P在梯形内且,PADPOCPAOPCDSSSS,那么点P的坐标是。yxOyxOyxOyxO835yxO.已知抛物线221:2210,0lyaxamxammam的顶点为A,抛物线2l的顶点B在y轴上,且抛物线12ll和关于P(1,3)成中心对称。⑴当a=1时,求2l的解析式和m的值;⑵设2l与x轴正半轴的交点是C,当△ABC为等腰三角形时,求a的值。19.已知0abc,并且pbacacbcba,那么直线ppxy一定通过第()象限(A)一、二(B)二、三(C)三、四(D)一、四20.已知直线32xy与抛物线2xy相交于A、B两点,O为坐标原点,那么△OAB的面积等于___________。21.设抛物线452122axaxy的图象与x轴只有一个交点,(1)求a的值;(2)求618323aa的值。22.A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台,现在决定把这些机器支援给D市18台,E市10台。已知:从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元;从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元;从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元。(1)设从A市、B市各调x台到D市,当28台机器调运完毕后,求总运费W(元)关于x(台)的函数关系式,并求W的最大值和最小值。(2)设从A市调x台到D市,B市调y台到D市,当28台机器调运完毕后,用x、y表示总运费W(元),并求W的最大值和最小值。23.已知二次函数cbxaxy2(其中a是正整数)的图象经过点A(-1,4)与点B(2,1),并且与x轴有两个不同的交点,则b+c的最大值为.24.一条抛物线cbxaxy2的顶点为(4,11),且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负,则a、b、c中为正数的().(A)只有a(B)只有b(C)只有c(D)只有a和b25.通过实验研究,专家们发现:初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的,讲课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段时间,学生的兴趣保持平稳的状态,随后开始分散.学生注意力指标数y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示(y越大表示学生注意力越集中).当100x时,图象是抛物线的一部分,当2010x和4020x时,图象是线段.(1)当100x时,求注意力指标数y与时间x的函数关系式;(2)一道数学竞赛题需要讲解24分钟.问老师能否经过适当安排,使学生在听这道题时,注意力的指标数都不低于36.25.已知0a,0b,0c,且acbacb242,求acb42的最小值.26.在自变量x的取值范围59≤x≤60内,二次函数212yxx的函数值中整数的个数是()A.59B.120C.118D.6027.在直角坐标系中,抛物线223(0)4yxmxmm与x轴交于A,B的两点。若A,B两点到原点的距离分别为OA,OB,且满足1123OBOA,则m=_____.28.Rt△ABC的三个顶点A,B,C均在抛物线2xy上,并且斜边AB平行于x轴.若斜边上的高为h,则()(A)h1(B)h=1(C)1h2(D)h229.设0<k<1,关于x的一次函数)1(1xkkxy,当1≤x≤2时的最大值是()(A)k(B)kk12(C)k1(D)kk130.平面直角坐标系中,如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点,那么函数1212xxy的图象上整点的个数是()(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个31.函数1422xxy的最小值是.答案:1.解:由方程组的解知两直线的交点为,而图A中交点横坐标是负数,故图A不对;图C中交点横坐标是2≠1,故图C不对;图D中交点纵坐标是大于,小于的数,不等于,故图D不对;故选B。2.B解:当时,。∴当自变量取2、3、…、98时,函数值都为0。而当取1、99、100时,,故所求的和为:。3.答:(C)。因为图(A)中没有反映休息所消耗的时间;图(B)虽表明折返后S的变化,但没有表示消耗的时间;图(D)中没有反映沿原始返回的一段路程,唯图(C)正确地表述了题意。4.答:(B)。在直线AB上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是=-1+4N,=-25+5N,(N是整数).在线段AB上这样的点应满足-1+4N>0,且-25+5N≤0,∴≤N≤5,即N=1,2,3,4,5。5.答:。直线通过点D(15,5),故BD=1。当时,直线通过,两点,则它恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分。6.解:易知,这32个人恰好是第2至第33层各住1人。对于每个乘电梯上、下楼的人,他所住的层数一定大于直接走楼梯上楼的人所住的层数。事实上,设住第层的人乘电梯,而住第层的人直接走楼梯上楼,。交换两人上楼方式,其余的人不变,则不满意总分不增,现分别考虑如下:设电梯停在第层。①当时,若住第层的人乘电梯,而住第层的人直接走楼梯上楼,则这两者不满意总分为;交换两人上楼方式,则这两者不满意总分也为。②当时,若住第层的人乘电梯,而住第层的人直接走楼梯上楼,则这两者不满意总分为;交换两人上楼方式,则这两者不满意总分也为。③当时,若住第层的人乘电梯,而住第层的人直接走楼梯上楼,则这两者不满意总分为;交换两人上楼方式,则这两者不满意总分为,前者比后者多。④当时,若住第层的人乘电梯,而住第层的人直接走楼梯上楼,则这两者不满意总分为;交换两人上楼方式,则这两者不满意总分为,前者比后者多。⑤当时,若住第层的人乘电梯,而住第层的人直接走楼梯上楼,则这两者不满意总分为;交换两人上楼方式,则这两者不满意总分为,前者比后者多。今设电梯停在第层,在第一层有人直接走楼梯上楼,那么不满意总分为:当=27,=6时,=316。所以,当电梯停在第27层时,这32个人不满意的总分达到最小,最小值为316分。10.(A);设A(yx,),则1xy,故1122ABOSxy。又因为△ABO与△CBO同底等高,因此,21ABCABOSS11.-1;设A12(,0),(,0)xBx。由△ABC是直角三角形可知12,xx必异号。则120cxxa,由射影定理知2OCAOBO,即212ccxxa;故1,1acac13.2225(11)25ttttt14.解:由题意得:a0,b0,c=0∴p=|a-b|+|2a+b|,q=|a+b|+|2a-b|又1,2,20,02bbaababaa从而∴p=|a-b|+|2a+b|=b-a+2a+b=a+2b=2b+a,q=|a+b|+|2a-b|=a+b+b-2a=2b-a∴pq,选C15.解:设点A的坐标为(a,a2),点C的坐标为(c,c2)(|c||a|),则点B的坐标为(-a,a2),由勾股定理,得22222)()(acacAC,22222)()(acacBC,222ABBCAC所以22222)(caca.由于22ca,所以a2-c2=1,故斜边AB上高h=a2-c2=1故选B.23.-4.由于二次函数的图象过点A(-1,4),点B(2,1),所以,124,4cbacba解得.23,1acab因为二次函数图象与x轴有两个不同的交点,所以042acb,0)23(4)1(2aaa,即0)1)(19(aa,由于a是正整数,故1a,所以a≥2.又因为b+c=-3a+2≤-4,且当a=2,b=-3,c=-1时,满足题意,故b+c的最大值为-4.24.答:选(A)由顶点为(4,11),抛物线交x轴于两点,知a0.设抛物线与x轴的两个交点的横坐标为1x,2x,即为方程02cbxax的两个根.由题设021xx,知0ac,所以0c.根据对称轴x=4,即有02ab,知b0.故知结论(A)是正确的.25.解:(1)当100x时,设抛物线的函数关系式为cbxaxy2,由于它的图象经过点(0,20),(5,39),(10,48),所以.4810100,39525,20cbacbac解
本文标题:竞赛考题分类汇编(三)函数(附答案)
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