竞赛辅导 -----牛顿运动定律

牛顿运动定律班级姓名1、一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为1，盘与桌面间的动摩擦因数为2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度)解：设圆盘的质量为m，桌长为l，在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘的加速度为1a，有11`mamg①桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有22`mamg②设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下，有11212xav③22212xav④盘没有从桌面上掉下的条件是1221xlx⑤设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有atx21⑥21121tax⑦而121xlx⑧由以上各式解得ga12212⑨2、质量kgm5.1的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行st0.2停在B点，已知A、B两点间的距离ms0.5，物块与水平面间的动摩擦因数20.0，求恒力F多大。（2/10smg）ABa解：设撤去力F前物块的位移为1s，撤去力F时物块速度为v，物块受到的滑动摩擦力mgF1对撤去力F后物块滑动过程应用动量定理得mvtF01由运动学公式得tvss21对物块运动的全过程应用动能定理011sFFs由以上各式得222gtsmgsF代入数据解得F=15N3、如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m1和m2，拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1F2。试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T。设两物质一起运动的加速度为a，则有ammFF)(2121①根据牛顿第二定律，对质量为m1的物块有amTF11②由①、②两式得211221mmFmFmT③4、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。重力加速度g。解：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知kxgmAsin①令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛ABCθ顿定律可知：kx2=mBgsinθ②F－mAgsinθ－kx2=mAa③由②③式可得ABAmgmmFasin)(④由题意d=x1+x2⑤由①②⑤式可得kgmmdBAsin)(⑥ABAmgmmFasin，kgmmdBAsin4、质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角＝30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示．第一次，m1悬空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间．第二次，将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为3t．求m1与m2之比．解：第一次，小物块受力情况如图所示，设T1为绳中张力，a1为两物块加速度的大小，l为斜面长，则有1111amTgm(1)1221sinamgmT(2)2121tal(3)第二次，m1与m2交换位置．设绳中张力为T2，两物块加速度的大小为a2，则有2222amTgm(4)2112sinamgmT(5)22321tal(6)由(1)、(2)式注意到=30°得gmmmma2121122(7)由(4)、(5)式注意到=30°得m1m2gmmmma2112222(8)由(3)、(6)式得921aa(9)由(7)、(8)、(9)式可解得191121mm(10)5、如图2—4所示，用轻质细绳连接的A和B两个物体，沿着倾角为α的斜面匀速下滑，问A与B之间的细绳上有弹力吗？解析：弹力产生在直接接触并发生了形变的物体之间，现在细绳有无形变无法确定.所以从产生原因上分析弹力是否存在就不行了，应结合物体的运动情况来分析.隔离A和B，受力分析如图2—4甲所示，设弹力T存在，将各力正交分解，由于两物体匀速下滑，处于平衡状态，所以有：AAfTgmsin……①BBfTgmsin……②设两物体与斜面间动摩擦因数分别为A、B，则cosgmNfAAAAA……③cosgmNfBBBBB……④由以上①②③④可解得：)sincos()cos(sinbBAAgmTgmT和若T=0，应有：tanAtanB由此可见，当BA时，绳子上的弹力T为零.若BA，绳子上一定有弹力吗？我们知道绳子只能产生拉力.图1—8乙当弹力存在时，应有：T0即tan,tanBA6、有一轻质木板AB长为L，A端用铰链固定在竖直墙上，另一端用水平轻绳CB拉住。板上依次放着A、B、C三个圆柱体，半径均为r，重均为G，木板与墙的夹角为θ，如图1—8所示，不计一切摩擦，求BC绳上的张力。解析以木板为研究对象，木板处于力矩平衡状态，若分别以圆柱体A、B、C为研究对象，求A、B、C对木板的压力，非常麻烦，且容易出错。若将A、B、C整体作为研究对象，则会使问题简单化。以A、B、C整体为研究对象，整体受到重力3G、木板的支持力F和墙对整体的支持力FN，其中重力的方向竖直向下，如图1—8—甲所示。合重力经过圆柱B的轴心，墙的支持力FN垂直于墙面，并经过圆柱C的轴心，木板给的支持力F垂直于木板。由于整体处于平衡状态，此三力不平行必共点，即木板给的支持力F必然过合重力墙的支持力FN的交点.根据共点力平衡的条件：∑F=0，可得：F=3G/sinθ.由几何关系可求出F的力臂L=2rsin2θ+r/sinθ+r·cotθ以木板为研究对象，受力如图1—8—乙所示，选A点为转轴，根据力矩平衡条件∑M=0，有：F·L=T·Lcosθ即cossin)cotsin/1sin2(32LTGr解得绳CB的能力：)cossincos1tan2(32LGrT7、如图所示，绳子不可伸长，绳和滑轮的质量不计，摩擦不计．重物A和B的质量分别为m1和m2，求当左边绳的上端剪断瞬间，两重物的加速度．左边上端绳断瞬时，其余绳上AB力尚未及改变，A、B受力如图答6-5，则有1111Tmgma；2222mgTma，又212TT，122aa，可得121212121242244mmmmagagmmmm8、如图所示，A为定滑轮，B为动滑轮，摩擦不计，滑轮及线的质量不计，三物块的质量分别为m1、m2、m3，求：⑴物块m1的加速度；⑵两根绳的张力T1和T2．如图答6-6设定坐标方向及线上拉力，对m1、m2、m3建立运动方程1111TFmgma①2222TFmgma②3233TmgFma③又122TTFF④，而由三者位移关系:设三者位移各为s1、s2、s3，m2与m3相对滑轮B的位移设为x，对m2有x=s2+s1，对m3有x=s3-s1，则2s1=s3-s2，故加速度关系为3212aaa⑤由上列五式可得231213123121344mmmmmmagmmmmmm123123122312132312138444mmmmmmTgTgmmmmmmmmmmmm9、如图所示，在以加速度a行驶的车厢内，有一长为L，质量为m的棒AB靠在光滑的后壁上，棒与车厢底面间的摩擦因数为μ．为了使棒不滑动，棒与竖直平面所成的夹角θ应在什么范围内？棒不向右滑,受力如图答6-9所示,水平方向:2fFFma,竖直方向:NFmg,以A端为支点,应满足：coscossinsin22LLmamgLmgmgL,可得tg2ag。T2图答6-5ABm1gm2gT1T1m1m2m3ABm1gT1x图答6-6ABm2gT1T3m3gT2aABθFN图答6-9maFfF2mgA棒不向左滑,受力如图答6-10所示,对A端有：cossinsincos22LLmamgmgLmgL，得tg2ag，所以11tg2tg2aagg（）（）10、如图所示，已知方木块的质量为m，楔形体的质量为M，斜面倾角为θ，滑轮及绳子的质量可忽略，各接触面之间光滑，求楔形体M的加速度．FN图答6-10maFfF2mgAmMθ