江苏省第十六届初中数学竞赛试题(初三年级)第二试(含答案)-

BCADBCAEDF江苏省第十六届初中数学竞赛试题（初三年级）第二试班级_________姓名_________成绩_________一、选择题（6×6=36分）1.已知11,5252ab，则227ab的值为（）（A）3（B）4（C）5（D）62.若两个方程20xaxb和20xbxa，则（）（A）ab（B）0ab（C）1ab（D）1ab3.下列给出四个命题：命题1若||||ab，则||||aabb；命题2若2550aa，则2(1)1aa；命题3若关于x的不等式(3)1mx的解集是13xm，则3m；命题4若方程210xmx中0m，则该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大。其中正确的命题个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）44.如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=23，AC=6，AD=3，则CD的长是()（A）4（B）42（C）32（D）335.已知三角形的每条边长的数值都是2001的质因数那么这样的三角形共有（）（A）6个（B）7个（C）8个（D）9个6.12块规格完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块(可以不相等)。如果这12块巧克力可以平均分给n名同学，则n可以为（）（A）26（B）23（C）17（D）15二、填空题（5×8=40分）7.若||3,2ab，且0ab，则ab.8.如图，D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点且DE∥BA，DF∥CA。(1)要使四边形AFDE是菱形，则要增加条件：____________________________(2)要使四边形AFDE是矩形，则要增加条件：____________________________9.方程18272938xxxxxxxx的解是.10.要使610222x为完全平方数，那么非负数x可以是____________。(要求写出x的3个值)11.如图，直线26yx与x轴、y轴分别交于P、Q两点，把△POQ沿PQ翻折，点O落在R处，则点R的坐标是_____________。12.如图，已知八边形ABCDEFGH中4个正方形的面积分别为25、144、48、121平方单位，PR=13(单位)，则该形的面积=___________平方单位。13.如图，设△ABC的两边AC与BC之和为a，M是AB的中点，MC=MA=5，则a的取值范围是_____________。14.如图，一个田字形的区域A、B、C、D载种观赏植物，要求同一个区域种同一种植物，相邻的两块种不同的植物。现有4种不同的植物可供选择，那么有__________种载种方案。yROxQPBCAMBCAD第11题第13题第14题三、解答题（16×4=64分）15.某商店有A种练习本出售，每本零售价为0.30元，一打(12本)售价为3.00元，买10打以上的，每打还可以按2.70元付款。(1)初三(1)班共57人，每人需要1本A种练习本，则该班集体去买时，最少需付多少元？(2)初三年级共227人，每人需要1本A种练习本，则该年级集体去买时，最少需付多少元？ABCＤEFGHPR1444812125第12题16.设12,xx是方程22242320xmxmm的两个实根，当m为何值时，2212xx有最小值？并求这个最小值。17.(1)已知：如图，在四边形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC。求证：AB+AC22BCCD；(2)已知：如图，在△ABC中，AB上的高为CD。试判断(AC+BC)2与BA2+4CD2之间的大小关系，并证明你的结论。BCADBCAD(1)(2)18.编号为1到25的25个弹珠被分在两个篮子A和B中，15号弹珠在篮子A中，把这个弹珠从篮子A中移到篮子B中，这时篮子A中的弹珠号码的平均数等于原平均数加14，篮子B中的弹珠号码的平均数也等于原平均数加14，问原来篮子A中有多少个弹珠？江苏省第十六届初中数学竞赛试题（初三年级）答案一、1.C2.D3.C4.D5.B6.D二、7.7，－78.（1）AD平分∠BAC，或AD⊥EF，或……；（2）∠BAC＝90°，或……9.11211.2412,5512.42866313.10102a14.84三、15.（1）可买5打或4打加9本，前者需付款3.00×5＝15.00（元），后者只需付款3.00×4+0.3×9＝14.70（元）.故该班集体去买时，最少需付14.70元。（2）可买19打或18打加11本，前者需付款2.70×19＝51.30（元），后者需付款2.70×18+0.3×11＝51.90（元），比前者还要多付0.60元，故该年级集体去买，最少需付51.30元。16.由题意知方程有实根，Δ≥0.有2416m≥0，则m≤23.又由根与系数关系，得2221237248xxm.2332,03443mm.从而，22332443m.于是，当23m时，2212xx取得最小值，且最小值为2327824389.17.（1）连结BD即可证明。（2）大小关系是2224ACBCABCD.如图，作EB⊥AB，EB＝2CD.应用（1）的结论，易证。18.设原来篮子A中有弹珠x个，则篮子B中有弹珠（25－x）个.又记原来A中弹珠号码数的平均数为a,B中弹珠号码数的平均数为b.则BDACE由题意得2512253251511425151264axxbaxaxbxbx，解得9x.即原篮子中有9弹珠。