湖南省湘潭市2013年中考数学试题

2013年湘潭市初中毕业学业考试数学试题卷考试时量：120分钟满分：120分考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题、26道小题，请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1、－5的相反数是A、5B、51C、－5D、51－2、一组数据1，2，2，3。下列说法正确的是A、众数是3B、中位数是2C、极差是3D、平均数是33、右图是由三个小方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是[来源:学科网ZXXK]A、B、C、D、4下列图形中，是中心对称图形的是A、平行四边形B、正五边形C、等腰梯形D、直角三角形5、一元二次方程022xx的解为1x、2x，则1x·2x＝A、1B、－1C、2D、－26、下列命题正确的是A、三角形的中位线平行且等于第三边B、对角线相等的四边形是等腰梯形C、四条边都相等的四边形是菱形D、相等的角是对顶角7、如下图，点P（－3，2）是反比例函数xky＝（0k）的图象上一点，则反比例函数的解析式为A、xy3B、xy12C、xy32D、xy68、如下图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连续AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能．．为A、BD＝CEB、AD＝AEC、DA＝DED、BE＝CD第3题图第7题图ABDEC第8题图二、填空题（本大题共8个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）9、3。10、如右图，已知：AB∥CD，∠C＝25°,∠E＝30°，则∠A＝。11、到2012年底，湘潭地区总人口约为3020000人，用科学记数法表示这一数为。12、湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完，设敬老院有x位老人，依题意可列方程为。13、“五一”假期，科科随父母在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案，他从中任意抽取1张寄给外地工作的姑姑，则恰好抽中印有主席故居图案明信片的概率是。[来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:学|科|网Z|X|X|K]14、函数11xy中，自变量x的取值范围为。15、计算：0)2013(45sin2。16、如下图，根据所示程序计算，若输入x＝3，则输出结果为。三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分）17、（本题6分）解不等式组[来源:学&科&网Z&X&X&K]AEDBCF18、（本题6分）先化简，再求值：xxxxx224)1111(，其中x＝－219、（本题6分）如图，C岛位于我南海A港口北偏东60方向，距A港口602海里处，我海监船从A港口出发，自西向东航行至B处时，接上级命令赶赴C岛执行任务，此时C岛在B处北偏西45°方向上，海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC行进，则从B处到达C岛需要多少小时？20、（本题6分）2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？。ADB60°A45东北。21、（本题6分）6月5日是世界环境日，今年“世界环境日”中国的主题为“同呼吸，共奋斗”，旨在释放和传递：建设美丽中国，人人共享、人人有责的信息，小文积极学习与宣传，并从四个方面A：空气污染，B：淡水资源危机，C：土地荒漠化，D：全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项）。图1和图2是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表，请你根据图表中提供的信息解答以下问题：关注问题频数频率A240.4B120.2Cn0.1D18m合计a1图1图2（1）根据图表信息，可得a＝；（2分）（2）请你将图2补充完整；（2分）（3）如果小文所在的学校有1200名学生，那么你根据小文提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？（2分）22、（本题6分）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示。（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；（4分）（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润。（2分）23、（本题8分）5月12日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花，已知康乃馨每支5元，兰ABCD人数2412关注问题O1115x(元)210y(件)花每支3元，小明只有30元，希望购买花的支数不少于7支，其中至少有一支是康乃馨。（1）小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；（4分）（2）如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从（1）中任选一种方案购花，求他能实现购买愿望的概率。（4分）24、（本题8分）在数学活动课中，小辉将边长为2和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD＝CF。（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；（4分）（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长。（4分）25、（本题10分）如图，在坐标系xoy中，已知D(－5，4)，B(－3，0)，过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点ABCEFOl图1图3BCDEFOlAA图2OFECBDl出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒。（1）当t为何值时，PC∥DB；（3分）（2）当t为何值时，PC⊥BC；（4分）（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值。（3分）26、（本题10分）如图，在坐标系xoy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A(1，0)，B(0，2)，抛物线2212bxxy＝的图象过C点。（1）求抛物线的解析式；（3分）（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l。当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？（3分）（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由。（4分）[来源:Zxxk.Com]ABOPCDyYxAOBCyxlAOBCyx备用图湖南省湘潭市2013年中考数学试卷答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．A2．B3、B4、A5、D6、C7、D8、C二、填空题（本大题共8个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）9．3．10．55°．11．3.02×106．12．2x+16=3x．13．．14．x≠﹣1．15．2．16．2．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分）17．解：，由①得：x≥2，由②得：x≤4，不等式组的解集为：2≤x≤4．18．解：原式=÷=×=，当x=﹣2时，原式=﹣=﹣1．19．解：∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD=×60=30海里，∵在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴BC=30×=60海里，60÷60=1（小时）．答：从B处到达C岛需要1小时．20．解：设原计划每小时抢修道路x米，由题意得：﹣=2，解得：x1=200，x2=﹣240，经检验：x1=200，x2=﹣240，都是原分式方程的解，x=﹣240不合题意，舍去，答：原计划每小时抢修道路200米．21．解：（1）根据题意得：24÷0.4=60，即a=60；故答案为：60；（2）根据题意得：n=60﹣（24+12+18）=6，补全条形统计图，如图所示；（3）由表格得：m=0.3，根据题意得：该校关注“全球变暖”的学生大约有1200×0.3=360（人）．22．解：（1）设y=kx+b（k≠0），由图象可知，，解得，故销售量y与定价x之间的函数关系式是：y=﹣2x+32；（2）超市每天销售这种商品所获得的利润是：W=（﹣2x+32）（13﹣10）=﹣6x+96．23．解：（1）设购买康乃馨x支，购买兰花y支，由题意，得，∵x、y为正整数，当x=1时，y=6，7，8符合题意，当x=2时，y=5，6符合题意，当x=3时，y=4，5符合题意，当x=4时，y=3符合题意，当x=5时，y=1舍去，当x=6时，y=0舍去．共有8种购买方案，方案1：购买康乃馨1支，购买兰花6支；方案2：购买康乃馨1支，购买兰花7支；方案3：购买康乃馨1支，购买兰花8支；方案4：购买康乃馨2支，购买兰花5支；方案5：购买康乃馨2支，购买兰花6支；方案6：购买康乃馨3支，购买兰花4支；方案7：购买康乃馨3支，购买兰花5支；方案8：购买康乃馨4支，购买兰花3支；（2）由题意，得，，购花的方案有：方案1：购买康乃馨1支，购买兰花6支；方案2：购买康乃馨1支，购买兰花7支；方案4：购买康乃馨2支，购买兰花5支；方案5：购买康乃馨2支，购买兰花6支；∴小明实现购买方案的愿望有5种，而总共有8中购买方案，∴小明能实现购买愿望的概率为P=．24．解：（1）AD=CF．理由如下：在正方形ABCO和正方形ODEF中，AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD，即∠AOD=∠COF，在△AOD和△COF中，，∴△AOD≌△COF（SAS），∴AD=CF；（2）与（1）同理求出CF=AD，如图，连接DF交OE于G，则DF⊥OE，DG=OG=OE，∵正方形ODEF的边长为，∴OE=×=2，∴DG=OG=OE=×2=1，∴AG=AO+OG=3+1=4，在Rt△ADG中，AD===，∴CF=AD=．25．解：（1）∵D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，∴DC=5，OC=4，OB=3，∵DC⊥y轴，x轴⊥y轴，∴DC∥BP，∵PC∥DC，∴四边形DBPC是平行四边形，∴DC=BP=5，∴OP=5﹣3=2，2÷1=2，即当t为2秒时，PC∥BD；（2）∵PC⊥BC，x轴⊥y轴，∴∠COP=∠COB=∠BCP=90∴，∴∠PCO+∠BCO=90°，∠CPO+∠PCO=90°，∴∠CPO=∠BCO，∴△PCO∽△CBO，∴=，∴=，∴OP=，÷1=，即当t为秒时，PC⊥BC；（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，如图1，过P作PM⊥DC交DC延长线于M，则PM=OC=4=OP，4÷1=4，即t=4；②如图2，当⊙P与BC相切时，∵∠BOC=90°，BO=3，OC=4，由勾股定理得：BC=5，∵∠PMB=∠COB=90°，∠CBO=∠PBM，∴△COB∽△PBM，∴=，∴=，R=12，12÷1=12，即t=12秒；③根据勾股定理得：BD==2，如图3，当⊙P与DB相切时，∵∠PMB=∠DAB=90°，∠ABD=∠PBM，∴△ADB∽△MPB，∴=，∴=，R=6+12；（6+12）÷1=6+12，即t=（6+12）秒．26．解：（1）如答图1所示，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠CAD+∠ACD=90°．∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°，∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD．∵在△A