广西河池市2013年中考数学试题

2013年中考数学试题（广西河池卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。1．在－2，－1，1，2这四个数中，最小的是【】A．－2B．－1C．1D．22．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1＝70°，则∠2的大小是【】A．20°B．50°C．70°D．110°3．如图所示的几何体，其主视图是【】A．B．C．D．4．2013年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是【】A．300名考生的数学成绩B．300C．3.2万名考生的数学成绩D．300名考生5．把不等式组x1x1的解集表示在数轴上，正确的是【】A．B．C．D．6．一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长．．是【】A．6cmB．12cmC．18cmD．36cm7．下列运算正确的是【】A．235xxxB．328xxC．623xxxD．426xxx8．如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合。将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到ACB的位置，其中AC交直线AD于点E，AB分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有【】A．5对B．4对C．3对D．2对9．如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA＝30°，OC＝33cm，则弦AB的长为【】A．9cmB．33cmC．29cmD．233cm10．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作的⊙O切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C＝38°。点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是【】A．19°B．38°C．52°D．76°11．如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中点，点P在直角梯形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是【】A．B．C．D．12．已知二次函数23yx3x5，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m－3，m＋3时对应的函数值为y1，y2，则【】A．y1＞0，y2＞0B．y1＞0，y2＜0C．y1＜0，y2＞0D．y1＜0，y2＜0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）请把答案填在答题卷指定的位置上。13．若分式2x1有意义，则的取值范围是▲。14．分解因式：ax2－4a＝▲。15．袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同。在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为白球的概率是▲。16．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝118°，则∠A的大小是▲。17．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝5，sinA＝23，则tanB＝▲。18．如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF。则AF的最小值是▲。三、解答题（本大题共8小题，共66分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程。19．计算：22cos3093|3|,(说明：本题不能使用计算器)20．先化简，再求值：2(x2)(x1)(x1)，其中x＝1。21．请在图中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上写恰当的内容。图中各点坐标如下：A(1，0)，B(6，0)，C(1，3)，D(6，2)。线段AB上有一点M，使△ACM∽△BDM，且相似比不等于1。求出点M的坐标并证明你的结论。解：M（▲，▲）证明：∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAM=∠DBM=▲度。∵CA=AM=3，DB=BM=2，∴∠ACM=∠AMC（▲），∠BDM=∠BMD（同理），∴∠ACM=12(180°－▲)＝45°。∠BDM＝45°(同理)。∴∠ACM＝∠BDM。在△ACM与△BDM中，ACMBDM　▲　，∴△ACM∽△BDM（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）。22．为响应“美丽河池清洁乡村美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱。已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元。（1）安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元？23．瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：A．3元，B．4元，C．5元，D．6元。为了了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：甲、乙两班学生购买午餐的情况统计表乙班购买午餐情况扇形统计图（1）求乙班学生人数；（2）求乙班购买午餐费用的中位数；（3）已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元，从平均数和众数的角度分析，哪个班购买的午餐价格较高？（4）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C种午餐的学生的概率是多少？24．华联超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个。已知两种书包的进价和售价如下表所示。设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元。（1）求w关于x的函数关系式；（2）如果购进两种书包的总费不超过18000元，那么该商场如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润。（提示利润=售价－进价）25．如图（1），在Rt△ABC,∠ACB=90°,分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M。（1）求证：△ABD≌△FBC；（2）如图（2），已知AD=6，求四边形AFDC的面积；（3）在△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，当∠ACB≠90°时，c2≠a2＋b2。在任意△ABC中，c2＝a2＋b2＋k。就a＝3，b＝2的情形，探究k的取值范围（只需写出你得到的结论即可）。26．已知：抛物线C1：y＝x2。如图（1），平移抛物线C1得到抛物线C2，C2经过C1的顶点O和A（2，0），C2的对称轴分别交C1、C2于点B、D。（1）求抛物线C2的解析式；（2）探究四边形ODAB的形状并证明你的结论；（3）如图（2），将抛物线C2向下平移m个单位（m＞0）得抛物线C3，C3的顶点为G，与y轴交于M。点N是M关于x轴的对称点，点P（41m,m33）在直线MG上。问：当m为何值时，在抛物线C3上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？123456789101112ACCABCDBABDD13.x114.ax2x215.1316.56°17.4318.519.解：原式=323936220.解：原式=2222x4x4x1x4x4x14x5。当x＝1时，原式=415921.解：补全坐标系及缺失的部分如下：M（4，0）证明：∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAM=∠DBM=90度。∵CA=AM=3，DB=BM=2，∴∠ACM=∠AMC（等边对等角），∠BDM=∠BMD（同理），∴∠ACM=12(180°－90°)＝45°。∠BDM＝45°(同理)。∴∠ACM＝∠BDM。在△ACM与△BDM中，CAMACDMBDMBM　，∴△ACM∽△BDM（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）。22.解：（1）设安装1个温馨提示牌需x元，安装1个垃圾箱需y元，根据题意，得5x6y7307x12y1310，解得x50y80。答；安装1个温馨提示牌需50元，安装1个垃圾箱需80元。（2）∵85015801600，∴安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需1600元。23.解：（1）∵3÷6%=50（人），∴乙班学生人数为50人。（2）∵乙班购买A价午餐的人数为：50132539（人），∴乙班购买午餐费用的中位数都是购买C价午餐，即乙班购买午餐费用的中位数为5元。（3）∵甲班购买午餐费用的中位数为4元，∴从平均数和众数的角度分析，乙班购买的午餐价格较高。（4）∵这次接受调查的学生数为100人，购买C种午餐的学生有41人，∴从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C种午餐的学生的概率是41100。24.解：（1）∵购进A、B两种品牌的书包共400个，购进A种书包x个，∴购进A种书包400x个。根据题意，得w6547x5037400x2x5200，∴w关于x的函数关系式为w2x5200。（2）根据题意，得47x37400x18000，解得x320。由（1）w2x5200得，w随x的增大而增大，∴当x320时，w最大，为5840。∴该商场购进A种品牌的书包320个，B两种品牌的书包80个，才能获得最大利润，最大利润为5840元。25.解：（1）证明：∵正方形ABFG、BCED，∴AB=FB，CB=DB，∠ABF=∠CBD=90°，∴∠ABF＋∠ABC=∠CBD＋∠ABC，即∠ABD=∠CBF。在△ABD与△FBC中，∵AB=FB，∠ABD=∠CBF，DB=CB，∴△ABD≌△FBC（SAS）。（2）由（1）△ABD≌△FBC得，AD=FC，∠BAD=∠BFC。∴∠AMF=180°－∠BAD－∠CMA=180°－∠BFC－∠BMF=180°－90°=90°。∴AD⊥CF。∵AD=6，∴FC=AD=6。∴AFDCACDACFDMFACM1111SSSSSADCMCFAMDMCMAMCM2222113CM3AM6AM6CMAMCM1822。（3）－12＜k＜12。26.解：（1）∵抛物线C2经过点O（0，0），∴设抛物线C2的解析式为2yxbx。∵抛物线C2经过点A（2，0），∴42b0，解得b2。∴抛物线C2的解析式为2yx2x。（2）∵22yx2xx11，∴抛物线C2的顶点D的坐标为（1，1）。当x=1时，2yx1，∴点B的坐标为（1，1）。∴根据勾股定理，得OB=AB=OD=AD=2。∴四边形ODAB是菱形。又∵OA=BD=2，∴四边形ODAB是正方形。（3）∵抛物线C3由抛物线C2向下平移m个单位（m＞0）得到，∴抛物线C3的解析式为2yx11m。在2yx11m中令x=0，得ym，∴M0m，。∵点N是M关于x轴的对称点，∴N0m，。∴MN=2m。当M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时有两种情况：①若MN是平行四边形的一条边，由MN=PQ=2m和P（41m,m33）得Q（47m,m33）。∵点Q在抛物线C3上，∴274mm11m33，解得3m8或m0（舍去）。②若MN是平行四边形的一条对角线，由平行四边形的中心对称性，得Q（41m,m33）。∵点Q在抛物线C3上，∴214mm11m33，解得15m8或m0（舍去）。综上所述，当3m8或15m8时，在抛物线C3上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形。