各地数学竞赛试卷

2000年湖北省初中数学竞赛选拔赛试题...........................................................................12002年湖北省数学竞赛试题..............................................................................................3湖北省首届创新杯数学邀请赛初中一年级第一试试题....................................................6湖北省首届创新杯数学邀请塞初中一年级第二试试题....................................................8湖北省首届创新杯数学邀请赛初中二年级第一试试题...................................................11湖北省首届创新杯数学邀请赛初中二年级第二试试题..................................................13第二届“创新杯”数学邀请赛（初赛）初一试题..........................................................16第二届“创新杯”数学邀请赛（初赛）初二试题..........................................................18第二届“创新杯”数学邀请赛（复赛）初二试题..........................................................202004年全国初中数学竞赛预选赛试题(湖北赛区)..........................................................232000年湖北省初中数学竞赛选拔赛试题(总分120分时间：120分钟)一、选择题(本题共6道小题，每小题4分，满分24分．每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号里，)1．已知实数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示：则|c-1|+|a-c|+|a-b|的值为()．(A)b-1(B)2a-b-l(C)l+2a-b-2c(D)1-2c+b2．某商品降价20％后欲恢复原价，则提价的百分数为()．(A)18％(B)20％(C)25％(D)30％3，若x-x1＝1，则33x1-x的值为()．(A)3(B)4(C)5(D)64．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝30°，AD平分∠CAB，则CDAC-CDAB的值为()．(A)3(B)33(C)3-3(D)6-235．方程x2+3x-7-3xx32＝9的所有实数根之积为()．(A)60(B)-60(C)10(D)-106．在等腰△ABC(AB＝AC≠BC)所在的平面上有一点P，使得△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，则满足此条件的点有()．(A)1个(B)3个(C)6个(D)7个二、填空题(本题共8道小题，每小题5分，满分40分)7．设x＝121-2，y＝1-212则x2-xy+y2＝·8．若关于x的方程：-12-xa2x的解为正数，则a的取值范围是9．如图，由11个边长为43的正三角形按下列方式排列：它们各自有一条边依次在同一条直线上，而且沿着这条直线，每个三角形底边的中点恰为下一个三角形的顶点，则由这11个三角形所盖住的平面区域的面积是．10．设直线kx+(k+1)y＝l(k是自然数)与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk(k＝l，2，3，…，2000)，则S1+S2+S3+…+S2000＝11．在直角坐标系中，有四个点A(-8，3)、B(-4，5)、C(0，n)、D(m，0)，当四边形ABCD的周长最短时，nm的值为．12．钟表在12点钟时三针重合，经过x分后，秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分，则x的值为．13．在l，2，3，…，1999这1999个自然数中，数码0的个数共有个．14，如图，ABCD-A'B'C'D'为长方体，AA’＝50cm，AB＝40cm，AD＝30cm，把上、下底面都等分成3×4个小正方形，其边长均为10cm，得到点E、F、C、H和E'、F'、G'、H'．假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面正点沿表面爬行至上底面G’点至少要花时间秒．三、解答题(本题共4道小题，每小题14分，满分56分．)15．已知M、N为∠ABC的边BC上的两点，且满足BM＝MN＝NC．一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F．求证：EF=3DE16．已知关于x的方程4x2-8nx-3n＝2和x2-(n+3)x-2n2+2＝0，问是否存在这样的值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根?若存在，求出这样的值；若不存在，请说明理由．17．如图，已知等边△ABC内接于圆，在劣弧AB上取异于A、B的点M．设直线AC与BM相交于点K，直线CB与AM相交于点N．证明：线段AK和BN的乘积与M点的选择无关，18，某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为1000米处的公路边栽立，要求沿公路的一边向前每隔100米栽立电线杆一根．已知工程车每次至多只能运送电线杆4根，要求完成运送18根的任务，并返回仓库．若工程车行驶每千米耗油m升(在这里耗油量的多少只考虑与行驶的路程有关，其它因素不计)，每升汽油n元，求完成此项任务最低的耗油费用．2000年湖北省初中数学竞赛选拔赛试题参考答案一、1．D2．C3．B4．B5．A6．C三、15．提示：过M、N分别作AC的平行线交AB于G、H两点，16．当n=0时，第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根．17．提示：证明线段AK和BN的乘积与点M的选择无关，可转化为证明AK·BN=常量(即AB2)．18．提示：运送次数越少，所行驶的路程越短，所需油费越少，因此，18根电线杆运送5次行驶路程较短．这5次有两种运送方法：(1)四次各4根，一次2根；(2)三次各4根，二次各3根．先送2根所行驶路程最短，最短总行程为：(1000+100)×2+(1100+400)×2+(1500+400)×2+(1900+400)×2+(2300+400)×2=19000(米)．所用最少油费为19000·m·n÷1000=19mn元．2002年湖北省数学竞赛试题（2002年1月3日上午9：00----11：00）一、选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分）1、已知是正数，且aa2=1，则224aa等于（）（A）5（B）3（C）1（D）－32、如果某商品进价降低5%而售价不变，利润可由目前的a%增加到（a+15%），则a的值为（）（A）185（B）175（C）155（D）1453、在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）个（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个4、为了调查学生的身体状况，对某校毕业生进行了体检，在前50名学生中有49名是合格的，以后每8名中有7名是合格的，且该校毕业生体检合格率在90%以上，则该校毕业生的人数最多有（）（A）180（B）200（C）210（D）2255、如图，圆的半径等于正三角形ABC的高，此圆在沿底边AB滚动，切点为T，圆交AC、BC于M、N，则对于所有可能的圆的位置而言，MTN弧的度数（）（A）从30°到60°变动（B）从60°到90°变动（C）保持30°不变（D）保持60°不变6、用四条线段a=14，b=13，c=9，d=7作为四条边构成一个梯形，则在所构成的梯形中，中位线的长的最好大值是（）（A）13．5（B）11.5（C）11（D）10.5二、填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分）7、已知2,322yxyxyx,则2232yxyx8、如图，在△ABC中AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6，则BC的长是9、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑车人同时向南行进，行人的速度是每小时3。6km骑车人的速度是每小时10。8km，如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒，则这列火车的身长是m10、如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，则BC=11、如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC=三、解答题：（本题共3小题，每小题20分，共60分）13、已知关于x的方程022)13(22kkxkx（1）求证：无论k取何实数值，方程总的实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长。14、如图，△ABC的三边满足关系BC=21（AB+AC），O、I分别为△ABC的外心、内心，∠BAC的外角平分线交⊙O于E，AI的延长线交⊙O于D，DE交BC于H，求证：（1）AI=BD（2）OI=21AE15、观察按下列规则排成的一列数：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，51，42，33，24，15，61，…（1）在（*）中，从左起第个数记为F（m），当F（m）=20012时,求m的值和这m个数的积（2）在（*）中，未经约分且分母为2的数记为c，它后面的一个数记为d，是否存在这样的两个数c和d，使cd=2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，说明理由。答案：一、B、A、D、C、D、D；二12，261，286，23-2，5：3：12，179，三、13、16或2214、作IG⊥AB，连结BI，则AG=21（AB+AC－BC），再证△AGI≌△BHD15、（1）、分组：（11），（21，12），（31，22，13），（41，32，23，14），（51，42，33，24，15），（61，…），…（20021，20012，20003，…，12002）。当F（m）=20012时，m=2003003积为：20030011，（2）、c为某组倒数第二个数，d为每组最后一个数，设它们在第n组c=21n,d=1n2)1(nn=2001000c=22000,d=12001湖北省首届创新杯数学邀请赛初中一年级第一试试题(2003.3.168:00-9:30)一选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后的圆括号内）1.数2003(1)是（）.（A）最大的负整数（B）绝对值最小的整数（C）最小的正整数（D）最小的正数2.若一整数为两位数，它等于其数字和的8倍，今互易原两位整数个位数字和十位数字的位置，那么，所得的新两位数是其数字和的（）倍（A）17（B）1（C）2（D）33.若2530xy,则432xy().（A）32（B）16（C）8（D）44.已知35yaxbx中，当3x时，7,y那么当3x时，y的值是（）.(A)3(B)7(C)–17(D)75.在下列时间段内时钟的时针和分针会出现重合的是（）（A）5：20—5：26（B）5：26—5：27（C）5：27—5：28（D）5：28—5：296.甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给了乙，获利10%，而后来乙又将这手股票转给了甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，甲在上述股票交易中（）（A）刚好盈亏平衡（B）盈利1元（C）盈利9元（D）亏本1.1元7.平面内有两两相交的三条直线，如果它们最多有m个交点，最少有n个交点，那么m+n的值是（）(A)1（B）2（C）3（D）48.若方程组3133xykxy的解为x,y，且2k4，则x-y的取值范围是（）（A）0x-y0.5（B）0