高中物理竞赛教程__固体和液体

图3-1-3第三讲固体和液体§3．1固体的有关性质固体可以分为晶体和非晶体两大类。岩盐、水晶、明矾、云母、冰、金属等都是晶体；玻璃、沥清、橡胶、塑料等都是非晶体。(1)晶体和非晶体晶体又要分为单晶体和多晶体两种。单晶体具有天然规则的几何外形，如雪花的形状总是六角形的。并且，单晶体在各个不同的方向上具有不同的物理性质，即各向导性。如力学性质(硬度、弹性模量等)、热性性质(热胀系数、导热系数等)、电学性质(介电常数、电阻率等)、光学性质(吸收系数、折射率等)。如云母结晶薄片，在外力作用下很容易沿平行于薄片的平面裂开，但在薄片上裂开则要困难得多；在云母片上涂一层薄薄的石蜡，然后用烧热的钢针去接触云母片的反面，则石蜡将以接触点为中心、逐渐向四周熔化，熔化了的石蜡成椭圆形，如果用玻璃片做同样的实验，熔化了的石蜡成圆形，这说明非晶体玻璃在各方向的导热系数相同，而晶体云母沿各方向的导热系数不同。因多晶体是由大量粒(小晶体)无规则地排列组合而成，所以，多晶体不但没有规则的外形，而且各方向的物理性质也各向同性。常见的各种金属材料就是多晶体。但不论是单晶体还是多晶体，都具有确定的熔点，例如不同的金属存在着不同的熔点。非晶体没有天然规则的几何外形，各个方向的物理性质也相同，即各向同性。非晶体在加热时，先逐渐变软，接着由稠变稀，最后成为液体，因此，非晶体没有一定的熔点。晶体在加热时，温度升高到熔点，晶体开始逐渐熔解直到全部融化，温度保持不变，其后温度才继续上升。因此，晶体有一定的熔点。(2)空间点阵晶体与非晶体性质的诸多不同，是由于晶体内部的物质微粒(分子、原子或离子)依照一定的规律在空间中排列成整齐的后列，构成所谓的空间点阵的结果。图3-1-1是食盐的空间点阵示意图，在相互垂直的三个空间方向上，每一行都相间的排列着正离子(钠离子)和负离子(氯离子)。晶体外观的天然规则形状和各向异性特点都可以用物质微粒的规则来排列来解释。在图3-1-2中表示在一个平面上晶体物质微粒的排列情况。从图上可以看出，沿不同方向所画的等长直线AB、AC、AD上，物质微粒的数目不同，直线AB上物质微粒较多，直线AD上较少，直线AC上更少。正因为在不同方向上物质微粒排列情况不同，才引起晶体在不同方向上物理性质的不同。组成晶体的粒子之所以能在空间构成稳定、周期性的空间点阵，是由于晶体微粒之间存在着很强的相互作用力，晶体中粒子的热运动不能破坏粒子之间的结合，粒子仅能在其平衡位置(结点处)附近做微小的热振动。晶体熔解过程中达熔点时，它吸收的热量都用来克服有规则排列的空间点阵结构，所以，这段时间内温度就不会升高。例题:NaCl的单位晶胞是棱长a=5.61010m的立方体，如图7-1-3。黑点表示Na位置，圆圈表示Cl位置，食盐的整体就是由这些单位晶胞重复而得到的。Na原子量23，Cl原子量35.5，食盐密度31022.2g/m3。我们来确定氢原子的质量。在一个单位晶胞里，中心有一个Na，还有12个Na位于大立方图3-1-1ABCD图3-1-2体的棱上，棱上的每一个Na同时为另外三个晶胞共有，于是属于一个晶胞的Na数n1=1+412=4，Cl数n2=4。晶胞的质量m=4(m1+m2)原子质量单位。a3=4(23+35.5)mH，得mH=1.671027kg。§3．2固体的热膨胀几乎所有的固体受热温度升高时，都要膨胀。在铺设铁路轨时，两节钢轨之间要留有少许空隙，给钢轨留出体胀的余地。一个物体受热膨胀时，它会沿三个方向各自独立地膨胀，我们先讨论线膨胀。固体的温度升高时，它的各个线度(如长、宽、高、半径、周长等)都要增大，这种现象叫固体的线膨胀。我们把温度升高1℃所引起的线度增长跟它在0℃时线度之比，称为该物体的线胀系数。设一物体在某个方向的线度的长度为l，由于温度的变化△T所引起的长度的变化△l。由实验得知，如果△T足够小，则长度的变化△l与温度的变化成正比，并且也与原来的长度l成正比。即△l=l△T．式中的比例常数称作线膨胀系数。对于不同的物质，具有不同的数值。将上式改写为lla.Tl。所以，线膨胀系数α的意义是温度每改变1K时，其线度的相对变化。即：tlllat00式中a的单位是1/℃，0l为0℃时固体的长度，tl为t℃时固体的长度，一般金属的线胀系数大约在510/℃的数量级。上述线胀系数公式，也可以写成下面形式)1(0atllt如果不知道0℃时的固体长度，但已知1t℃时固体的长度，则2t℃时的固体长度2l为)1(),1(202101alllalll于是)(1)1()1(1212112ttalalatll，这是线膨胀有用的近似计算公式。对于各向同性的固体，当温度升高时，其体积的膨胀可由其线膨胀很容易推导出。为简单起见，我们研究一个边长为l的正方体，在每一个线度上均有：Tall)331()1()1(33223333TaTaTaltall。因固体的α值很小，则TaTaTa3,33322与相比非常小，可忽略不计，则)31()(33TalllTaVV3式中的3α称为固体的体膨胀系数。随着每一个线度的膨胀，固体的表面积和体积也发生膨胀，其面膨胀和体膨胀规律分别是)1(0tSSt)1(0tVVt考虑各向同性的固体，其面胀系数γ、体胀系数β跟线胀系数α的关系为γ=2α，β=3α。例1:某热电偶的测温计的一个触点始终保持为0℃，另一个触点与待测温度的物体接触。当待测温度为t℃时，测温计中的热电动势力为2tat其中mVa20.0℃-1,4100.5mv•℃-2。如果以电热电偶的热电动势ε为测温属性，规定下述线性关系来定义温标t，即bat。并规定冰点的00t，汽点的0100t，试画出tt~的曲线。分析:温标t以热电动势ε为测温属性，并规定t与ε成线性关系。又已知ε与摄氏温标温度t之间的关系，故t与t的关系即可求得。系数a和b由规定的冰点和汽点的t值求得。解:已知2,tatbat，得出t与t的关系为btatat2。规定冰点的0t℃，00t规定汽点的t=100℃，0100t代入，即可求得系a与b为b=0,103201001mVaa于是，t和t的关系为22300134320320tttatttt~曲线如图3-2-1所示，t与t之间并非一一对应，且t有极值3400。例2:有一摆钟在25℃时走时准确，它的周期是2s，摆杆为钢质的，其质量与摆锤相比可以忽略不计，仍可认为是单摆。当气温降到5℃时，摆钟每天走时如何变化？已知钢的线胀系数5102.1a℃-1。分析:钢质摆杆随着温度的降低而缩短，摆钟走时变快。不管摆钟走时准确与否，在盘面上的相同指示时间，指针的振动次数是恒定不变的，这由摆钟的机械结构所决定，从而求出摆钟每天走快的时间。解:设25℃摆钟的摆长ml1，周期sT21，5℃时摆长为ml2，周期sT2，则glTglT22112,2由于12ll，因此12TT，说明在5℃时摆钟走时加快在一昼夜内5℃的摆钟振动次数22360024Tn，这温度下摆钟指针指示的时间是1212360024TTTn。这摆钟与标准时间的差值为△t，t℃0100200300400100400/3Ct图3-2-136002436002412TTtsglgl37.10104.212)104.211(23600244141§3．3液体性质3．3．1、液体的宏观特性及微观结构液体的性质介于固体与气体之间，一方面，它像固体一样具有一定的体积，不易压缩；另一方面，它又像气体一样，没有一定的形状，具有流动性，在物理性质上各向同性。液体分子排列的最大特点是远程无序而短程有序，即首先液体分子在短暂时间内，在很小的区域(与分子距离同数量级)作规则的排列，称为短程有序；其次，液体中这种能近似保持规则排列的微小区域是由诸分子暂时形成的，其边界和大小随时改变，而且这些微小区域彼此之间的方位取向完全无序，表现为远程无序。因而液体的物理性质在宏观上表现为各向同性。液体分子间的距离小，相互作用力较强，分子热运动主要表现为在平衡位置附近做微小振动，但其平衡位置又是在不断变化的，因而，宏观上表现为液体具有流动性。3．3．2、液体的热膨胀液体没有一定的形状，只有一定的体积，因此对液体只有体膨胀才有意义。实验证明，液体的体积跟温度的关系和固体的相同，也可以用下面的公式表示：)1(0tVVt式中0V是在0℃时的体积，tV是液体在t℃时的体积，β是液体的体胀系数，一般液体的体胀系数比固体大1～2个数量级，并且随温度升高有比较明显的增大。液体除正常的热膨胀外，还有反常膨胀的现象，例如水的反常膨胀，水在4℃时体积最小，密度最大，而4℃以下体积反而变大，密度变小，直到0℃时结冰为止，正是由于水的这一奇特的性质，使得湖水总是从湖面开始结备，随着气温下降，冰层从湖面逐渐向下加厚，也亏得这一点，水中的生物才安然地度过严冬。3．3．3、物质的密度和温度的关系固体和液体的体积随温度而变化，这将引起物体的密度变化，设某物体的质量为m，它在0℃时的体积为0V，则0℃时该物体的密度是00Vm。设物体在t℃时密度t，体积tV，则ttVm。又有)1(0tVVt，式中β是固体或液体的体膨胀系数，代入t表达式得ttVmt1)1(00。例1一支水银温度计，它的石英泡的容积是0.300cm3，指示管的内径是0.0100cm，如果温度从30.0℃升高至40.0℃，温度计的水银指示线要移动多远？(水银的体胀系数ABCD外F图3-4-141082.1/℃)解：查表可得石英的线胀系数6104.0a/℃，则其体胀系数为6102.13a/℃。与水银的体胀系数41082.1/℃相比很小可忽略不计，所以当温度升高时，可以认为石英泡的容积不变，只考虑水银的膨胀，水银体积的增量TVV10300.01082.14341046.5cm水银体积的增量△V，这是在水银指示管中水银上升的体积，所谓水银指示线移动的长度，就是水银上升的高度，即2/rVhcm0.700050.014.31046.524说明有些仪器，例如液体温度计，就是利用液体体积的热膨胀特性作为测量依据的。由于体胀系数β与测量物质的种类有关，而且即使是同种物质，β还与温度及压强有关，因此在使用这些仪器时，应考虑到由于β的变化而引起的测量误差。例如一支水银温度计，在冰点校准为0℃，在水的沸点校准为100℃，然后将二者间均分100份，刻上均匀刻度。严格地说，这种刻度是不准确的。由于β值随温度的升而增大，所以在高温处刻度应该稀一些，在低温处应该密一些；如果均匀刻度，则在测高温时读数会偏高，而在低温时读数会偏低。不过这种差别并不大，一般可以忽略。§3．4液体的表面张力3．4．1、表面张力和表面张力系数液体下厚度为分子作用半径的一层液体，叫做液体的表面层。表面层内的分子，一方面受到液体内部分子的作用，另一方面受到气体分子的作用，由于这两个作用力的不同，使液体表面层的分子分布比液体内部的分子分布稀疏，分子的平均间距较大，所以表面层内液体分子的作用力主要表现为引力，正是分子间的这种引力作用，使表面层具有收缩的趋势。液体表面的各部分相互吸引的力称为表面张力，表面张力的方向与液面相切，作用在任何一部分液面上的表面张力总是与这部分液面的分界线垂直。表面张力的大小与所研究液面和其他部分的分界线长度L成正比，因此可写成Lf式中称为表面张力系数，在国际单位制中，其单位是N/m，表面张力系数的数值与液体的种类和温度有关。3．4．2表面能我们再从能量角度研究张力现象，由于液面有自动收缩的趋势，所以增大液体表面积需要克服表面张力做功，由图3-4-1可以看出，设想使AB边向右