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高一物理竞赛辅导5摩擦角及其它知识点:1、全反力:接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力,一般用R表示,亦称接触反力。2、摩擦角:全反力与支持力的最大夹角称摩擦角,一般用φm表示。此时,要么物体已经滑动,必有:φm=arctgμ(μ为动摩擦因素),称动摩擦力角;要么物体达到最大运动趋势,必有:φms=arctgμs(μs为静摩擦因素),称静摩擦角。通常处理为φm=φms。3、引入全反力和摩擦角的意义:使分析处理物体受力时更方便、更简捷。练习:1、“千斤顶”中的学问【例1】在固定的斜面上放一物体,并对它施加一竖直向下的压力,物体与斜面间的摩擦因数为μ。求斜面倾角θ的最大值,使得当θ≤θm时,无论竖直向下的压力有多大,物体也不会滑下。分析:如图,物体受四个力,重力和压力的合力为G+F,静摩擦力Fs,斜面支持力FN。将G+F分解为F1和F2,根据平衡条件得FN=F2=(G+F)cosθFs=F1=(G+F)sinθ物体不会滑下的条件是Fs小于最大静摩擦力Fm,而Fm=μFN,从而有(G+F)sinθ≤(G+F)cosθ化简得θ≤arctanμ所以只要θ≤arctanμ,无论F有多大,物体也不会滑下。说明:“千斤顶”螺旋实际可以看作是tan<μ的弯曲斜面。2、推力的极大值(自锁)【例2】在机械设计中,常用到下面的力学装置,如图只要使连杆AB与滑块m所在平面法线的夹角θ小于某个值,那么无论连杆AB对滑块施加多大的作用力,都不可能使之滑动,且连杆AB对滑块施加的作用力越大,滑块就越稳定,工程力学上称为‘自锁’现象。则自锁时θ应满足什么条件?设滑块与所在平面间的动摩擦因数为μ。分析:将连杆AB对滑块施加的推力F分解,且F远远大于mg,可以忽略。则滑块m不产生滑动的条件为Fsinθ<μFcosθ化简得自锁的条件为θ<arctanμ。3、运动员的弯道技术θ【例3】在田径比赛、摩托车赛、自行车赛等运动项目中,当通过弯道时,运动员必须倾斜与路面保持一定的角度θ才能顺利通过弯道,这就是运动员的弯道技术。路面的弯道半径越小,运动员的速度越快,运动员的倾斜角就越大。设在摩托车比赛中,摩托车与路面间的摩擦因数为μ,试求摩托车所能达到的最大倾角。分析:运动员要稳定地平动,路面对摩托车的力必须通过整体的重心,所以静摩擦力F1与支持力F2的夹角等于运动员与路面的倾斜角度。而路面对摩托车整体的力F是F1和F2的合力,由图知F1=F2tanθ=mgtanθ对摩托车的最大静摩擦力为Fm=μF2=μmg则摩托车不倾倒的条件是F1≤Fm化简得θ≤arctanμ所以摩托车所能达到的最大倾角为θm=arctanμ。4、拉力的极小值【例4】在水平面上放有一质量为m的物体,物体与地面的动摩擦因数为μ,现用力F拉物体,使其匀速运动,怎样施加F才能最小。分析:设拉力与水平面间的夹角为θ,将拉力F分解,并列出平衡方程,由动摩擦力公式得Fcosθ=μ(mg-Fsinθ),化简为)sin(1sincos2mgmgF(其中令1cos,11sin22)当90时F有最小值:12minmgF,且θ=arctanμ。5、破冰船中的道理【例5】1999年,中国首次北极科学考察队乘坐我国自行研制的“雪龙”号科学考察船。“雪龙”号科学考察船不仅采用特殊的材料,而且船体的结构也满足一定的条件,以对付北极地区的冰块和冰层。它是靠本身的重力压碎周围的冰块,同时又将碎冰块挤向船底,如果碎冰块仍挤在冰层与船体之间,船体由于受到巨大的侧压力而可能解体。为此,船体与竖直方向之间必须有一倾角α。设船体与冰块之间的动摩擦因数为μ。试问使压碎的冰块能被挤压向船底,α角应满足的条件。分析:冰块受到三个力:冰层对冰块的水平向后的挤压力,船体对冰块的侧压力F,以及沿船体方向的摩擦力(冰块的重力和浮力可以忽略)。将F分解,如图FN=F1=FcosαFf=μFN能使压碎的冰块被挤压向船底必须满足的条件为F2>Ff,有Fsinα>μFcosα化简得α>arctanμ6、压延机原理【例6】压延机由两轮构成,两轮的直径均为d=50mm,轮间的间隙为a=5mm,两轮按反方向转动,如图中箭头所示。已知烧红的铁板和铸铁轮之间的摩擦因数为μ=0.1,问能压延的铁板厚度b是多少?分析:铁板的A、B两点和铸铁轮接触,接触点与转轴连线的夹角为α。在A点铁板受到FN1和Ff1两个力,在B点铁板受到FN2和Ff2两个力,如图所示。要使铁板能压延铁板所受合力必须向右,则α<θ=arctanμ则铁板的最大厚度为bm=a+2(r-rcos)=7.48mm所以能压延的铁板厚度b<7.48mm7、物体放在水平面上,用与水平方向成30°的力拉物体时,物体匀速前进。若此力大小不变,改为沿水平方向拉物体,物体仍能匀速前进,求物体与水平面之间的动摩擦因素μ。答案:引进全反力R,对物体两个平衡状态进行受力分析,再进行矢量平移,得到图18中的左图和中间图(注意:重力G是不变的,而全反力R的方向不变、F的大小不变),φm指摩擦角。再将两图重叠成图的右图。由于灰色的三角形是一个顶角为30°的等腰三角形,其顶角的角平分线必垂直底边……故有:φm=15°。最后,μ=tgφm=0.268。
本文标题:高一物理竞赛辅导5摩擦角及其它
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