高考物理不同题型考前看题举例——计算题

15高考物理不同题型考前看题举例——计算题1、一质量为M的长木板静止于光滑水平面上，一质量为m的滑块以速率v0从左端滑上木板，滑块和木板间动摩擦因数为μ，当滑块到木板最右端时两者恰能一起匀速运动，求：（1）木板的长度L；（2）滑块在木板上滑行的时间t．答案及解析：解：（1）滑块在木板上滑动的过程中，水平方向受到的合外力为0，则水平方向的动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律得：mv0=（M+m）v解得：．根据能量守恒定律得：联立解得：L=．（2）滑块在水平方向受到摩擦力的作用，动量发生变化，由动量定理得：﹣μmgt=mv﹣mv0所以=答：（1）木板的长度是；（2）滑块在木板上滑行的时间是2、如图所示，用折射率n=的玻璃做成一个外径为R的半球形空心球壳．一束与O′O平行的平行光射向此半球的外表面，若让一个半径为的圆形遮光板的圆心过O′O轴，并且垂直该轴放置．则球壳内部恰好没有光线射入．求：（1）临界光线射入球壳时的入射角θ1和折射角θ2（2）球壳的内径R′．答案及解析：解：（1）由题图和几何知识得：sinθ1==，θ1=45°由折射率的定义式为：n==联立解出得：θ2=30°（2）对临界光线为：sinC=在题图△oab中，由正弦定理：=联立解得：R′=R．答：（1）临界光线射人球壳时的入射角θ1和折射角θ2分别为45°和30°．（2）球壳的内径R′为R．3、如图为一列简谐波在t1=0时刻的图象．此时波中质点M的运动方向沿y轴负方向，且在t2=0.55s时质点M恰好第3次到达y轴正方向最大位移处．求：（1）波长λ、周期T和波速v（2）从t1=0至t3=1.2s，波中质点N走过的路程S．答案及解析：解：（1）由M点此时的运动方向沿y轴负方向，得出此波沿x轴负方向传播．在t1=0到t2=0.55s这段时间时，质点M恰好第3次到达正最大位移处，则有：（2+）T=0.55s，解得周期为：T=0.2s．由波的图象可以看出波长为：λ=0.4m，则波速为：v==m/s=2m/s．（2）在t1=0至t3=1.2s=6T这段时间，波中质点N经过了6个周期，所以走过的路程为：s=6×4A=6×4×5cm=120cm．答：（1）波长λ是0.4m、周期T为0.2s，波速v是2m/s．（2）从t1=0至t3=1.2s，质点N运动的路程是120cm．4、如图所示，正三角形ABC边长2L，三角形内存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B．从AB边中点P垂直AB向磁场内发射一带电粒子，粒子速率为v0，该粒子刚好从BC边中点Q射出磁场．（1）求粒子的比荷（2）若从P向磁场内各方向以相同速率v0发射同样粒子，求AC边上有粒子到达的区域长度S．答案及解析：解：（1）由于粒子从AB边中点P垂直AB向磁场内发射一带电粒子，该粒子刚好从BC边中点Q射出磁场，画出粒子运动的轨迹如图1，可知粒子的半径等于PB即：．粒子运动的过程中，洛伦兹力提供向心力，所以：得：所以：（2）若从P向磁场内各方向以相同速率v0发射同样粒子，粒子的半径：=由题意可知，沿PA方向入射的粒子打到AC上的点距离A最近，这种情况下，粒子运动轨迹的圆心O1位于AP的连线上，如图2，由于：则：所以：△CMO1是等腰三角形，则：所以PM的连线垂直于AC边．当粒子运动轨迹与直线AC相切时，打到AC边的粒子距离A点最远，这种情况下，粒子运动轨迹的圆心是O2，如图2；由图中的几何关系可知，P点到最小AC的距离：所以：所以四边形PMNO2是正方向，N到M点的距离：答：（1）粒子的比荷S是；（2）若从P向磁场内各方向以相同速率v0发射同样粒子，AC边上有粒子到达的区域长度是．5、如图所示，两根平行金属导轨与水平面间的夹角α=30°，导轨间距为L=0.50m，金属杆ab、cd的质量均为m=1.0kg，电阻均为r=0.10Ω，垂直于导轨水平放置．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度B=2.0T．用平行于导轨方向的拉力拉着ab杆沿轨道以某一速度匀速上升时，cd杆恰好保持静止．不计导轨的电阻和摩擦，重力加速度g=10m/s2．求：（计算结果取两位有效数字）（1）ab杆的速度V（2）拉力F的大小．答案及解析：解：（1）cd杆保持静止，处于平衡状态，由平衡条件得：mgsinα=BIl①，I=②联立①②解得V===1.0m/s（2）ab杆匀速上升，处于平衡状态，由平衡条件得：F=mgsinα+IlB=2mgsinα=2×1×10×0.5=10N答：（1）ab杆的速度V为1.0m/s；（2）拉力F的大小为10N．6、如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°．已知重力加速度大小为g，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为Ff=mg．（1）若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度ω0；（2）若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的取值范围．答案及解析：解：（1）当摩擦力为零，支持力和重力的合力提供向心力，有：解得：（2）当ω＞ω0时，重力和支持力的合力不够提供向心力，当角速度最大时，摩擦力方向沿罐壁切线向下达最大值，设此最大角速度为ω1，由牛顿第二定律得，Ffsin60°+mg=FNsin30°联立以上三式解得：当ω＜ω0时，重力和支持力的合力大于所需向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向上，当角速度最小时，摩擦力向上达到最大值，设此最小角速度为ω2由牛顿第二定律得，mg=FNsin30°+Ffsin60°联立三式解得，综述，陶罐旋转的角速度范围为答：（1）若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度为；（2）若小物块一直相对陶罐静止，陶罐旋转的角速度的取值范围为．7、我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星﹣500”的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的．已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，忽略火星以及地球自转的影响，求：（1）求火星表面的重力加速度g′的大小；（2）王跃登陆火星后，经测量，发现火星上一昼夜的时间为t，如果要发射一颗火星的同步卫星，它正常运行时距离火星表面将有多远？答案及解析：解：（1）在地球表面，万有引力与重力相等，对火星测得火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的，联立解得（2）火星的同步卫星作匀速圆周运动的向心力由火星的万有引力提供，且运行周期与火星自转周期相同．设卫星离火星表面的高度为h，则解出同步卫星离火星表面高度为答：（1）火星表面的重力加速度g′的大小是g；（2）它正常运行时距离火星表面高度是．8、从地面上方某点，将一小球以10m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1s落地，不计空气阻力，取g=10m/s2．求小球的位移和落地速度．答案及解析：解：小球平抛运动，由平抛运动公式：（1）竖直方向：=水平方向：x=v0t=10×1m=10m落地位移时的位移：，位移与水平方向夹角为φ，．（2）落地时竖直方向速度：vy=gt=10×1m/s=10m/s落地速度：落地速度与水平方向夹角为θ，．答：（1）小球的位移为m，方向与水平方向的夹角arctanφ；（2）落地的速度为m/s，方向与水平方向的夹角为45°．9、风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力．如图所示，在风洞实验室中有足够大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐标系．质量m=0.5kg的小球以初速度v0=0.40m/s从O点沿x轴正方向运动，在0～2.0s内受到一个沿y轴正方向、大小F1=0.20N的风力作用；小球运动2.0s后风力方向变为y轴负方向、大小变为F2=0.10N（图中未画出）．试求：（结果请保留两位有效数字）（1）2.0s末小球在Y方向的速度大小和2.0s内运动的位移大小？（2）风力F2作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同？（3）小球回到X轴时的动能？答案及解析：解：（1）设在0～2.0s内小球运动的加速度为a1，则F1=ma12.0s末小球在y方向的速度v1=a1t1代入得v1=0.8m/s沿x轴方向运动的位移x1=v0t1沿y轴方向运动的位移y1=2.0s内运动的位移s1==0.8≈1.1m（2）设2.0s后小球运动的加速度为a2，F2的作用时间为t2时小球的速度变为与初速度相同．则有F2=ma2，v1=a2t2代入数据解得t2=4s（3）设小球回到x轴上时的动能为Ek，由动能定理有F1y1+F2y2=Ek﹣代入数据解得Ek=0.28J答：（1）2.0s末小球在Y方向的速度大小为0.8m/s，2.0s内运动的位移大小为1.1m．（2）风力F2作用4s时间，小球的速度变为与初速度相同．（3）小球回到X轴时的动能是0.28J．10、如图所示，一质量m1=0.45kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量m2=0.4kg的小物体，小物体可视为质点．现有一质量m0=0.05kg的子弹以水平速度v0=100m/s射中小车左端，并留在车中，已知子弹与车相互作用时间极短，小物体与车间的动摩擦因数为μ=0.5，最终小物体以5m/s的速度离开小车．g取10m/s2．求：①子弹从射入小车到相对小车静止的过程中对小车的冲量大小．②小车的长度．答案及解析：解：①子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m0v0=（m0+m1）v1，代入数据解得：v1=10m/s，对小车，由动量定理有：I=m1v1=0.45×10=4.5N•s；②三物体组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有：（m0+m1）v1=（m0+m1）v2+m2v，设小车长为L，由能量守恒有：μm2gL=（m0+m1）v12﹣（m0+m1）v22﹣m2v2，代入数据解得：L=5.5m；答：①子弹从射入小车到相对小车静止的过程中对小车的冲量大小为4.5N•s．②小车的长度为5.5m．11、半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线．足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右侧且与MN垂直．一束复色光沿半径方向与OO′成θ=30°角射向O点，已知复色光包含有折射率从n1=到n2=的光束，因而光屏上出现了彩色光带．（ⅰ）求彩色光带的宽度；（ⅱ）当复色光入射角逐渐增大时，光屏上的彩色光带将变成一个光点，求θ角至少为多少？答案及解析：解：（ⅰ）由折射定律n=，n2=代入数据，解得：β1=45°，β2=60°故彩色光带的宽度为：Rtan45°﹣Rtan30°=（1﹣）R（ⅱ）当所有光线均发生全反射时，光屏上的光带消失，反射光束将在PN上形成一个光点．即此时折射率为n1的单色光在玻璃表面上恰好先发生全反射，故sinC==即入射角θ=C=45°答：（ⅰ）彩色光带的宽度为（1﹣）R；（ⅱ）当复色光入射角逐渐增大时，光屏上的彩色光带将变成一个光点，θ角至少为45°．12、如图所示，在两端封闭粗细均匀的竖直长管道内，用一可自由移动的活塞A封闭体积相等的两部分气体．开始时管道内气体温度都为T0=500K，下部分气体的压强p0=1.25×105Pa，活塞质量m=0.25kg，管道的内径横截面积S=1cm2．现保持管道下部分气体温度不变，上部分气体温度缓慢降至T，最终管道内上部分气体体积变为原来的，若不计活塞与管道壁间的摩擦，g=10m/s2，求此时上部分气体的温度T．答案及解析：解：设初状态时两部分气体体积均为V0，对下部分气体，等温变化，根据玻意耳定律知：P0V0=PV，其中：解得：P=1.25×105Pa=1×l05Pa对上部分气体，初态：P1=P0﹣=1×105Pa末态：根据理想气体状态方程，有：解得：T=281.25K答：此时上部分气体的温度T=281.25K．13、如图所示，一个带正电的粒子沿磁场边界从A点射入左侧磁场，粒子质量为m、电荷量为q，其中区域Ⅰ、Ⅲ内是垂直纸面向外的匀强磁场，左边区域足够大，右边区域宽