第三届IMC国际数学竞赛

第三届IMC国际数学竞赛初二数学竞赛试卷（A）考试时间：90分钟，卷面总分：120分国籍___________姓名_________成绩_________一.选择题：（每小题4分，共40分）1.n个连续自然数按规律排成下表：03→47→811…↓↑↓↑↓↑1→25→69→10这样，从2006到2008，箭头的方向应为（）.A.↑→B.→↑C.↓→D.→↓2.有8个编号分别是①至⑧的球，其中有6个球一样重，另外两个都轻1克，为了找出两个较轻的球，用天平称了3次：第一次：①+②比③+④重；第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，则两个轻球的编号分别为（）.A.①③B.②④C.⑥⑧D.④⑤3.平面上六条直线两两相交，其中仅有3条直线经过同一点，则它们彼此截得不重叠线段有（）条．A.36B.33C.24D.214.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（3，3），B（1，1），C（4，1），将△ABC向右平移4个单位，得到'''CBA，再把'''CBA绕点A′逆时针旋转90°，得到''''''CBA，则点C″的坐标是（）.A.（9，4）B.（8，5）C.（5，2）D.（4，9）5．一个多边形的内角中锐角最多可有（）个.A.2B.3C.4D.56．已知菱形的高与它的周长比是8:1，则其内角的比是（）.A.1:1:5:5B.2:5:5:2C.5:1:5:1D.2:5:2:57．在梯形ABCD中，DACDBCABCDAB,,,,//的长分别为8,15,7,10，则梯形的高为（）.A.3B.4C.34D.348．在梯形ABCD中，DCAB//，90D，M为BC的中点，DCBM，则AMC的度数是BAM的度数的（）倍.A.2B.3C.4D.59．等边三角形ABC中，ED,分别在ACBC,边上，CEBD，BEAD,相交于P，则APE的度数是（）．A.45B.55C.60D.7510．InsquareABCD,pointEisonBC,andpointFisonCD.IfAEFisanequilateraltrianglewiththesidelengthof2,thenthesidelengthofthesquareABCDis（）．A.213B.213C.3D.2二.填空题：（每小题5分，共50分）11.神舟六号飞船的速度是7.8千米/秒，航天员费俊龙用3分钟在舱内连做4个“前滚翻”，那么当时费俊龙“翻”完一个跟斗时，飞船飞行了千米.12.水果市场有甲、乙、丙三种水果，如果买甲2千克，乙1千克，丙4千克，共付钱6元，如果买甲4千克，乙2千克，丙2千克，共付钱4元，现要买甲4千克，乙2千克，丙5千克，则共应付钱元.13.某市图书馆存书，依次用4个英文字母按字典排列法编号，即AAAA，AAAB，……，AAAZ，AABA，AABB，……，AABZ，……，AAZZ，ABAA，……，已知该图书馆教育类专栏的书从WEMS编号到WHAT为止，则教育类的书共有本.14.有一个两位数，其十位上的数字比个位上的数字小2，已知这个两位数大于20且小于35，则这个两位数是.15.507的个位数是.16.如图，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝α，∠DBE＝β，则∠DCE＝．(用α、β表示)17.矩形ABCD中，FE,分别在CDAB,上，2:5:,7,12,//EBAEABADDEBF,则EBFD的面积为．18.在直角梯形ABCD中，3,4,,90,//DCADBCACDCDAB，则AB．19.InanequilateraltriangleABC,pointPisonBC,pointDisonAC,60APD,32,1CDBP,thenthesidelengthofthistriangleis．20.将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使ABD面与BCD面互相垂直，则此时AC两点的距离为．三.解答题：（每小题10分，共30分）21.在图(1)中，对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减1算作一次操作，经过若干次操作后变为如图(2)，问：图(2)A格中的数字是几？为什么？1949200619972008图(1)图(2)22.如图，已知OABC是一个长方形，其中顶点A，B的坐标分别为（0，a）和（9，a），点E在AB上，且AE=13AB，点F在OC上，且OF=13OC，点G在OA上，且使△GEC的面积为20，△GFB的面积为16，试求a的值．111111111111A111ADCBE23.已知：如图，在正方形ABCD中，MCBPBNBM,于点P.求证：PDPN.2007年初二数学竞赛试卷（A）答案一.选择：1.A2.D3.D4.A5.B6.C7.C8.B9.C10.A二．填空：11.35112.813.239414.2415.916.217.2418.32519.320.1三．解答：21.1022.623.由BCMRt中，CMBP，得BCBMPCPB,又CDBCBNMB,得CDBNPCBP，可以证明PBN与PCD相似，得到CPDBPN，从而PDPN.PNMDCBAFEDCBA第三届IMC国际数学竞赛初二数学竞赛试卷（B）考试时间：90分钟，卷面总分：120分国籍___________姓名_________成绩_________一.选择题：（每小题4分，共40分）1.若一个整数为两位数，等于其数字和的k倍，现互换其数字的位置，则此新数为其数字和的（）.A．（k-1）倍B．（9-k）倍C．（10-k）倍D．（11-k）倍2.某个班的全体学生进行短跑、跳高、铅球三个项目的测试，有5名学生在这三个项目的测试中都没有达到优秀，其余学生达到优秀的项目、人数如下表：短跑跳高铅球短跑、跳高跳高、铅球铅球、短跑短跑、跳高、铅球1718156652则这个班的学生总数是（）.A.35B.37C.40D.483.在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：京C80808、京C22222、京C12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照。如果让你负责制作只以8和9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（）.A.2000个B.1000个C.200个D.1004.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号．这些符号与十进制的对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如，用十六制表示：E+D=1B．则A×B（）.A.6EB.72C.5FD.B05．多边形的每一个内角都等于150，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线共有（）条.A.10B.9C.8D.76．已知菱形的一条对角线是另一条对角线的2倍，且面积为2S，则这个菱形的边长为（）.A.S22B.S23C.S25D.S267．ThereisapointPintheplanewheresquareABCDisin.TomakePDAPCDPBCPAB,,,areallisoscelestriangle,wecanfind()suchpointinall.A.1B.5C.9D.118．已知如图，在平行四边形ABCD中，AABC3，F在BC的延长线上，DCEF于E，1,EFCDCF.则DE的长为（）.FEDCBAA.1B.2C.21D.129.已知如图，在平行四边形ABCD中，BCAB2,E是DC的中点，ADBF于F，则FEC的度数是DFE的度数的（）倍.A.2B.3C.4D.510.已知如图，在等边ABC中，P为AB上一点，Q为边AC上一点，且CQAP，M为PQ的中点，5AM.则PC的长为（）.A.8B.10C.12D.15二.填空题：（每小题5分，共50分）11.如果－2a，1－a，a三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么a的取值范围是.12.Rationalnumbersa,b,csatisfyabc=-2007，a+b+c=155,thereare________negativenumbersinthem.13.暑期学校组织学生干部去生存岛夏令营，已知参加活动的学生干部不到60人，同学们住在若干间宿舍里，如果每间住4人，则有19名同学无房间；如果每间住6人，则还有一个房间不空也不满，则学生干部有人.14.盒子里有6张卡片，每张卡片上写有1～6中的1个数字，不同的卡片上数字不同，其中两张卡片上的数字和可能是3，4，……，11.现从盒中随意取两张卡片，这两张卡片上的数字和最有可能出现的是.15.已知实数a、b、x、y满足a+b=x+y=2，ax+by=5，则bx+ay=.16.如图，B、C、D依次是线段AE上三点，已知AE＝9，BD＝3，则图中以A、B、C、D、E这五个点为端点的所有线段长度之和等于.17.矩形纸片ABCD中，3,9ABAD，将其折叠，使D与B重合，折痕为EF，FE,分别在BCAD,上，则EF的长为．18.已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，依次类推，第2007个三角形的周长为．19.已知八边形ABCDEFGH内角均为135，1GHEFCDAB，2HAFGDEBC，则这个八边形的面积为．20.正方形ABCD中，E为AB的中点，ECBM于M，则SSBCMABCD:正方形为．三.解答题：（每小题10分，共30分）21.一个正整数N的各位数字不全相等，如果将N的各位数字重新排列，必可得到一个最大数一个最小数，若最大数与最小数的差正好等于原来的数N，则称N为“新生数”，试求所有的三位“新生数”．22.如图所示，有3个面积都是k的圆放在桌面上，桌面被圆覆盖的面积是2k+2，并且重叠的两块是等面积的，直线L过两圆心A、B，如果直线L下方被圆覆盖的面积是9，试求k的值．QPMCBAPNMCBA23.已知：如图，在ABC中，90B，M为AB上一点，使得BCAM，N为BC上一点，使得BMCN，连结MCAN,交于P.求：APM的度数.2007年初二数学竞赛试卷（B）答案一.选择：1.D2.C3.C4.A5.B6.C7.C8.D9.B10.B二．填空：11.21a12.113.5914.715.-116.4217.1018.20062119.720.5:1三．解答：21.49522.623.452006年第2届“IMC国际数学邀请赛”（新加坡）2NDIMCInternationalMathematicsInvitationContests(Singapore),2006初中二年级试题考试时间：90分钟，卷面总分：130分姓名___________成绩___________国籍___________学校___________一、选择题（每题5分，共50分）1.代数式1415.31416.3的值（）A.是0B.在0与1之间C.在-1与0之间D.等于1或-12.要使分式xx11有意义、则的取值范围是（）A.x≠0B.x≠0且x≠1C.x≠0或x≠±1D.x≠0且x≠±13.如果三角形的重心在它的一条高线上，则这个三角形一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形4.设W=7321×7322×7323×7324+1，则W是（）A.一个平方数B.一个立方数C.一个质数D.一个偶数5.设x1x2…x9为正整数，且x1＜x2＜….＜x9，x1+x2+…+x9=220，则当x1+x2+…+x5最大时，x9-x1的最小值为（）A.8B.1C.10D.116.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AC中点，AE⊥BD交BC于E，连ED，设∠BDE=，则∠ADB的大小是（