第七届“中环杯”小学生思维能力训练活动

第七届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级复赛活动内容一、填空题：（请把正确答案填在括号内，每题5分，共50分）1.14191431914331914333191433331943（）。【解答】2.999999555555222222999999（）。【解答】3.已知：3232abababab，，又知，7993x，那么为x（）。【解答】4.如果把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字组成两个四位自然数，再将这两个四位自然数相减，那么得出最小的自然数差是（）。【解答】要保证这两个四位数的千位相差1，百位数相差要最大。十位数应该比百位数相差小，比个位数相差大。根据这个要求就可以得出来两个四位数分别是5123和4876.他们的差最小为247.5.幼儿园中有红、黄、蓝、白四种颜色的积木玩具各若干件，每个小朋友可以从中任取一件或两件，那么至少有（）个小朋友去取，才能保证有3个小朋友取的积木是完全一样的。【解答】从最不利的情况考虑，各有两个小朋友取出红黄蓝白四种颜色的积木各一个，各有两个小朋友取出红黄蓝白四种颜色的积木各二个。这时这要再来一个人无论他怎么取，都会保证有三个小朋友的积木是完全一样的。所以至少有24241176.四1班同学买了一批牙膏送给敬老院的老人，如每位老人送4支，则多8支；如每位送5支，则缺65支；那么敬老院里有（）位老人，这批牙膏共有（）支。【解答】每人送四支之后还剩8支，如若每人再送一支（即每人送5支），就是把剩的8支每人一支，缺了65支。说明有73个老人。牙膏有73483007.有一串这样的数字：2、0、0、6、0、6、2、0、0、6、0、6、2、0、0、6、0、6共2006个数。其中共有（）个0，（）个2，（）个6。【解答】2、0、0、6、0、6为一组，这一组中有3个0，1个2，2个6，这样的数有1419143191433191433319143333194315925695433703659999995555552222229999999999993333333333326666677937292936369318xxxxxx（）=21+2（3）=21+621+6334组，还有两个数就是2，0.所以有335个2，有334311003个0，有33421669个6.8.15个互不相同的自然数（不包括0）相加，和是2004。将这15个数从小到大排列，要求第10个数尽可能大。第10个数最大是（）。【解答】前面九个分别是1，2，3,……,9,后面六个依次后面比前面多1，设第十个为x，则它们分别为x，x+1，x+2，x+3，x+4,x+5123915200461944324xxxxx9.左图中两个四边形都是正方形，而且外边大正方形的边长为4厘米，求图中阴影部分的面积是（）【解答】无图片10.一批零件，由甲、乙两人合作，30天可以完成。现在由甲先制作22天后，两人再合作12天，剩下的零件还需要乙单独制作16天才能完成。又知甲每天比乙少生产4个零件，照这样完成任务，乙共做了（）个零件。【解答】两人合作18天=甲制作22天+乙制作16天。甲做4天=乙做2天。甲每天比乙少做四个，所以甲每天做4个，乙做8个。这时，乙工作了28天，共做了288224二、动手动脑筋：（每题5分，共50分）1.某幢居民楼原有8台空调，后来又增加了4台。但由于线路老化，如果同时打开9台或9台以上空调就会烧断保险丝，这样最多只能同时使用8台空调。那么，现在24小时内平均每台空调最多可以运行多少小时？请写出简要的计算过程。【解答】在每个时间段内最多8台空调运行，所以总共会有824192所以在有12台电脑的情况下，每台最多运行1921216小时。2.从一张长1617毫米，宽693毫米的长方形纸片上，剪下一个边长最大的正方形。如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形。按照上面的过程不断的重复，最后能剪得正方形多少个？最后剪得的正方形的边长是多少毫米？请画示意图表示。【解答】通过有图可以看出，共可以截出五个正方形，最后剪得的正方形的边长是231cm3.请补全下列各图，使之成为关于给定直线轴对称图形。【解答】69316174.妈妈买了8只月饼，按如图所示的方法放在盒内。（1）小红吃掉了盒中的4个月饼，使得外围的每横行、每竖列都剩下2个，请在下图（2）中勾出小红吃掉哪几个月饼？（在吃掉的月饼上打勾）（2）小红吃掉了盒中的3个月饼，使得外围的每横行、每竖列都剩下2个，请在下图（2）中勾出小红吃掉哪几个月饼？（在吃掉的月饼上打勾）（3）小红吃掉了盒中的2个月饼，使得外围的每横行、每竖列都剩下2个，请在下图（3）中勾出小红吃掉哪几个月饼？（在吃掉的月饼上打勾）【解答】（1）吃掉第一行第二个，第二行第一个第三个和第三行第二个。（2）吃掉第一行第二个，第二行第一个和第三行第三个（3）吃掉第一行第一个和第三行第三个5.长方形ABCD被分成六个正方形，其中最小的正方形面积是1平方厘米，求长方形ABCD的面积。【解答】最小的正方形的边长为1厘米，设B的边长为x，B与C的边长相同。D的边长就是2x-1，E的边长就是2x-1-1=2x-2,F的边长就是2x-3，F靠近A的边还可表示成x+1，所以2x-3=x+1，x=4.长方形的长是13，宽为11，长方形的面积为143.(1)(2)(3)FEDCBA第七届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级决赛活动内容一、填空题：（每题5分，共50分）1.200620072007200620072007（）。【解答】2.如22abab，且2417x，那么x=（）。【解答】3.有一车队，每辆车长都是5米，且车与车之间间隔是10米，这个车队以16米每秒的速度通过一座25米长的铁桥，用了15秒，则这个车队共有（）辆车。【解答】25+车队长=16*15=240，车队长=215，每辆车与它后面的间隔之和是15米（最后一辆车除外），所以共有(2155)151141154.王大伯工作一年的报酬是8600元和一头牛，他从1月初开始工作，到8月底被辞退，辞退时获得报酬是3800元和一头牛。一头牛的价值是（）元。【解答】他工作了8个月，共得到3800元和一头牛。工作全年是8600元和一头牛。那么，王大伯工作4个月是得到了860038004800，他工作8个月应得9600，一头牛就应该是9600-3800=5800.5.四年级同学参加学校举行的运动会，参加了百米跑、跳高、跳远这三个项目。参加百米跑的有24人，参加跳高的有28人，参加跳远的有26人；既参加百米跑又参加跳高的有12人，既参加跳高又参加跳远的有9人，既参加百米跑又参加跳远的有14人；三项都参加的有5人。四年级同学参加运动会比赛的共有（）人。【解答】共有242826129145486.上、下册书的页码共用了个777数码，而且上册书比下册书多7页，上册有（）页。【解答】从第一页到第九页共9个页码，从第10页到第99页共有180个页码，从100页开始，每页有3个页码，所以本书从100页开始还有(7779180)3196页，所以本书共有1001961295页，上册有(295+7)2=151页7.在右图的方格中填上总和为72的12个各不相等的数，使每个的22的正方形中的四个数字的和相等，那么这个相等的和是（）。【解答】共有五个22的正方形，其中中间的正方形被重复利用了2次。设每个正方形的数字之和是x，那么，72+2x=5x。3x=72，x=24.8.有一队学生排成一个中空方阵，最外层人数共52人，最内层人数共28人，这队学生共有（）人。【解答】最外层有每排是14个，最内层是8个，从最内层到最外层，每层人数依次增加四个。所以，共有人200620072007200620072007(200620061)200720062007200720072422(4)21(422)21754173xxxxx283236522809.客车与货车分别从甲、乙两地同时相对开出，6小时后在途中相遇，相遇后两车继续按原来的速度和方向前进，又经过4小时客车到达乙地，而货车离甲地还有200千米。甲、乙两地相距（）千米。【解答】货车行驶6小时的距离，客车需要行驶4小时。货车行驶9小时的距离，客车需要行驶6小时。而客车行驶6小时的距离，货车行驶了4小时还差200千米。这说明货车行驶五小时的距离是200千米。货车的速度是40千米，客车的速度是60千米/小时。那么，甲乙两地的距离是6040（）6=600千米10.邮局买了摩托车和自行车若干辆，共付出11700元。已知每辆摩托车2500元，每辆自行车350元。那么，邮局买了摩托车（）辆，自行车（）辆。【解答】摩托车最多能买4辆，当摩托车4辆时，还剩下1700元，不是350的整数倍，所以不行。摩托车买3辆时，还剩下4200元，是350的整数倍，能买12辆自行车。摩托车买2辆时，还剩下6700元，不是350的整数倍。摩托车买1辆时，还剩下9200元，不是350的整数倍。二、动手动脑筋：（共分，请写出简要的解题过程及算式）1.桌上放着63根火柴，甲、乙两人轮流每次取走1根至3根。（每小题4分，共8分）1规定谁取走最后一根谁就获胜。如果甲先取，是否有必胜的方法？如有，请写出简要的方法；如没有，请说出理由。2规定谁取走最后一根火柴谁就算输，还是甲先取，是否有必胜的方法？如有，请写出简要的方法；如没有，请说明理由。【解答】(1)分析发现，如果甲能够保证自己取到第59根火柴，那么接下来无论乙如何取（一根，两根或三根），甲都能保证自己能够拿到最后一根火柴。同理甲要保证自己能取到第59根火柴，就必须保证自己取到第55根,……,最后一直要保证自己取到第3根火柴。所以甲第一次取应该取3根，以后每次无论乙取几根，甲都应该取出和乙之和为四的根数。(2)甲若要保证自己不取到最后一根火柴，就必须要使自己能够取到第62根火柴，同理，他还应该让自己取到第58、54、50、……、2根火柴，所以，甲第一次应该取2根火柴。2.已知甲、乙两人相距100米。甲每秒步行3米，乙每秒步行2米。（每小题2分，共10分）1两人相向而行，经过多少秒相遇？2两人同向而行，乙在前，甲在后，经过多少秒相遇？3两人相向而行，且甲带了一只狗和他同时出发。狗以每秒5米的速度奔向乙，碰到乙后再奔向甲，碰到甲后再奔向乙直到两人相遇时才停下。两人相遇时狗共跑了多少米？4两人同向而行，乙在前，甲在后，甲追上乙时，狗共跑了多少米？5两人同向而行，乙在前，甲在后，甲要在10秒内追上乙时，速度应提高到多少米/秒？【解答】（1）1003220（）（2）100(32)100（3）甲乙相遇用时20秒，狗速度是5米/秒，所以狗跑了100米（4）甲乙相遇用时100秒，狗速度是5米/秒，所以狗跑了500米（5）甲若要在10内追上乙，那么甲必须要每秒比乙多跑1001010米。所以甲的速度应该提高到10212米每秒。3.将1~1001各数按下面格式排列，如图，框出九个数，要使这就个数之和等于：119862252931989，能否办到？请说出理由。（本题8分）12345678910111213141516171819202122232425262728……………………99599699799899910001001【解答】（1）我们从被框的九个数发现，竖排下一排比上一排要多出7。所以横排下一排比上一排多出1.所以我们假设被框住的第一个数为x，则其余的分别为x+1、x+2、x+7、x+8、x+9、x+14、x+15和x+16。所以，这九个数的和为x+x+1+x+2+x+7+x+8+x+9+